2022屆河北省石家莊市辛集市辛集中學高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知兩個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）ABCD2已知恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD3設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD4已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實

2、數(shù)，都有，且當時，則的值為()A1B2C2D15當時，函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD6若焦點在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（ ）ABCD7設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則的公差為（ ）A1B2C3D48正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為( )ABCD9若命題“存在，使”是假命題，則非零實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）ABCD11根據(jù)黨中央關(guān)于“精準”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A18B24C28D361

3、2設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，若，則實數(shù)_.14函數(shù)在區(qū)間的最大值為_15已知等差數(shù)列的前項和為，_；16已知是拋物線上的一點，過點的切線方程的斜率可通過如下方式求得在兩邊同時求導，得：，則，所以過的切線的斜率.試用上述方法求出雙曲線在處的切線方程為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在有陽光時，一根長為3米的旗軒垂直于水平地面，它的影長為米，同時將一個半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結(jié)果用無理數(shù)表示)18（12分）已知函

4、數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)(1)求的圖象在點處的切線方程；(2)求在上的最大值與最小值。20（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學已確定選擇生物和地理，求小吳同學與小李同學選科方案相同的概率.21（12分）某中學開設(shè)了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學生選學，每個學生必須且只能選學其中門課程.假設(shè)每個學生選學每門課程的

5、概率均為，對于該校的甲、乙、丙名學生，回答下面的問題.（1）求這名學生選學課程互不相同的概率；（2）設(shè)名學生中選學乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.22（10分）在中，角的對邊分別為，滿足(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】正態(tài)曲線關(guān)于 對稱，且 越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小，又有 越小圖象越瘦高，得到正確的結(jié)果【詳解】正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【點睛】本題考查正態(tài)分

6、布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題2、A【解析】分析：先設(shè)，再求導求出函數(shù)g(x)的單調(diào)性和最小值，再數(shù)形結(jié)合分析得到a 的取值范圍.詳解：設(shè)所以當x（-，-1）時，則函數(shù)單調(diào)遞減.當x（-1，+）時，函數(shù)單調(diào)遞增.,當a0時，.直線y=a(2x-1)過點（）.設(shè)為曲線上任意一點，則過點的曲線的切線方程為.又因為切線過點（），所以，解得故切線的斜率k=或k=.所以即a ，故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的問題，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2

7、)解答本題的關(guān)鍵是求出過點（）的切線的斜率k=或k.3、B【解析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題【詳解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=t，則不等式f（log2x）+f（）2可化為：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故選B【點睛】本題主要考查了對數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應用，屬于中檔題4

8、、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】因為f（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）當x0，2）時，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應用，考查計算能力5、D【解析】對函數(shù)進行求導得出在上單調(diào)遞增，而根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出選項【詳解】，由于時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點睛】本題主要考查增函數(shù)的定義，根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及積的函數(shù)的求導

9、，屬于中檔題.6、B【解析】分析：根據(jù)題意，由焦點的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，即可求得.詳解：根據(jù)題意，焦點在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點在y軸上，先求出a的范圍.7、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由題意得，即，解得故選B【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式的形式特點，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】設(shè)正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，求得其外接圓的半徑，求得的值，進而求得球的半徑，

10、即可求解球的表面積，得到答案【詳解】如圖所示，設(shè)正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，設(shè)其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C【點睛】本題主要考查了求得表面積與體積的計算問題，同時考查了組合體及球的性質(zhì)的應用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用球的性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)命題真假列出不等式,解得結(jié)果.【詳解】因為命題“存在，使”是假命題,所以,解得:,因為.故選:.【點睛】本題考查命題真假求參數(shù),注意已知條件非零實數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵,考查學生分析求解

11、能力,難度較易.10、C【解析】試題分析：若復數(shù)為純虛數(shù)，則必有解得：，所以答案為C考點：1純虛數(shù)的定義；2解方程11、D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，先分類后分步。12、D【解析】根據(jù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，有在上恒成立，將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，利用導數(shù)，研究的單調(diào)性，求出最

12、小值，即可得到實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻恳李}意得，在上恒成立，即 在上恒成立，設(shè)，令， ，所以，故選D?！军c睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，將函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)轉(zhuǎn)化為導數(shù)或者的恒成立問題，再將其轉(zhuǎn)化為最值問題，是解決此類問題的常規(guī)思路。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將左右兩邊的函數(shù)分別求導，取代入導函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導：取故答案為【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導是解題的關(guān)鍵.14、【解析】利用導數(shù)，以及二倍角的正弦公式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果【詳解】由，所以又，所以所以，故在單調(diào)遞增所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的

13、最值，關(guān)鍵在于利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.15、70【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合可列出兩個關(guān)于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.16、【解析】分析：結(jié)合題中的方法類比求解切線方程即可.詳解：用類比的方法對兩邊同時求導得，切線方程為，整理為一般式即：.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，

14、有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、6(米2)【解析】先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積?！驹斀狻拷猓河深}意知，光線與地面成60角，設(shè)球的陰影部分面積為S，垂直于光線的大圓面積為S，則Scos30S,并且S9，所以S6(米2)【點睛】先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。18、（1）見解析（2）【解析】【試題

15、分析】（1）先對函數(shù) 求導得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：時，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，求導可得，即，所以當時，即在時單調(diào)遞減，由，當時，遞減，又時，時，所以，所以，最后求出的取值范圍是解：（1）函數(shù)的定義域為 ，（一）時，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）當時，由（1）得，所以，又，所以 ，記 ，則，即，所以當時，即在時單調(diào)遞減，由，當時，遞減，又時，時，所以，所

16、以，所以的取值范圍是點睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù) 求導得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：即分和兩種情形進行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，運用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判定出函數(shù)單調(diào)性，進而得到，最后求出的取值范圍是19、（1）；（2）【解析】（1）利用導數(shù)求出的值，作為切線的斜率，并計算出，再利用點斜式寫出切線的方程；（2）利用導數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出極值，再與端點值比較大小，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。【詳解】（1），所以，函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，所以，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即；（2），。當時，；當時，。

17、所以，因為，所以，則，所以，函數(shù)在上的最大值為。【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的最值與導數(shù)，在處理函數(shù)的最值時，要充分利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，并將極值與端點函數(shù)值作大小比較得出結(jié)論，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。20、（1）小李同學共有7種不同的選科方案（2）【解析】(1)運用排除法求解； (2)列出兩位同學相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學、政治、歷史任意選兩門的方法數(shù)為，因此，小李同學共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學有4種不同的選科方案，小吳同學與小李同學兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學與小李同學選科方案相同的概率為.【點睛】本題考查有條件的組合問題，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）分布列見解析，期望為【解析】分析：（1）每個學生必須且只能選學其中門課程，每一個人都有4種選擇，共有，名學生選學課程互不相同，則有種，從而求解；（2）的所有可能取值為，分別算出對應的概率，再利用期望公式求解.詳解：（1）名學生選學的課