遼寧省葫蘆島協(xié)作校2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件.B命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”C若命題“”，則“”.D若“”為真命題，則均為真命題.2使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABC或D3已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，f（

2、2）3，數(shù)列an是等差數(shù)列，若a23，a713，則f（a1）f（a2）f（a3）f（a2018）（ ）A2B3C2D34某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué).有人詢問(wèn)了四名員工，甲說(shuō)：“好像是乙或丙去了.”乙說(shuō)：“甲、丙都沒(méi)去.”丙說(shuō)：“是丁去了.”丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說(shuō)的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是（ ）A甲B乙C丙D丁5 （ ）A9B12C15D36某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)

3、得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（ ）A0.5B0.48C0.4D0.327是單調(diào)函數(shù),對(duì)任意都有，則的值為（ ）ABCD8已知，則( )ABCD以上都不正確9設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）ABCD10已知復(fù)數(shù)，則（ ）A1BCD211若二項(xiàng)展開式中的系數(shù)只有第6項(xiàng)最小，則展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為（ ）A-252B-210C210D1012設(shè)x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)ab的值為()A21B21C27D27二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_.14把3名輔導(dǎo)老師與6名學(xué)生分成3個(gè)小組(每組1名教師，2名學(xué)

4、生)開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，但學(xué)生甲必須與教師A在一起，這樣的分組方法有_種(用數(shù)字作答)15已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為_16對(duì)于自然數(shù)方冪和，求和方法如下：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類比以上過(guò)程可以求得，且與無(wú)關(guān)，則的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值18（12分）傳說(shuō)西游記中孫

5、悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時(shí)，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑為10，長(zhǎng)度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時(shí)長(zhǎng)度以每秒40勻速增長(zhǎng)，且在這一變化過(guò)程中，當(dāng)“如意金箍棒”的底面半徑為8時(shí)，其體積最大.（1）求在這一變化過(guò)程中，“如意金箍棒”的體積隨時(shí)間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）假設(shè)在這一變化過(guò)程中，孫悟空在“如意金箍棒”體

6、積最小時(shí)，將其定型，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)下一個(gè)妖怪。求此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑。19（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20（12分）市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師

7、的概率.附：，其中.21（12分）已知復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命

8、題 “若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解析】首先解出不等式，因?yàn)槭遣坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可【詳解】因?yàn)椋曰?，需要是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3

9、、B【解析】分析：利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性推出周期，求出前三項(xiàng)的值，利用周期化簡(jiǎn)式子即可詳解：定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期, 數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，點(diǎn)睛：函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.4、A【解析】逐一假設(shè)成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰?，則甲、乙、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說(shuō)的不對(duì)，丁說(shuō)的對(duì)，符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】分析：直接利用排列組合的公式計(jì)算.詳解：由題得.故

10、答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 排列數(shù)公式 ：=(，且)組合數(shù)公式：=(，且)6、B【解析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒(méi)有關(guān)系.7、A【解析

11、】令，根據(jù)對(duì)任意都有，對(duì)其求導(dǎo)，結(jié)合是單調(diào)函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【詳解】令，則，.是單調(diào)函數(shù)，即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關(guān)鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對(duì)已知條件及未知條件的湊配思想的應(yīng)用8、B【解析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項(xiàng).9、C【解析】根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補(bǔ)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)椋?，即?在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/p>

12、： 圖中陰影部分表示：又， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合基本運(yùn)算中的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠明確兩個(gè)集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域要求和單調(diào)性可求得兩個(gè)集合；涉及到圖的讀取等知識(shí).10、C【解析】直接由復(fù)數(shù)商的模等于模的商求解【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題11、C【解析】，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，故選C點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最

13、后求出其參數(shù).12、A【解析】求出導(dǎo)數(shù)f(x)利用x2與x4是函數(shù)f(x) 兩個(gè)極值點(diǎn)即為f(x)0的兩個(gè)根即可求出a、b【詳解】由題意知，2，4是函數(shù)f(x)0的兩個(gè)根，f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故選A【點(diǎn)睛】f(x)0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)（需判斷此解兩邊導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)一定是f(x)0的解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】利用定積分可求=2，則二項(xiàng)式為，展開式的通項(xiàng)：令5-2r=-1，解得r=1繼而求出系數(shù)即可【詳解】=2，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)：，令5-2r=-1，解得r=1展開式中x-1的系數(shù)為.故答案

14、為：-2【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)的應(yīng)用，根據(jù)通項(xiàng)公式展開即可，屬于基礎(chǔ)題.14、30【解析】將三名教師命名為A，B，C，按照要求，教師A只需再選一名學(xué)生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得分組方法有種【詳解】將三名教師命名為A，B，C，所以可按三步完成分組，第一步讓教師A選學(xué)生，第二步讓教師B選學(xué)生，第三步將剩下的學(xué)生分配給教師C即可教師A只需再選一名學(xué)生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得分組方法有種【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用15、【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件可知，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，同理進(jìn)行討論可得.【詳解】由題構(gòu)

15、造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，,所以在上遞增，因?yàn)?，所以，則有時(shí)，那么此時(shí)； 時(shí)，那么此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，時(shí)，又因，故當(dāng)時(shí)，；綜上的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查求不等式解集，運(yùn)用了構(gòu)造新函數(shù)的方法，根據(jù)討論新函數(shù)的單調(diào)性求原函數(shù)的解集，有一定難度.16、.【解析】分析：利用類比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類比法：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得；繼續(xù)使用類比法：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得， .故答案為：.點(diǎn)睛：類比推理應(yīng)用的類型及相應(yīng)方法類比推理的應(yīng)用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題

16、時(shí)，可以借助原定義來(lái)求解；(2)類比性質(zhì)：從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問(wèn)題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過(guò)程是求解的關(guān)鍵；(3)類比方法：有一些處理問(wèn)題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問(wèn)題的求解中，注意知識(shí)的遷移三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通過(guò)移項(xiàng)和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得【詳解】解：（1）由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得

17、，即，將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為（2）由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）與原點(diǎn)連線的斜率由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得由，且得，且設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用18、 (1) ，定義域?yàn)?；(2)4【解析】（1）根據(jù)時(shí)間，寫出“如意金箍棒”的底面半徑和長(zhǎng)度，由此計(jì)算出體積的解析式，并根據(jù)半徑的范圍求得的取值范圍，也即定義域.利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和極大值，根據(jù)此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得解析式.（2）由（1）中求得的單調(diào)區(qū)間，求得的最小值，并求得此時(shí)

18、“如意金箍棒”的底面半徑.【詳解】解：（1）“如意金箍棒”在變化到秒時(shí)，其底面半徑為，長(zhǎng)度為則有，得：時(shí)，（秒），由知，當(dāng)時(shí)，取得極大值所以，解得（）所以，定義域?yàn)椋?）由（1）得：所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)則的最小值或；又所以當(dāng)（秒）時(shí)，“如意金箍棒”體積最小，此時(shí)，“如意金箍棒”的底面半徑為（）【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓柱的體積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，考查中國(guó)古代文化，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題.19、 (1) (2) 【解析】（1）分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量，代入向量夾

19、角公式，結(jié)合異面直線夾角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得兩個(gè)平面的法向量，利用向量所成角的余弦值進(jìn)而求得二面角的余弦值.【詳解】(1) 因?yàn)閮蓛纱怪?，所以分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示因?yàn)槔忾L(zhǎng)為 3, ，則，所以， 所以，所以異面直線 與 所成角的余弦值是. (2)平面的法向量是 設(shè)平面 的法向量是，又因?yàn)樗约戳?，則，所以 所以 所以二面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用向量解決空間立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有用向量法求異面直線所成角的余弦值，二面角的余弦值，在解題的過(guò)程中，正確建立空間直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】（1）根據(jù)22列聯(lián)表性質(zhì)填即可；（2）求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)排列組合的性質(zhì)