2022年江蘇省南通市如東縣數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1觀察下列各式：則（）A28B76C123D1992用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項(xiàng)是（ ）ABCD3函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD4已知,則等于( )ABCD5將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（ ）ABCD6已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2Af(x)=x2Cf(x)=x27已知命題，則命題的否定為（ ）ABCD8若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（ ）ABCD9在三棱錐中，點(diǎn)為 所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若與所成角為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A圓B橢圓C雙曲線

3、D拋物線10已知函數(shù)有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD11已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D312已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量沒(méi)有關(guān)系C有的把握說(shuō)變量有關(guān)系D有的把握說(shuō)變量沒(méi)有關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)Sn為等比數(shù)列an

4、的前n項(xiàng)和，8a2a5=0，則=_.14已知一組數(shù)據(jù)，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_15已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16若向量，且，則等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某中學(xué)將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班54人陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）記成績(jī)不低于94分者為“成績(jī)優(yōu)秀”根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面44列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)445的前提下認(rèn)為：“

5、成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)附：K4n(ad-bc)P（K4k）4454454444454445k4444447447464844544418（12分） 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.19（12分）如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？不需說(shuō)明理由20（12分）已知：已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線的斜率為6，求實(shí)數(shù)a；（）若a=1，求f（x）的極

6、值；21（12分）已知函數(shù)().()若在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；()若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，().()求的取值范圍；()求證：.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第

7、十項(xiàng)繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項(xiàng)為123，即考點(diǎn)：歸納推理2、B【解析】分析：分析，時(shí)，左邊起始項(xiàng)與終止項(xiàng)，比較差距，得結(jié)果.詳解：時(shí)，左邊為,時(shí)，左邊為,所以左邊需添加的項(xiàng)是 ，選B.點(diǎn)睛：研究到項(xiàng)的變化，實(shí)質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項(xiàng)與終止項(xiàng)是什么，中間項(xiàng)是如何變化的.3、C【解析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，根?jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及

8、到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運(yùn)用.4、C【解析】分析：根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.5、C【解析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出【詳解】xcos，ysin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f(1)=-2，從而得到f(x)【

9、詳解】由題意，f(x)=2x+2f(1)，則f故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題的否定為：故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】由題意得，函數(shù) 為奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，不合題意當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，符合題意選D9、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，建立如圖所

10、示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任 一點(diǎn)，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡(jiǎn)得 ， 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.選B【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量研究?jī)蓷l直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.10、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞增，不能有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，為最小值，函數(shù)在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，又，則在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，由，那么，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)可得g(a)單調(diào)性，再由，即可確定f(x)在上有一個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍可知【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，成立，所以函數(shù)在為上增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上為減函數(shù).此時(shí)的最小值為，依

11、題意知，解得.由于，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)?，所?，令，當(dāng)時(shí)，所以.又，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的圖象在上不間斷，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍通過(guò)求導(dǎo)逐步縮小參數(shù)a的范圍，題中為的最小值且，解得，先運(yùn)用零點(diǎn)定理確定點(diǎn)a右邊有唯一一個(gè)零點(diǎn)，同理再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)討論單調(diào)性的方法確定點(diǎn)a左邊有另一個(gè)唯一一個(gè)零點(diǎn)，最終得出參數(shù)范圍，題目有一定的綜合性11、C【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線與交點(diǎn)為，由平面幾何的性質(zhì)可得為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，

12、代入離心率即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線與交點(diǎn)為，所以為線段的中垂線，故，所以為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，所以離心率.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及漸近線和離心率，考查了學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算求解能力.12、A【解析】分析：根據(jù)所給的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論詳解：觀測(cè)值，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于3.841的是0.05，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系故選：A點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】通過(guò)8a2a50，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化

13、為8a2a2q30，解得q2，所以11.14、2【解析】根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】由題意知： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、 【解析】分析：求出，由，列出不等式組能求出結(jié)果詳解：根據(jù)題意可得，由可得 即答案為.點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用16、1【解析】根據(jù)題目，可知，根據(jù)空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律，即可求解出的值【詳解】由題意知，向量，即解得，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)向量的垂直關(guān)系，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算求參數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、列聯(lián)表見(jiàn)解析，

14、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積即為概率及概率等于頻數(shù)比樣本容量，求出“成績(jī)優(yōu)秀”和“成績(jī)不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表，再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結(jié)論試題解析：由頻率分布直方圖可得，甲班成績(jī)優(yōu)秀、成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)分別為77,78，乙班成績(jī)優(yōu)秀、成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)分別為7,6甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀7776成績(jī)不優(yōu)秀78687總計(jì)5757777根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K7的觀測(cè)值k100(1246-438)由于77677877，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)775的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方

15、式有關(guān)考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)；頻率分布直方圖18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由條件得，進(jìn)而得，解得不等式對(duì)應(yīng)解集為，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，從而得解.試題解析：解：（1）因?yàn)椋?，所以，所?因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解?（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.19、（1）詳見(jiàn)解析（2）（3）不存在【解析】（1）根據(jù)平行四邊形求得，再利用線面平行的判定定理得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夾角公式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，證明得出平面與平面不可能垂直，得出不存在點(diǎn)G.【詳解】解：（1）因?yàn)?，且，所以四?/p>

16、形為平行四邊形，所以因?yàn)椋云矫妫?）在平面ABEF內(nèi)，過(guò)A作，因?yàn)槠矫?平面，所以，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系由題意得，所以，設(shè)平面的法向量為 則 即令，則，所以平面的一個(gè)法向量為 則 所以二面角的余弦值（3）線段上不存在點(diǎn)，使得平面，理由如下：解法一：設(shè)平面的法向量為，則 即令，則，所以因?yàn)?，所以平面與平面不可能垂直，從而線段上不存在點(diǎn)，使得平面解法二：線段上不存在點(diǎn)，使得平面，理由如下：假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使得平面，設(shè)，其中設(shè)，則有，所以，從而，所以因?yàn)槠矫?，所以所以有，因?yàn)樯鲜龇匠探M無(wú)解，所以假設(shè)不成立所以線段上不存在點(diǎn)，使得平面【點(diǎn)睛】本題目主要考查了線面平行的判定，以及利用空間向

17、量求二面角和線面垂直的方法，解題的關(guān)鍵是在于平面的法向量的求法，運(yùn)算量較大，屬于中檔題.20、 (1)-2； (2)極小值為，極大值為.【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為6，即可求出；（2）通過(guò)a=1時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可求f（x）的極值.詳解：（）因?yàn)閒（x）=x2+x+2a，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線的斜率k=f（2）=2a2，2a2=6，a=2 （）當(dāng)a=1時(shí)， ，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）單調(diào)減 單調(diào)增 單調(diào)減所以f（x）的極大值

18、為 ，f（x）的極小值為 點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，切線方程以及極值的求法，注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)21、 () () () ()見(jiàn)證明【解析】()對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點(diǎn)代入切線方程中，求出的值；() () ，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，可以判斷函數(shù)沒(méi)有極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，可以證明出函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故可以求出的取值范圍；由()知在上單調(diào)遞減，且，由得，又， .法一：先證明（）成立，應(yīng)用這個(gè)不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導(dǎo)，利用單調(diào)性也可以證明出成立.【詳解】解:()， 又 在處的切線方程為，即切線過(guò)點(diǎn)，()() ，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，令，得，()，或;，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恰有個(gè)極值點(diǎn)，符合題意，故的取值范圍是()由()知在上單調(diào)遞減，且，由得，又， 法一:下面證明（），令（），在上單調(diào)遞增，即（），綜上 法二:令()，則，在上單調(diào)遞增