高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)橢圓雙曲線雙曲線-精講版課件

1、2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第八章橢圓雙曲線雙 曲 線 考點(diǎn)考 綱 解 讀1雙曲線的定義了解雙曲線的定義,并能簡單地應(yīng)用.2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,能夠根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求雙曲線方程.3雙曲線的簡單幾何性質(zhì)了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì),知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì),并能應(yīng)用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題,了解雙曲線的一些實(shí)際應(yīng)用. 從近兩年的高考試題來看,與橢圓相比,高考對雙曲線的要求較低,重點(diǎn)考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),題型大多為選擇題、填空題,考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)、基本運(yùn)算能力,有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在解答題(如2011年高考江西卷理科第20題),難度為中等

2、偏高,考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,考查邏輯推理能力、分析問題解決問題的能力. 1.雙曲線的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a (小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線,這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫作雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)F1,F2間的距離叫做雙曲線的焦距.(1)定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:|PF1|-|PF2|=2a(2a|F1F2|).(2)在雙曲線的定義中,若2a=|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線;當(dāng)|F1F2|0,b0),其中c2=a2+b2,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0);(2)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程-=1 (a0,b0),其中c2=a2+b2,焦點(diǎn)

3、坐標(biāo)為(0,c).確定一個(gè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,必須要有一個(gè)定位條件(即確定焦點(diǎn)的位置)和兩個(gè)條件(即確定a,b的大小),主要有定義法、待定系數(shù)法,有時(shí)還可根據(jù)條件用代入法.用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟是:第一,作判斷:根據(jù)條件判斷雙曲線焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上,還是不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.第二,設(shè)方程:根據(jù)上述判斷,設(shè)為-=1(a0,b0)或-=1(a0,b0),或者mx2-ny2=1(mn0).第三,找關(guān)系:根據(jù)已知條件建立a,b,c或m,n的方程組.第四,得方程:解方程組,將解代入所設(shè)方程,即為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程-=1(a0,b0)-=1(a0,b0

4、)圖形范圍|x|a,yRxR,|y|a3.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)頂點(diǎn)(a,0)頂點(diǎn)(0,a)焦點(diǎn)(c,0)(0,c)軸實(shí)軸長|A1A2|=2a,虛軸長|B1B2|=2b焦距|F1F2|=2c離心率e=(1,+)a,b,c的關(guān)系式c2=a2+b2一般而言:雙曲線有兩條對稱軸,它們分別是兩焦點(diǎn)的連線及兩焦點(diǎn)連線段的中垂線.雙曲線都有兩個(gè)頂點(diǎn),頂點(diǎn)是曲線與它本身的對稱軸的交點(diǎn).離心率反映雙曲線開口的程度,當(dāng)離心率越大,雙曲線的開口越大.與雙曲線-=1(a0,b0)共漸近線的雙曲線方程都可以表示為-=(0),且其漸近線方程為-=0;如果雙曲線的漸近線為y=x,則雙曲線方程可設(shè)為-=(0)或(bx)2-(ay)2=(0).4.直線與雙曲線的位置關(guān)系設(shè)雙曲線方程-=1(a0,b0),直線Ax+By+C=0,將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去y得到關(guān)于x的方程mx2+nx+p=0,(1)若m0,當(dāng)0時(shí),直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)=0時(shí),直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)0,則焦點(diǎn)在x軸上,若求得