湖北省黃岡八模2022年數(shù)學高二第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設是含數(shù)的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點逆時針旋轉后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（ ）ABCD2現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為和的座位；乙

2、：我不坐座位號為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮榈淖唬揖筒蛔惶枮榈淖?那么坐在座位號為的座位上的是（ ）A甲B乙C丙D丁3現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為ABCD4設，向量，且，則（ ）ABCD5某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表： x34y12對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是ABCD6函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD7將函數(shù)的圖形向左平移個單位后得到的圖像關于軸對稱，則正數(shù)的最小正值是（）ABCD8在平面幾何中有如下結論：正

3、三角形的內切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結論：已知正四面體的內切球體積為，外接球體積為，則為（ ）ABCD9若展開式的常數(shù)項為60，則值為( )ABCD10如表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）A4B3.15C4.5D311已知集合，且，則實數(shù)的值是（ ）ABCD12過點作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設隨機變量，隨機變量，若，則_.14不等式的解為_15已知一

4、組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_.16樣本中共有5個個體，其值分別為，0，1，2，1則樣本方差為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數(shù)，其中.（）若，討論的單調性；（）若，（i）證明恰有兩個零點（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.18（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值19（12分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為_20（12分）用

5、數(shù)學歸納法證明：當時，能被7整除21（12分）在一個圓錐內作一個內接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內做一個內接等邊圓柱，這樣無限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.22（10分）在中，角，所對的邊分別為，且滿足求證：為等腰直角三角形參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用函數(shù)的定義即可得到結果.【詳解】由題意得到：問題相當于圓上由

6、12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合我們可以通過代入和賦值的方法當f（1）=，0時，此時得到的圓心角為，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應一個y，因此只有當x=，此時旋轉，此時滿足一個x只會對應一個y，故選B【點睛】本題考查函數(shù)的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應”(不允許一對多).2、C【解析】對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨敿鬃惶枮?時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位

7、號3.當甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。3、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數(shù)為，如果是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，故選C考點：分類加法原理與分步乘法原理【名師點晴】（1）對于一些比較復雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當

8、地畫出示意圖或列出表格，使問題更加直觀、清晰（2）當兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步4、B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應選B考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模5、D【解析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關系，最貼切的是二次關系.【詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點睛】本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關鍵是觀察變化規(guī)律，側重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).6、D【解析】先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【詳解】因為,故為奇函數(shù),排除A,B.又當時,故有零點,排除C.故選D

9、【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負等,屬于基礎題型.7、D【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關于軸對稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題8、B【解析】平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結論,確定正四面體的外接球和內切球的半徑之比,即可求得結論.【詳解】設正四面體P-ABC的邊長為a，設E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則H

10、E為正四面體P-ABC的內切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，故選：B.【點睛】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.9、D【解析】由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎題型.10、D【解析】因為線性

11、回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點的中心，故選D.11、B【解析】根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【詳解】由，知且，經檢驗符合題意，所以.故選：B【點睛】本題考查集合間的關系，要注意特殊方法的應用，減少計算量，屬于基礎題.12、C【解析】設出切點坐標求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在時的導數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標后求出切點的坐標，則切線方程可求【詳解】由，得，設切點為則 ，切線方程為 ，切線過點，ex0ex0(1x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.故選C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在

12、該點處的導數(shù)值，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】因，故，即，則，又隨機變量，所以， ，應填答案。14、或或或【解析】利用組合數(shù)公式得出關于的不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的取值.【詳解】，由組合數(shù)公式得，得，整理得，即，解得，由題意可知且，因此，不等式的解為或或或.故答案為：或或或.【點睛】本題考查組合不等式的求解，解題的關鍵就是利用組合數(shù)公式列出不等式，考查運算求解能力，屬于中等題.15、6【解析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個數(shù)為4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，填6.16、2【解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出平均值，再由

13、方差計算公式，即可求出結果.【詳解】因為，0，1，2，1這五個數(shù)的平均數(shù)為：，所以其方差為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查計算幾個數(shù)的方差，熟記公式即可，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）在內單調遞增.；（II）（i）見解析；（ii）見解析.【解析】（I）；首先寫出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，判斷導數(shù)在對應區(qū)間上的符號，從而得到結果；（II）（i）對函數(shù)求導，確定函數(shù)的單調性，求得極值的符號，從而確定出函數(shù)的零點個數(shù)，得到結果；（ii）首先根據(jù)題意，列出方程組，借助于中介函數(shù)，證得結果.【詳解】（I）解：由已知，的定義域為，且，因此當時，

14、從而，所以在內單調遞增.（II）證明：（i）由（I）知，令，由，可知在內單調遞減，又，且，故在內有唯一解，從而在內有唯一解，不妨設為，則，當時，所以在內單調遞增；當時，所以在內單調遞減，因此是的唯一極值點.令，則當時，故在內單調遞減，從而當時，所以，從而，又因為，所以在內有唯一零點，又在內有唯一零點1，從而，在內恰有兩個零點.（ii）由題意，即，從而，即，因為當時，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是，整理得，【點睛】本小題主要考查導數(shù)的運算、不等式證明、運用導數(shù)研究函數(shù)的性質等基礎知識和方法，考查函數(shù)思想、化歸與轉化思想，考查綜合分析問題和解決問題的能力.18、（I）；（II）最大值為，最小值為.【

15、解析】試題分析：（I）由橢圓的標準方程設，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關鍵是處理好與角的關系過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，故將的最大值與最小值問題轉化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為（II）曲線C上任意一點到的距離為則其中為銳角，且當時，取到最大值，最大值為當時，取到最小值，最小值為【考點定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點到直線的距離公式；3、解直角三角形19、【解析】根據(jù)與長度有關的幾何概型的計算公式，即可求出結果.【詳解】“把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段

16、的長都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查與長度有關的幾何概型，熟記計算公式即可，屬于基礎題型.20、見解析【解析】運用數(shù)學歸納法證明，考慮檢驗成立，再假設成立，證明時，注意變形，即可得證【詳解】證：當時，能被7整除； 假設時，能被7整除，那么當時，由于能被7整除，能被7整除，可得能被7整除，即當時，能被7整除；綜上可得當時，能被7整除.【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，數(shù)學歸納法的基本形式：設是關于自然數(shù)的命題，若成立（奠基）；假設成立，可以推出成立（歸納），則對一切大于等于的自然數(shù)都成立.屬于基礎題.21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）求出第一個等邊圓柱的體積，設第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，進一步求得第個等邊圓柱的體積，作比可得這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）由這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的可得與的關系，則答案可求【詳解】（1）證明：如圖，設圓錐的底面半徑為，高為，內接等邊圓柱的底面半徑為，則由三角形相似可得：，可得其體積設第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，再設第個等邊圓柱的底面半徑為，則其外接圓錐的底面半徑為，高為，則第個等邊圓柱的體積為定值，則這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個以為首項，以為公比的等