遼寧省葫蘆島協(xié)作校2022年數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列選項錯誤的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件.B命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”C若命題“”，則“”.D若“”為真命題，則均為真命題.2使不等式成立的一個充分不必要條件是（ ）ABC或D3已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，f（

2、2）3，數(shù)列an是等差數(shù)列，若a23，a713，則f（a1）f（a2）f（a3）f（a2018）（ ）A2B3C2D34某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是（ ）A甲B乙C丙D丁5 （ ）A9B12C15D36某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學參加籃球投籃比賽，已知每名同學投進的概率均為0.4，每名同學有2次投籃機會，且各同學投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進

3、得0分，則其中一名同學得2分的概率為（ ）A0.5B0.48C0.4D0.327是單調(diào)函數(shù),對任意都有，則的值為（ ）ABCD8已知，則( )ABCD以上都不正確9設函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）ABCD10已知復數(shù)，則（ ）A1BCD211若二項展開式中的系數(shù)只有第6項最小，則展開式的常數(shù)項的值為（ ）A-252B-210C210D1012設x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點，則常數(shù)ab的值為()A21B21C27D27二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則展開式中項的系數(shù)為_.14把3名輔導老師與6名學生分成3個小組(每組1名教師，2名學

4、生)開展實驗活動，但學生甲必須與教師A在一起，這樣的分組方法有_種(用數(shù)字作答)15已知奇函數(shù)且，為的導函數(shù)，當時，且，則不等式的解集為_16對于自然數(shù)方冪和，求和方法如下：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，類比以上過程可以求得，且與無關，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面真角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值18（12分）傳說西游記中孫

5、悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當“如意金箍棒”的底面半徑為8時，其體積最大.（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）假設在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體

6、積最小時，將其定型，準備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。19（12分）如圖，在棱長為3的正方體中，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20（12分）市某機構為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：支持不支持合計男性市民女性市民合計（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師

7、的概率.附：，其中.21（12分）已知復數(shù)，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在復平面內(nèi)，若復數(shù)對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)關系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，的值；（2）設函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系依次對選項進行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命

8、題 “若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系，屬于基礎題。2、A【解析】首先解出不等式，因為是不等式成立的一個充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可【詳解】因為，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【點睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關系，屬于基礎題3

9、、B【解析】分析：利用函數(shù)的奇偶性和對稱性推出周期，求出前三項的值，利用周期化簡式子即可詳解：定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期, 數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，點睛：函數(shù)的周期性，對稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數(shù)，關于軸對稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.4、A【解析】逐一假設成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰?，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【點睛】本題考查合情推理，屬于基礎題。5、A【解析】分析：直接利用排列組合的公式計算.詳解：由題得.故

10、答案為A.點睛：（1）本題主要考查排列組合的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 排列數(shù)公式 ：=(，且)組合數(shù)公式：=(，且)6、B【解析】事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學得2分”的概率.【詳解】設“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關系.7、A【解析

11、】令，根據(jù)對任意都有，對其求導，結(jié)合是單調(diào)函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【詳解】令，則，.是單調(diào)函數(shù)，即.故選A.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對已知條件及未知條件的湊配思想的應用8、B【解析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項.9、C【解析】根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)合對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補運算可求得結(jié)果.【詳解】的定義域為：，即： 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，；當時，的值域為

12、： 圖中陰影部分表示：又， 本題正確選項：【點睛】本題考查集合基本運算中的交并補混合運算，關鍵是能夠明確兩個集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對數(shù)型復合函數(shù)的定義域要求和單調(diào)性可求得兩個集合；涉及到圖的讀取等知識.10、C【解析】直接由復數(shù)商的模等于模的商求解【詳解】，故選：C【點睛】本題考查復數(shù)模的求法，復數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題11、C【解析】，令，所以常數(shù)項為，故選C點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最

13、后求出其參數(shù).12、A【解析】求出導數(shù)f(x)利用x2與x4是函數(shù)f(x) 兩個極值點即為f(x)0的兩個根即可求出a、b【詳解】由題意知，2，4是函數(shù)f(x)0的兩個根，f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故選A【點睛】f(x)0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點（需判斷此解兩邊導數(shù)值的符號）函數(shù)f(x)的極值點一定是f(x)0的解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】利用定積分可求=2，則二項式為，展開式的通項：令5-2r=-1，解得r=1繼而求出系數(shù)即可【詳解】=2，則二項式的展開式的通項：，令5-2r=-1，解得r=1展開式中x-1的系數(shù)為.故答案

14、為：-2【點睛】本題考查二項式定理通項的應用，根據(jù)通項公式展開即可，屬于基礎題.14、30【解析】將三名教師命名為A，B，C，按照要求，教師A只需再選一名學生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得分組方法有種【詳解】將三名教師命名為A，B，C，所以可按三步完成分組，第一步讓教師A選學生，第二步讓教師B選學生，第三步將剩下的學生分配給教師C即可教師A只需再選一名學生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得分組方法有種【點睛】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理的應用15、【解析】構造函數(shù)，根據(jù)條件可知，當時，根據(jù)單調(diào)性可得時，則有；當時，同理進行討論可得.【詳解】由題構

15、造函數(shù)，求導得，當時，,所以在上遞增，因為，所以，則有時，那么此時； 時，那么此時；當時，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，時，又因，故當時，；綜上的解集為.【點睛】本題考查求不等式解集，運用了構造新函數(shù)的方法，根據(jù)討論新函數(shù)的單調(diào)性求原函數(shù)的解集，有一定難度.16、.【解析】分析：利用類比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類比法：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得；繼續(xù)使用類比法：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得， .故答案為：.點睛：類比推理應用的類型及相應方法類比推理的應用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題

16、時，可以借助原定義來求解；(2)類比性質(zhì)：從一個特殊式子的性質(zhì)、一個特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解時要認真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關鍵；(3)類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應用到其他問題的求解中，注意知識的遷移三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關于t的方程且，由韋達定理可得【詳解】解：（1）由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得

17、，即，將代入，得，即的直角坐標方程為（2）由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點（原點除外）與原點連線的斜率由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得由，且得，且設M，N對應的參數(shù)分別為、，則，所以【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問題中的應用18、 (1) ，定義域為 ；(2)4【解析】（1）根據(jù)時間，寫出“如意金箍棒”的底面半徑和長度，由此計算出體積的解析式，并根據(jù)半徑的范圍求得的取值范圍，也即定義域.利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和極大值，根據(jù)此時“如意金箍棒”的底面半徑列方程，解方程求得的值，進而求得解析式.（2）由（1）中求得的單調(diào)區(qū)間，求得的最小值，并求得此時

18、“如意金箍棒”的底面半徑.【詳解】解：（1）“如意金箍棒”在變化到秒時，其底面半徑為，長度為則有，得：時，（秒），由知，當時，取得極大值所以，解得（）所以，定義域為（2）由（1）得：所以當時，當時，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)則的最小值或；又所以當（秒）時，“如意金箍棒”體積最小，此時，“如意金箍棒”的底面半徑為（）【點睛】本小題主要考查圓柱的體積公式，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，考查中國古代文化，考查運算求解能力，考查函數(shù)應用問題，屬于中檔題.19、 (1) (2) 【解析】（1）分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，進而求出向量，代入向量夾

19、角公式，結(jié)合異面直線夾角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得兩個平面的法向量，利用向量所成角的余弦值進而求得二面角的余弦值.【詳解】(1) 因為兩兩垂直，所以分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖所示因為棱長為 3, ，則，所以， 所以，所以異面直線 與 所成角的余弦值是. (2)平面的法向量是 設平面 的法向量是，又因為所以即令，則，所以 所以 所以二面角的余弦值是.【點睛】該題考查的是有關利用向量解決空間立體幾何的問題，涉及到的知識點有用向量法求異面直線所成角的余弦值，二面角的余弦值，在解題的過程中，正確建立空間直角坐標系是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】（1）根據(jù)22列聯(lián)表性質(zhì)填即可；（2）求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)排列組合的性質(zhì)