2022屆四川省自貢市衡水一中富順學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定義運(yùn)算adbc，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2，則（ ）A1iB1iC1iD1i2拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離為( )ABCD3用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上（ ）ABCD4若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為（ ）ABCD5學(xué)校組織

2、同學(xué)參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)。現(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（ ）A70種B140種C420種D840種6已知正三棱錐的外接球的半徑為，且滿(mǎn)足則正三棱錐的體積為()ABCD7已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)x22xf(2)，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)x28xBf(x)x28xCf(x)x22xDf(x)x22x8已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足,則=A-2iB2iC-2D210設(shè)，則ABCD11在ABC中

3、，ACB=2，AC=BC，現(xiàn)將ABC繞BC所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)至PBC，設(shè)二面角P-BC-A的大小為，PB與平面ABC所成角為，PC與平面PAB所成角為，若0BC0412已知非零向量滿(mǎn)足，若函數(shù)在R 上存在極值，則和夾角的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)_.14已知函數(shù)，存在唯一的負(fù)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)與的值.16已知函數(shù)，則的值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知F1，F(xiàn)

4、2分別為橢圓C：的左焦點(diǎn).右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與F1的最大距離等于4，離心率等于，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，圓E內(nèi)切于三角形F2MN；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求圓E半徑的最大值18（12分）雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線(xiàn)過(guò)且與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)（1）若的傾斜角為，是等腰直角三角形，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），若的斜率存在，且，求的斜率；（3）證明：點(diǎn)到已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線(xiàn)上的必要非充分條件19（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)（1）證明：在上存在唯一零點(diǎn)（2）若，恒成立，求的取值范圍20（12分）已知定點(diǎn)及直線(xiàn),動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,若.(1)求動(dòng)

5、點(diǎn)的軌跡C方程；(2)設(shè)是上位于軸上方的兩點(diǎn), 坐標(biāo)為,且,的延長(zhǎng)線(xiàn)與軸交于點(diǎn),求直線(xiàn)的方程.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，m為常數(shù)）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cos()=若直線(xiàn)l與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22（10分）已知函數(shù)f(x)=(ax-x（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,+)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2(參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：直接利用新定義，化簡(jiǎn)

6、求解即可.詳解：由adbc，則滿(mǎn)足2，可得：，則.故選D.點(diǎn)睛：本題考查新定義的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及共軛復(fù)數(shù)，考查計(jì)算能力.2、B【解析】分析：設(shè)拋物線(xiàn)上點(diǎn)，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，得點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最小距離.詳解：設(shè)拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，由拋物線(xiàn)的性質(zhì) 點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離 易得 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，最小距離.故選B.點(diǎn)睛：本題考查拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.3、C【解析】由數(shù)學(xué)歸納法可知時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時(shí)，假設(shè)時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，所以由到時(shí)需要添加的項(xiàng)數(shù)是，故選C.【點(diǎn)

7、睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀(guān)察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進(jìn)而求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2男1女時(shí)：C52女1男時(shí)：C共有420種不同的安排方法故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】根據(jù)判斷出為等邊三

8、角形的中心，由此求得正三棱錐的底面積和高，進(jìn)而求得正三棱錐的體積.【詳解】由于三棱錐是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心.由可知，為等邊三角形的中心，由于正三棱錐的外接球的半徑為，故由正弦定理得，且正三棱錐的高為球的半徑，故正三棱錐的體積為.所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正三棱錐的幾何性質(zhì)，考查向量加法運(yùn)算，考查幾何體外接球有關(guān)問(wèn)題的求解，屬于中檔題.7、B【解析】求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】，令，得，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)定義的運(yùn)用.求解在處的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以

9、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的合并同類(lèi)項(xiàng),乘法法則類(lèi)似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫(xiě)成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1i)22i；(2)i,i.10、D【解析】依換底公式可得，從而得出，而根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，從而得出，的大小關(guān)系【詳解】由于，；，又，故選【點(diǎn)睛

10、】本題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小以及換底公式的應(yīng)用11、C【解析】由題意畫(huà)出圖形，由線(xiàn)面角的概念可得的范圍，得到C正確，取特殊情況說(shuō)明A，B，D錯(cuò)誤【詳解】如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=BC，將ABC繞BC所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)至PBC，則PCBC，可得BC平面PAC，二面角P-BC-A的大小=ACP，PB是平面ABC的一條斜線(xiàn)，則PC與平面ABC垂直時(shí)，PB與平面ABC所成角最大，則的范圍為(0，4，故此時(shí)，故B綜上，正確的選項(xiàng)是C故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題12、B【解析】設(shè)和的夾角為在上存在極值有兩個(gè)不同的實(shí)根，即，即故選B點(diǎn)睛：本題主

11、要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，從而列方程求解即可.【詳解】隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由于，所以與關(guān)于對(duì)稱(chēng).，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及概率的簡(jiǎn)單計(jì)算.14、【解析】對(duì)，三種情況分別討論可得到取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，而時(shí)，則零點(diǎn)在右段函數(shù)取得，

12、故時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，負(fù)零點(diǎn)在左端點(diǎn)取得，于是時(shí)，成立；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)含參零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分類(lèi)討論能力，計(jì)算能力，分析能力，難度較大.15、 (1) ；(2) 或.【解析】(1)先寫(xiě)出的表示，然后將模長(zhǎng)關(guān)系表示為對(duì)應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍；(2)根據(jù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，先求出方程的根，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則即可求解出實(shí)數(shù)與的值.【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，所以，所以?2)因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個(gè)根，所以方程有兩個(gè)虛根，所以，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，所以，所以或.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算以及有關(guān)復(fù)數(shù)方程的解的問(wèn)題，難度一般.

13、(1)已知，則；(2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和實(shí)部相等，虛部和虛部相等.16、【解析】，解得，故，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓上點(diǎn)與的最大距離和離心率列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和橢圓的方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，利用與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的三角形面積公式列式，求得內(nèi)切圓半徑的表達(dá)式，利用換元法結(jié)合基本不等式求得圓半徑的最大值.【詳解】由條件知 ，所以.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； （2）由條件不為，設(shè)交橢圓于，設(shè)圓的半徑為，由可得， 即令，（），則 當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本

14、小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線(xiàn)和橢圓位置關(guān)系，考查三角形內(nèi)切圓半徑有關(guān)計(jì)算，考查換元法和基本不等式求最值，屬于中檔題.18、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解析】（1）將代入雙曲線(xiàn)的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再將代入可得出的值，由此可得出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，并設(shè)直線(xiàn)的方程為，將該直線(xiàn)的方程與雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，并求出線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由得出，轉(zhuǎn)化為，利用這兩條直線(xiàn)斜率之積為，求出實(shí)數(shù)的值，可得出直線(xiàn)的斜率；（3）設(shè)點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、雙曲線(xiàn)的方程以及必要不充分條件的定義，即可得證.【詳解】（1）直

15、線(xiàn)的傾斜角為，可得直線(xiàn)，代入雙曲線(xiàn)方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，則雙曲線(xiàn)的方程為；（2）由，可得，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)為，設(shè)直線(xiàn)方程為，可得，由，聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程，可得，可得，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，由，可得，解得，滿(mǎn)足，故直線(xiàn)的斜率為；（3）證明：設(shè)，雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)為，可得到漸近線(xiàn)的距離的乘積為，即為，可得，可得在雙曲線(xiàn)或上，即有點(diǎn)到已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線(xiàn)上的必要非充分條件【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，同時(shí)也考查為韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩直線(xiàn)垂直的條件、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式以及必要不充分條件的判斷，解題時(shí)要結(jié)合相應(yīng)條件

16、進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化、以及方程思想的應(yīng)用，屬于難題.19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1) 求出,設(shè)，求,由的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理說(shuō)明在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn),即證得在上存在唯一零點(diǎn).(2)將恒成立問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求得最值即可.【詳解】（1）證明：設(shè)，則，令，則當(dāng)時(shí)，則為增函數(shù)，且，存在，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，即在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)（2）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，即，在上單調(diào)遞減，綜上所述，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問(wèn)題,難度較大.20

17、、（1）（2）【解析】（1）直接把條件用坐標(biāo)表示，并化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)，由可得的關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線(xiàn)上，可解得，從而能求得的方程【詳解】（1）設(shè)，則由，知又，由題意知：點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，為中點(diǎn)，又，又，直線(xiàn)方程為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等21、【解析】分析：先求圓心C到直線(xiàn)l的距離d，再解不等式即得m的范圍.詳解：圓C的普通方程為(xm)2y21 直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程化為 (cossin)，即xy，化簡(jiǎn)得xy22 因?yàn)閳AC的圓心為C(m，2)，半徑為2，圓心C到直線(xiàn)l的距離d，所以d2， 解

18、得22m22點(diǎn)睛：(1)本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系常用的是幾何法，比較圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑的大小關(guān)系：22、（1）0,8【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)=(ax-x2)ex(a0)的遞減區(qū)間，令2,+)是其子集，利用包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）fx=-x2+a-2x+aex,則x1【詳解】（1）由f(x)=(ax-x2)=(a-2)2-4(-a)=a2+40，所以函數(shù)f(x)在(-,x1上單調(diào)遞減，在(所以要f(x)在2,+)上單調(diào)遞減，只需x2=a-2+a2+4所以所求a的取值范圍是0,8（2）fx=-xx1,x2是關(guān)于又f(xx1x2f(x又f(x令t=x2-從而只需-(t+2)+