電弧陰極的物理過程

1、電弧陰極的物理過程1引言形成電弧放電的極大部分電子是在電弧陰極產(chǎn)生，或者就由陰極本身發(fā)射的。因此，在 電弧陰極所發(fā)生的過程，對(duì)于整個(gè)電弧過程就有重要意義。許多年來為解釋這一過程出現(xiàn)了 很多理論，但尚未有完善的并經(jīng)試驗(yàn)證實(shí)的理論?？梢孕纬蓭щ娏Ｗ拥年帢O過程基本上有三種：（1）如果陰極溫度足夠高，則陰極電流基本上決定于熱電子發(fā)射；（2）在陰極表面有足夠大的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，場(chǎng)電子發(fā)射起主要作用； （3）陰極區(qū)域電流唯一地或主要地是由正離子造成，即從弧柱等離子區(qū)的近陰極層的離子發(fā) 射。當(dāng)弧柱接近陰極區(qū)域的溫度高到能形成必需的正離子電流密度，并且當(dāng)電流與空間電荷 的分布一致時(shí)，這一過程是可能的。下面分別討論

2、上述三種過程的理論。2電弧的熱電子理論物體被加熱而發(fā)射電子的現(xiàn)象稱為熱電子發(fā)射。陰極的溫度來源可以是人工加熱，或者 是游離氣體中正離子在陰極表面撞擊的結(jié)果。電弧熱電子理論是電弧最早的理論，它能解釋大氣中難熔材料碳和鴇極電弧無(wú)陰極斑點(diǎn)的現(xiàn)象。但是，用它解釋易熔金屬陰極的電弧現(xiàn)象是不大可能的。斯列賓（Slepian）在反對(duì)熱電子理論的普適性時(shí)指出：大多數(shù)金屬不可能加熱到顯著發(fā)射電子所必需的溫度，這對(duì)于 汞、銀、銅特別明顯。在無(wú)陰極斑點(diǎn)的熱電子電弧中，陰極溫度很高。在陰極和弧柱之間有黑暗的空間，其長(zhǎng) 度超過電子自由行程幾倍。在陰極和弧柱之間過渡區(qū)域是未知數(shù)。近陰極區(qū)域相當(dāng)寬廣，而 陰極上電流密度大約

3、是103A/cm2?；≈械碾x子跑向陰極，并在電位降區(qū)域得到加速，將全 部能量給予陰極，使陰極加熱。熱電子電流密度Je與陰極溫度T的關(guān)系是由理查德森（Rechardson在理論上確定，并 從試驗(yàn)上加以證實(shí)，表達(dá)式如下：JPJe=AT2e （A/cm2）（2-1）其中，A是普適的發(fā)射常數(shù)，A=120A/cm2; T是發(fā)射體的絕對(duì)溫度；小是發(fā)射體的電子逸出 功，單位為eV （電子伏）；k是玻耳茲曼常數(shù)。但是，外電場(chǎng)可降低電子的逸出功而增加發(fā)射電流。試驗(yàn)證實(shí)，增加外電場(chǎng)，在較低溫 度下也可能有顯著的發(fā)射電流。因此，式（2-1）應(yīng)校正如下:(2-2)其中，Ec陰極附近電場(chǎng)強(qiáng)度。式（2-1）、（2-2）

4、僅適用于高溫和電場(chǎng)強(qiáng)度不大的情況下。在熱電子電弧中，發(fā)射的電子組成電流的大部分，但我們并不確切了解在總電流中電子電 流分量的百分比。如果正離子輸入陰極的全部能量消耗在熱電子發(fā)射上，則可以得到下列的 能量平衡。具有一個(gè)單位電荷的每一個(gè)離子有動(dòng)能 eUc （這里Uc是陰極電位降）和電離能eUi （這里Ui是電離電位）。為了中和每個(gè)離子，就必需取得一個(gè)電子，為此消耗能量e因此由于正離子撞擊陰極而輸入的功率為(2-3)P = Ji（Uc +5 -陰(2-3)其中，Ji為正離子電流密度。3電弧的場(chǎng)電子理論由于熱電子理論不能解釋易熔材料冷陰極電弧的現(xiàn)象，郎謀爾（Langmair）根據(jù)陰極附近空間電荷方程式

5、 提出場(chǎng)電子發(fā)射的理論，認(rèn)為電弧陰極表面的空間電荷電場(chǎng)對(duì)于從金屬吸 出電子是足夠的。下面先考慮電子電流。假設(shè)電子從陰極逸出的初速度為零，其空間電荷密度p和電弧陰極壓降Uc的Poisson方程式2(3-1)(3-2)d Uc 二 J(3-1)(3-2).2- -dx v其中 J電流密度，A/m2； v電子運(yùn)動(dòng)速度，m/s。12mv =eUc 2將式（3-2）代入式（3-1）,經(jīng)過積分得常; E常; E：=E0；、*口(3-3)式中 E0 陰極表面電場(chǎng)強(qiáng)度。從陰極逸出的電子所形成的空間電荷使 E0值降低。因此,在Eo=0時(shí)可得到最大的電流密度3/2c3/2c2很高，陰極電位降區(qū)域的空間電荷可以假定

6、為全部是正離子于是最大的正離子電流密度Ji此處s為空間電荷區(qū)域的厚度。式（3-4）很高，陰極電位降區(qū)域的空間電荷可以假定為全部是正離子于是最大的正離子電流密度Ji可從式（3-4）得到(3-401)Ji吟信號(hào)(3-401)其中，m為正離子的質(zhì)量 力和足夠高的空間電荷電場(chǎng)強(qiáng)度。根據(jù)麥克溫的計(jì)算，如果離子電流在陰極電流總平衡中占陰極電場(chǎng)強(qiáng)度EcdUc 4c9Jidx2/31/3 s將正離子空間電荷方程式（3-4a） Ji代入上式，可得Ec.處3s陰極電場(chǎng)強(qiáng)度EcdUc 4c9Jidx2/31/3 s將正離子空間電荷方程式（3-4a） Ji代入上式，可得Ec.處3s(3-5)麥克溫（Mackeown）

7、進(jìn)一步提出，在陰極區(qū)域既有正離子電流，也有電子電流。陰極發(fā) 射的電子在或大或小程度上將中和正空間電荷，并影響由空間電荷決定的電場(chǎng)強(qiáng)度。因此， 電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算就與離子電流的分量有關(guān)。麥克溫提出陰極電位降區(qū)域的軸向長(zhǎng)度小于正離子平均自由行程，在此情況下可以忽略不計(jì)在陰極電位降區(qū)域的粒子撞擊。由此，正離子和電子的運(yùn)動(dòng)速度Vi和ve以空間電位U的函數(shù)來表達(dá)2eU 1/2Vi =()mi(3-6)2e(Uc -U)./2Ve =m(3-7)任一點(diǎn)x的電位與離子和電子電流密度 Ji和Je關(guān)系用Poisson方程式寫成d2U 二 m mi I, _ J ； me T/2 idX 一君 j K2eU 1 e2

8、e(Uc -UC- J(3-8)利用邊界條件x=0, dU/dx=0和U=Uc,經(jīng)一次積分得T/2,71/24 me ; 1/2 Jm mi一丁 Uc ；2 2 2e /1 - Ji / Je lme )4.1Je(3-9)此處總電流密度J=Je+Ji。由此式可見，陰極表面的電場(chǎng)強(qiáng)度不僅與 Uc和J值有關(guān)，并且與電流的成分Ji/ Je有關(guān)。為了在陰極電位降區(qū)域有一定的電流密度 J,就需要電極有高的發(fā)射能有電子電流的0.050.3,則陰極表面的空間電荷電場(chǎng)可達(dá) 5X1051.3 X06V/cmo【要檢驗(yàn)Mackeown理論是否正確，則要求正離子建立的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)大于場(chǎng)致發(fā)射所需 的電場(chǎng)強(qiáng)度，即Fo

9、wler-Nordheim方程(場(chǎng)致發(fā)射的電流密度 Jf與外加電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系是月*，式中A、B是兩個(gè)常數(shù)，與金屬的逸出功有關(guān)。這一公式稱作福勒一諾德罕發(fā)射方程。)。即只有當(dāng)Mackeown的陰極電場(chǎng)曲線高于F-N電場(chǎng)曲線時(shí)，強(qiáng)電場(chǎng)的發(fā)射才有可 能，亦即只有當(dāng)陰極材料的功函數(shù) 后0.5V時(shí)，才有可能發(fā)生強(qiáng)電場(chǎng)的陰極發(fā)射。由于使用如 此低的功函數(shù)的材料作陰極幾乎是不可能的，一般金屬為4V左右。Fowler-Nordheim方程為623/ 2,1.54 10 623/ 2,1.54 10 E7 Jo =n-oexp -6.83 10 :t2e3E/：E 4XV 3.39父10一E1/2(3-10)

10、其中t(yo)在整個(gè)范圍內(nèi)都接近1。v(yo)稱為Nordheim函數(shù)。然而，計(jì)算出的數(shù)值比實(shí)際 數(shù)值偏小。在推導(dǎo)過程中，他們都做了一個(gè)共同的假設(shè)，即：電子的初速度為零，這個(gè)假設(shè)是基于 電子發(fā)射理論基本觀點(diǎn)而做出的，陰極的發(fā)射是靠強(qiáng)大的外電場(chǎng)來抑制表面的勢(shì)壘，而不需 要供給金屬內(nèi)電子以額外的能量，所以電子的初速度為零。這一觀點(diǎn)我認(rèn)為是值得商榷的。雖然這些電子不需要消耗能量就可逸出金屬，但不等于它不攜帶有能量。攜帶多少要看 在發(fā)射前，它所處的能級(jí)狀態(tài)。電弧的形成過程中，電路中的能量和電動(dòng)勢(shì)可產(chǎn)生足夠的自 由電子，并匯集在金屬表面發(fā)射區(qū)附近，那么陰極表面發(fā)射區(qū)附近的金屬原子所存在的各低 能級(jí)都很容

11、易被充滿電子，即滿帶金屬原子外的自由電子，并沒有足夠的機(jī)會(huì)把能量釋放出 來，那么這些處于高能態(tài)的自由電子逸出金屬的概率遠(yuǎn)高于處在低能態(tài)的電子，則eUi(3-11)1eUi(3-11)-meVe02式中 Ui游離電位。另外，從弧柱區(qū)域遷移至陰極區(qū)的正離子所攜帶的能量，假定以熱能的形式注入到近陰8kTV0二 m8kTV0二 mi(3-12)式中k波爾茲曼常數(shù)，T弧柱溫度。綜上所述，我所建立的空間電荷Poisson方程為d2U dx2,JUc d2U dx2,JUc -U1 /28kTHmi-Je四一 1/22e U Ui 1/2(3-13)利用近陰極區(qū)的邊界條件 U=Uc, dU/dx=Ea和x=

12、0, U=0經(jīng)過一次積分，可以得到陰極表面電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式1/2E；2e1/2.8kT 7U c+111/2E；2e1/2.8kT 7U c+11nmi1/21/2me 1f.十 Je IU2e1/21 /2i - U c Ui+ E2 (3-14)式中Ea弧柱電場(chǎng)強(qiáng)度?！?電弧的熱離子理論 一一收縮理論斯列賓(Slepian)提出熱離子電流的理論，認(rèn)為從接近陰極的高溫等離子區(qū)層中發(fā)射離 子，陰極電流唯一的或主要的是離子電流。這個(gè)理論以后被發(fā)展為收縮理論。該理論僅適用 于高氣壓的電弧條件，不再贅述。5熱一場(chǎng)電子發(fā)射理論現(xiàn)在分析對(duì)于金屬蒸氣電弧應(yīng)用熱一場(chǎng)電子發(fā)射的理論計(jì)算。陰極斑點(diǎn)有五個(gè)因變數(shù)：陰

13、極斑點(diǎn)的電流密度 J；電子電流分量fe；陰極區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度 Ec；陰極斑點(diǎn)的溫度T及陰極斑點(diǎn)的半徑a。自變數(shù)有：陰極電位降 Uc；逸出功 心原子質(zhì) 量M;導(dǎo)熱系數(shù)人及蒸發(fā)常數(shù)B、C。為了確定這五個(gè)因變數(shù)，需要五個(gè)方程式，其中四個(gè)方程式將這些因變數(shù)聯(lián)系起來。(D空間電荷方程式(3-14)e28kl1 /2-8kT1/2m(D空間電荷方程式(3-14)e28kl1 /2-8kT1/2miJemeJ 2e1/2U1/2 - Uc Ui 1/2 1 E；(2)電子發(fā)射方程式(5-1)(5-1)Je =e.M D E,W N W dW = SJa其中，D(E,W)是帶有能量 W的電子從金屬逸出的或然率；

14、N(W)是源函數(shù)；Wa是金屬內(nèi)部的位能(3)能量平衡方程式(5-2)P +Pr+Pt +Ps +Pe(5-2)其中，Pi和Pr是陰極斑點(diǎn)金屬表面上的輸入功率，而 Pv、Pt、Ps、Pe是輸出功率由于正離子撞擊陰極而輸入的功率外界輸入陰極斑點(diǎn)的功率Pr = PrhJ2(5-4)其中，平是陰極材料的電阻系數(shù)。 由于蒸發(fā)消耗的功率,1 B/、log Pv 外界輸入陰極斑點(diǎn)的功率Pr = PrhJ2(5-4)其中，平是陰極材料的電阻系數(shù)。 由于蒸發(fā)消耗的功率,1 B/、log Pv = f (T) =C 21ogT (5-5)由于熱傳導(dǎo)消耗的功率PT =，(T-T0)/a(5-6)由于電子發(fā)射的冷卻作用所消耗的功率是 E、小、T的復(fù)雜函數(shù),Pe =T/e(5-7)由于輻射消耗的功率Ps =5.66 10-2(T4 -T04)(5-8)利用式(5-3)至(5-8)可以求解式(5-2),可得陰極斑點(diǎn)的半徑,A 2 4：r J2(T -To) - A2：(5-9)其中，(4)電流方程式A = Pi - Pe - Ps - Pv(5-3)R =(1 fe)J(Ui +Uc 9)(5-3)(5-10)(5-11)二(D(5-10)(5-11)二(Dv/Dt) =J B - grad p(5-12)I =%2