二元一次不等式（組）與平面區(qū)域-精講版課件

1、 3.3 .1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域慈利三中 易雄1. 二元一次不等式表示平面區(qū)域 在平面直角坐標系中，以二元一次方程 x + y -1= 0的解為坐標的點的集合是經(jīng)過點（0，1）和（1，0）的一條直線 l（如圖）， xyO11那么，以二元一次不等式 的解為坐標的點的集合是什么圖形呢？?在平面直角坐標系中，所有點被直線 l 分成xyO11在直線 l: x + y -1= 0 上； 是什么圖形呢？對于任意一個點 (x，y)，把它的坐標代入 x + y -1 ，可得到一個實數(shù)，或等于 0，或大于 0，或小于 0 .若 x + y -1= 0， 則點 (x，y) 在 l 上 . 在直線 l:

2、 x + y -1= 0 的右上方的平面區(qū)域內(nèi)； 在直線 l: x + y -1= 0 的左下方的平面區(qū)域（如圖）. 三類：對直線 l 右上方的任意點(x，y)，x + y -1 0 成立；對直線 l 左下方的任意點(x，y) ， x + y -1 0的解為坐標的點的集合是在直線 l: x + y -1= 0 右上方的平面區(qū)域 . xyO11類似地，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式 x + y -1 0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.一般地，二元一次不等式： Ax + By + C 0在平面直角坐標系中表示直線： Ax + By + C =0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.特殊地，當C0時，常把原點

3、（0，0）作為特殊點.當C=0 時，常把點（1，0）作為特殊點.“直線定界、特殊點定域”由于在直線Ax +By +C = 0同一側(cè)的所有點（x，y），把它的坐標（x，y）代入Ax +By +C 所得到實數(shù)的符號都相同.【應用舉例】有如圖所示 .xyO336注意：把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分例2 畫出不等式組解：不等式 x -y + 50表示 直線 x -y + 5=0上及右下方方的平面區(qū)域， x +y 0表示 直線 x +y = 0上及右上方的的平面區(qū)域， x3表示直線 x=3上及左

4、方的平面區(qū)域， 所以原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示xyOABC表示的平面區(qū)域 ，并求其面積 .例2 畫出不等式組表示的平面區(qū)域 ，并求其面積 .xyOABC解：不等式 x -y + 50表示 直線 x -y + 5=0上及右下方方的平面區(qū)域， x +y 0表示 直線 x +y = 0上及右上方的的平面區(qū)域， x3表示直線 x=3上及左方的點的集合， 所以原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示xyOABC得點 A到直線 BC 的距離由得得（1）二元一次不等式： Ax + By + C 0在平面直角坐標系中表示直線： Ax + By + C =0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.判斷方法：“直線定界、特殊點

5、定域”說明：（2）畫不等式 Ax + By + C 0表示的平面區(qū)域時,把直線Ax + By + C = 0畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線. 畫不等式 Ax + By + C 0表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線Ax + By + C = 0畫成實線例3一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需用的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸，生產(chǎn)1車皮乙種肥料需用的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸，現(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸.如果在此基礎(chǔ)上進行生產(chǎn)，設(shè)x，y分別是計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域. 解：設(shè)x，y分別是計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，則x，y所滿足的數(shù)學關(guān)系式為 分別畫出不等式組中，各不等式所表示的區(qū)域