直線的點斜式方程(公開課)

復(fù)習(xí)引入1、在直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩點如何表示直線的斜率？〔2〕直線上的一點和直線的傾斜角〔斜率〕可以確定一條直線。2、在平面直角坐標(biāo)系中，需要知道哪幾個條件，才能確定直線的位置答〔1〕兩點可以確定一條直線。直線的點斜式方程yOxP滿足yOxP①②yOx直線的方程方程的直線問題5：點斜式方程能不能表示平面中的所有直線？不能，斜率不存在的直線不能使用點斜式問題6：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程是什么？直線的點斜式方程直線上任意點橫坐標(biāo)都等于x0特別地，y軸所在直線的方程是:x=0xylx0OP0(x0,y0)此時直線的傾斜角為90°,斜率不存在.由圖知,直線的方程是：問：y軸所在直線的方程是什么？[問題探究]是否求直線的方程

例1直線經(jīng)過點，且傾斜角，求直線的點斜式方程，并畫出直線．代入點斜式方程得：.

解：直線經(jīng)過點,斜率,y1234xO-1-2l

畫圖時,只需再找出直線上的另一點

,例如，取，得的坐標(biāo)為，過的直線即為所求，如圖．直線的點斜式方程

1.寫出以下直線的點斜式方程：〔1〕經(jīng)過點A(3,－1)，斜率是〔2〕經(jīng)過點B(,2)，傾斜角是30°；〔3〕經(jīng)過點C(0,3)，與x軸平行；〔4〕經(jīng)過點D(－4,－2)，與x軸垂直.2.填空題：〔1〕直線的點斜式方程是y－2=x－1，那么此直線的斜率是_____,傾斜角是_____〔2〕直線的點斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直線的斜率是______,傾斜角是_____練習(xí)lyOxP0(0,b)斜率y軸上的截距問題1：如圖直線l斜率為k,與y軸的交點是P〔0,b〕，求直線l的方程。由直線方程的點斜式知直線l

的方程：截距可正，可負(fù)，也可以為零，截距不是距離，y軸上的截距：直線的斜截式方程，簡稱斜截式X軸上的截距：問題2：任何一條直線都有橫截距和縱截距嗎？探究點二：直線的斜截式方程〔縱截距〕（橫截距）直線與y軸交點的縱坐標(biāo)b直線與x軸交點的橫坐標(biāo)直線的斜截式方程

[例2]

(1)求傾斜角為150°，在y軸上的截距是－3的直線的斜截式方程．

(2)求經(jīng)過點A(2,5)，斜率是4直線的斜截式方程．l1xyb1l2b2O歸納提高判斷兩條直線位置關(guān)系的方法(1)過點P(1,2)且與直線y＝2x+1平行的直線方程為________．(2)經(jīng)過點(－5,2)且與直線y＝2x+1垂直的直線方程為________．

[答案]

練習(xí)

(2)兩直線y＝－x＋4a與y＝(

－2)x＋4互相平行？

兩直線平行與垂直的應(yīng)用

練習(xí)：當(dāng)a為何值時，解(1)兩直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1