二次函數(shù)圖像性質(zhì)知識點總結(jié)以及習(xí)題集錦

1、2 a 4 二次函數(shù)概 念二次函數(shù)圖像及性質(zhì)知識總結(jié)一般地，形如 bx （ a 是數(shù)， a ）函數(shù)，叫做二次函數(shù)。定 義域是全體實數(shù)，圖像是拋物線解析式 為 0 時 時 y ax 不 開 開 對稱軸向上向下y 向上向下y 軸向上向下x a圖頂點坐標(biāo) 2 時 有最小值X=0.時y 最值等于 0X=0, 時Y 最小值等于 c當(dāng) x a4 時。 y 有小值 4像 時 y 有最大值X=0. 時 X=0, 時y 最值等于 0 Y 最大等于 ac 當(dāng) x 時， 有大值 a a的性質(zhì) 時開口向上 時開口x 時 y 隨 x 的大而增大； 時 b當(dāng) x 時 隨 的大而減??；y 隨 增大而減小x 時， 有小值 當(dāng)

2、 x 時， 隨 的增大而增大 a 時 隨 x 的增大而減小； x ， 當(dāng) x 時 隨 的大而增大；y 隨 x 的大而增大； 時 有最大值 向下當(dāng) x a時， y 隨 的增大而減小圖像畫利用配方法將二次函數(shù) y 化頂點式 y ( ) ，定其開口方向、對稱軸及頂點 坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫一般我們選取的五點為：頂點、與 y 軸交點 稱的點 法與 x 軸交點 x 軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點） 畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與 x 軸交點，與 軸交點.解析式的表 一式： y 2. 頂式： ( x ) 3. 兩式： y ( 平移 拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式 定

3、其頂點坐標(biāo) 數(shù)的基礎(chǔ)上 值右移，負左移； k 值上移，負下移括成八個字“左右減，上加下減”示及y ax2 沿 軸移向上（下）平移 個單位， y 2 變成圖像y 2bx m（或y 2 m）平移y 2 沿 軸 平 移 ： 向 左 （ 右 ） 平 移個 單 位 ，y 2 變 成y a( x m 2 ( m （ ( m )2 ( m ) ）12 2 2 二次函 ax2 及其圖2 2 2 一填題形如_的函叫做二次函數(shù)，其_是目變量，c 是且_0函數(shù) yx的圖象叫做_，稱軸是_，頂點是_拋物線 ax 2的頂點是 ，稱軸是 當(dāng) a 時拋物線的開口向 ；當(dāng) a0 時拋物線的開口向_當(dāng) a 時在拋物線 的對稱軸

4、的左側(cè)， 隨 x 的大_，而在對稱的右側(cè) 隨 x的增大而_函數(shù) y _時的值_當(dāng) a 時在拋物線 的稱軸的左側(cè)， 隨 x 的大_，而在對稱的右側(cè) 隨 x 的增大而_函數(shù) y _時的值_寫出下列二次函數(shù)的 a，c y 3 x a_b，_a_b，_ y x2 x a_b，_ y x2a_b，_拋物線 yax2a越大則拋物線的開口_，越小則拋物線的開口_二次函數(shù) yax的圖象大致如下，請將圖中拋物線字母的序號填入括號內(nèi)x如圖( )； y 2如圖( )；2如圖( ； y 如圖( )； y 如 )； y 2如圖( )已知函數(shù) y x , 畫圖象，回答下列各題開口方向_；對稱軸；頂點坐標(biāo)_；當(dāng) ，y 隨

5、的大而_當(dāng) _時，y0當(dāng) _時，函數(shù) 的最_值23三解題函數(shù) (3) x 為二次函數(shù)若其圖象開口向上，求函數(shù)關(guān)系式；若當(dāng) 時，y x 的大而減，求函數(shù)的關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象拋物線 ax與直線 yx3 交點 A，)求 ，b 的； 求拋物線 y與直線 y2 的兩個交點 ，C 的標(biāo)( 點 C 點側(cè)；求 的面積已知拋物線 ax經(jīng)過點 (2，求這個函數(shù)的解析式；寫出拋物線上點 A 關(guān) 軸的對稱點 B 的坐標(biāo)；求 面積；拋物線上是否存在點 C，使 的積等 eq oac(,于)OAB 面的一半，若存在，求出 點坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由4yca，常數(shù)a ，y ，上，下增大，減小，x0大2拋物線，y 軸

6、(0，0) 4減小，增大x0，小(1) 3, (2)， , 0, 越小，越大，(2)C，(5)F(6)E向下，(2)y 軸(3)(00)減小0(6)0，大，11、；、(2)；(3)、；(4)，；，0 a，(2)a b，(3)c0 且 0y42；，0)0；向上；22；拋物線；一、二，；y2x；直線；二、四 1；2、 18 (1)m4，yx；(2)1，y4a，b1；B ( 2). C ( (3)S 2 2(1)y x； B(，； 2；(4)設(shè) C 點坐標(biāo)為 mm 2 則 m 4 則得 或 2. 點坐標(biāo)為( 323), ( ), 2,21 ), ( ).2 52 2 2 2 3 1 2 二次函 ya

7、x) 其圖象2 2 2 2 3 1 2 一填題已知 0，拋物線 2 的點坐標(biāo)_對稱軸為_拋物線 2c 頂點坐標(biāo)為_對稱軸為_拋物線 ax)的頂點坐標(biāo)為_，對稱軸為_若函數(shù)1 y m ) x22 是二次函數(shù)，則 m_線 yx的頂點為_軸 _ 隨 x 增大而減小 時，y 隨 增大而增大；當(dāng) 時y 有_值_拋線 yx的開口方向是_它形狀與 y22的形狀_它頂點坐標(biāo)是，對稱軸是_拋物線 yx23 的點坐標(biāo)為_，對稱軸為 x時 隨 的增大而減小；當(dāng) x_時y 有最值是_，它可以由拋物 22 到向平移_個單位得拋物線 y2的開口方向是_頂點坐標(biāo)，對稱軸是_當(dāng) x時隨 x 的大而增大； _，y 有最_值是，

8、它可以由拋物線 x 平移_個位得到二選題要得到拋物線1y ( x 321，可將拋物線 ( )3A向上平移 單位B下平移 4 個位C右平移 單位D左移 單位下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的( )A22與 y32B y 與 Cy22與 yx2D與 yx頂點為，且開口方向、形狀與函數(shù) x2的圖象相同的拋物線( )A y ( 2B y x C y ( x 5) 2D y ( 5)2三解題在一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 12 2 和 y x2的圖象并說明 的圖象與函數(shù) 的象的關(guān)系61 2 3 2 31 2 1 2 3 2 31 2 的圖象的關(guān)系11在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y 22y 2(x2) y x

9、與 y x2)的圖象，并說明 的圖象與填題二次函數(shù) ( 2k( 0) 的點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 _ ，當(dāng) x 時， 有最值 ；當(dāng) a 0 時若 x 時， y 隨 x 增而減小 填表解析式開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸yx2)y(221y ( x 21 y ( x )3 2yx2 yx21拋物線 ( x 22 有_點，其坐標(biāo) x_時， 的最_是_；當(dāng) x時，y 隨 增而增大1將拋物線 y x 向平移 3 個位，再上平移 單位，所得的拋物線的解析式_3選題一拋物線和拋物線 x的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標(biāo)(，則該拋物線的解7析式為 )A3 Bx1)23Cyx1)23 Dy(2x1)23要得到 2)3 的

10、象，需將拋物線 22 作下平( ) A向右平移 單位，再向上平移 3 個位B右平移 2 個位，再向下平移 個單位C左平移 單位，再向上平移 個單位D左移 單位，再向下平移 3 個位解題將下列函數(shù)配成 (h2k 的式，并求頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值26x10 yx5x2x yxx100 xx2)(2x1)把二次函數(shù) a(h)k 的圖象先向左平移 2 個位，再向上平移 個位，得到二次函數(shù) ( 的象試確定 a， 的；指出二次函數(shù) ya(x)2k 的口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)81 22 1 ，y ； (2)(0)，y 軸 m0)，直線 xm 11 22 1 ，y ，0，小，0向下，相同，y 軸，y ，0，0

11、，小，上，3向上(2，0)，直線 x2x，2小0右，2 D 9C1略 ，y 的象是 y 的象分別向上和向下平移 個單位211圖略 ，y 的象是把 的象分別向右和向左平移 2 個位 h)，直線 xh；h，k，xy(開口方向向上頂點坐標(biāo)，3)對稱軸 直線 x2y22向下(，直線 x31y ( x 2向下(55)直線 x51 5y ( ) 3 2向上(52，直線 x52y3( yx向上向下，直線 x2 直線 x0(3，3大，1 ( 3) 3 B 17yx，頂點(3，直線 x3最小值為 1 y ) , 8 81 頂點 ( ), 直線 x 最大值為 x ) , 頂點 ( , ), 3 直線 x 最值為

12、(4)y21，頂(1，1)直線 ，最大值為 1(5)y5x100頂點，線 x0，最大值為 100(1) y x ) 2 , 頂 ( 8 h ),直線3 25 , 最小值為 4 (2)開口向上，直線 x1頂點坐(1，5)92 2 二次函 axc 及圖象2 2 一填題把次函數(shù) yax(配方成 )2k 形_頂坐標(biāo)是_對軸是直線_當(dāng) _時， 最_；當(dāng) a ，_時，y 隨 增而減小； x_時，y 隨 增而增大拋物線 y22x5 的頂點坐標(biāo)_當(dāng) _時，y 有最值，與 軸 的交點是_與 y 軸交點是_當(dāng) x時 隨 x 增而減小，當(dāng) x時y 隨 x 增而增大拋物線 y2x2 _的頂點坐標(biāo)是_，它與 x 軸交點

13、坐標(biāo)_，與 軸的交點坐標(biāo)是把二次函數(shù) y2x5 配方成 yah)k 的形式，得，這個函數(shù)的圖象有 點，這個點的坐標(biāo)為已知二次函數(shù) y3，當(dāng) x_時，函數(shù) 有最_當(dāng) 時，函數(shù) y 隨 的增大而增大，當(dāng) x時y0拋物線 yax2bx 與 y2的形狀完全相同，只是位置不同，則 拋物線 yx先向_平個單位就得到拋物線 2(x3)2再向平移_個單位就得到拋物線 y2(x2 二選題下列函數(shù)中y3；y23； ; y22，是二次函數(shù)的 )ACB D拋物線 yx4 的口方向和頂點坐標(biāo)分別 )A向下，4) B向下，(0 C上，4) D上，4)拋物線y 12x 的頂點坐標(biāo) ) A (1, ) B ( ) C1( 2

14、D，0)11二次函數(shù) yaxx 的象必過( )A(0 B(1，a C(，) D，a)三解題已知二次函數(shù) 2x24將其化成 yax)2k 的式；寫出開口方向，對稱軸方程，頂點坐標(biāo)；求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；畫出函數(shù)圖象；說明其圖象與拋物線 yx的關(guān)系；當(dāng) x 取值時， 隨 x 增而減??；當(dāng) x 取值時，y，00；當(dāng) x 取值時，函數(shù) 有值 最值是多?當(dāng) y 取值時，40(10)函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點所圍成的三角形面積10填題已知拋物線 ax(a0)若拋物線的頂點是原點，_； 若拋物線經(jīng)過原點，_若拋物線的頂點在 y 軸上，_； 若拋物線的頂點在 x 軸上，_拋物線 axbx 過點若次函數(shù) 3m

15、的圖象經(jīng)過原點則 ，這個函數(shù)的解式_若拋物線 2 的頂點在 x 軸，則 c 的是_ 若二次函數(shù) ax4 的大值是 ，則 _ 4 圖象的頂點及它和 軸兩個交點為頂點所構(gòu)成的三角形面積_平單位拋物線 axbx(，b的圖象經(jīng)過_象限選題函數(shù) mx的圖象( )拋物線 ax(a的圖象如下圖所示，那么( )Aa0，00B00，0Ca0，0，0D0b，c已知二次函數(shù) 2c 的象如右所示，( )Aa0，c0ac0B0，bacCa0，c，bacD0，bac0已知二次函數(shù) 2c 的象如下所示，( )11Ab0，c0，B0，Cb0，c，D0，二次函數(shù) 2(3m)的圖象如下圖所示，那么 的值范圍( )Am0 Bm3

16、C D3在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) 2和 y2(k0)的圖象大致如圖( )函數(shù)y 12 y 2abx(ab的圖象在下列四個示意圖中，可能正確的()解答題已知拋物線 23kxk4k 為值，拋物線關(guān)于 軸稱； k 為值，拋物線經(jīng)過原點畫出 y 3 2 的象，并求： 121 2 1 1 1 1 2 1 1 1 頂點坐標(biāo)與對稱軸方程；x 取值， 隨 增大而減小x 取值時 隨 增而增大當(dāng) x 為值時，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多? x 取值，y，y，y0?當(dāng) y 取值時，22?已知函數(shù) 2(0) y n 的圖象交于(25)點和，4)點，并且 ax2bxc 的象與 軸于點，3)求函數(shù) y 和 的解析式，并畫出

17、函數(shù)示意圖； x 為值， y ；y ； y 如圖是二次函數(shù) 2c 的象一部分；圖象過點 (3，對稱軸為 ，給出四 個結(jié)論b2ac2a0b其正確的_填 序號134 a4 1 2 1 21 1 4 a4 1 2 1 21 1 a( x b ac b ) 2 , 2 a2). b b 4ac b b , x , 2 2 2 a ( , ), , 小，49 5 ,( ,0) , 8 2 41，4)(，0)、(1，0)，(0y(x2)1，低，(22，x， 7.2 7右，上，4 9 11C12(1)；(2)開口向上，直線 x，頂點(1；(3)與 x 軸點(，0)(1，0)，與 軸點0； (4)圖略；(5)

18、將拋物線 yx向左平移 1 個單位下移 8 個單得到 2x4 圖象；(6)x；(7)當(dāng) x3 或 x ，0當(dāng) 3 或 x ，0當(dāng)x1 時，y；(8)x1 時 ；(9)8；S 1213(1)b；(2)；(3)b；(4)b2414原 152223 17 一、二、三20C. 21B D 23B 24C 25B C 27(1)；(2)28 2,頂點(1，直線 x1x，x； x， 2x3 時，y；x1 或 x3 時 ；x 或 x3 時，； y 2.29(1)y x23，y 3(2)當(dāng)21 時 當(dāng) x2 或 x 時y 當(dāng) x2 或 x 時 y 30，1二次函數(shù)y ax2二次函的圖像和性習(xí)精的圖像開口向，稱

19、軸是，頂點坐標(biāo)是，圖像有最點x時y 隨 x 的增大而增大x時，y 隨 x 的大而減 小。2關(guān)于 132，y 2，y x2的圖像，下列說法中不正確的是（ ）A頂點相同 B對稱相同 圖像形狀相同 D最低點相同3兩條拋物線 x 2 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法中不正確的是（ ）A頂點相同 B對稱軸相同 開口方向相反 D都有最小值4在拋物線y 2上，當(dāng) y0 時，x 的值范圍為（ ）A0 Bx0 x0 x5對于拋物線 x 2 與 下列命題中錯誤的是（ ）A兩條拋物線關(guān)于 軸稱 兩條拋物線關(guān)于原點對稱C兩條拋物線各自關(guān)于軸對稱 D兩條拋物線有公共點6拋物線 y=b3 的稱軸是，頂點是。7拋物線 y=12

20、( x 24 的口向，頂點坐標(biāo)，對稱軸時， 隨 x 的大而增大，時y 增大而減小。8拋物線y 的頂點坐標(biāo)是（ ）A，3） B） ， 9已知拋物線的頂點12（1條物線的表達式 ）Ay=3 2 2 B ( x 2Cy=3 x 2 y= ( x 2210二次函數(shù) y 的像向左平移 2 個位，向下平移 3 個單位，所得新函數(shù)表達 式為（ ）Ay=aCy=a( ( 2)2 3 By=a ( x 2 3 Dy=a ( x 3311拋物線y 2 x 的頂點坐標(biāo)是（ ）A，0） B，-2） ） ，-8）12對拋物線 y= 2 3 y= 2( 24 的說法不正確的是（ ）A拋物線的形狀相同 拋物線的頂點相同C拋物線對稱軸相同 拋物線的開口方向相反13函數(shù) y=a2c 與 y=axc(a0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像是圖中的（ ）14化y 2 為 x2 為 y ( x )2的形式是，圖像的開口向，頂點是，對稱軸是。15拋物線 y=x2 1 的點是，對稱軸是。16函數(shù) y=122x5 的圖像的對稱軸是（ ）A直線 x=2 B直線 a=2 直線 y=2 線 x=417二次函數(shù) y= 圖像的頂點在（ ）A第一象限 B第二象限 第三象限 第四象限18如果拋物線 y=x