概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)框架市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)框架 .6.7制作第1頁第1頁教 學(xué) 內(nèi) 容第一章 隨機(jī)事件及其概率第二章 隨機(jī)變量及其分布 第三章 隨機(jī)變量數(shù)字特性第四章 大數(shù)定律與中心極限定理第2頁第2頁第一章 隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件概率1.事件概念及種類 2.事件發(fā)生含義 3.事件關(guān)系 4.事件運(yùn)算 5.運(yùn)算性質(zhì)1.事件獨(dú)立性事件獨(dú)立性與伯努利概型條件概率與全概公式2.伯努利概型1.概率古典定義2.概率公理化定義3.概率性質(zhì)1.條件概率 2.乘法公式3.全概公式 4.逆概公式（貝葉斯公式）第3頁第3頁例：某工廠有四個(gè)車間生產(chǎn)同一個(gè)計(jì)算機(jī)配件，四個(gè)車間產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量15%、20%、 30%和35%，已知這四個(gè)車

2、間次品率依次為0.04、0.03、0.02及0.01現(xiàn)在從該廠生產(chǎn)產(chǎn)品中任取一件，問正好抽到次品概率是多少？ 例：第一個(gè)箱中有10個(gè)球，其中8個(gè)事白球；第二個(gè)箱中有20個(gè)球，其中4個(gè)是白.現(xiàn)從每個(gè)箱中任取一球，然后從這兩球中任取一球，取到白球概率是多少？ 第4頁第4頁例 設(shè)某人從外地趕來參與快急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來概率分別是3/10,1/5,1/10及2/5.假如他乘飛機(jī)來，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來遲到概率分別為1/4，1/3，1/12.已知此人遲到，試推斷他是如何來？第5頁第5頁第二章 隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量及其分布連續(xù)性隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量與分布函數(shù)1.離

3、散型隨機(jī)變量分布 1.隨機(jī)變量概念 2.分布函數(shù)概念及其性質(zhì)二維隨機(jī)變量2.幾種常見離散型隨機(jī)變量分布1.聯(lián)合分布與邊沿分布2.隨機(jī)變量獨(dú)立性隨機(jī)變量函數(shù)分布1.概率密度概念及其性質(zhì) 2.幾種常見連續(xù)型隨機(jī)變量分布1.一維隨機(jī)變量函數(shù)分布2.二維隨機(jī)變量函數(shù)分布（離散型）第6頁第6頁例： 設(shè)隨機(jī)變量X分布列下列表所表示：求:(1)常數(shù)a; (2)P(X1),P(-2X0), P(X2).X -2 -1 0 1 2 P(X=xk) a 3a 1/8 a 2a 第7頁第7頁第8頁第8頁 袋中有兩只白球三只黑球，有放回摸球兩次，定義X為第一次摸得白球數(shù)，Y為第二次摸得白球數(shù)，則(X,Y)聯(lián)合分布列為

4、 例Y邊沿分布列X邊沿分布列因此X 和Y 邊沿分布列分別為第9頁第9頁例解第10頁第10頁第11頁第11頁例設(shè)(X,Y )聯(lián)合分布律為 且X與Y 互相獨(dú)立，試求 和 . 又由分布列性質(zhì), 有解由X與Y 互相獨(dú)立，知第12頁第12頁解例設(shè)(X,Y )聯(lián)合密度函數(shù)為 問 X與Y是否互相獨(dú)立？ X, Y邊沿密度分別為因此 X, Y 不互相獨(dú)立.xy011第13頁第13頁設(shè)(X,Y )聯(lián)合密度函數(shù)為 問（1)試求常數(shù)c; (2)討論 X與Y是否互相獨(dú)立？ 第14頁第14頁15第15頁第15頁例第16頁第16頁17例:對一圓片直徑X進(jìn)行測量，其值在5,6上服從均勻分布，求圓片面積Y概率密度.第17頁第1

5、7頁18第18頁第18頁第三章 隨機(jī)變量數(shù)字特性方差幾種常見分布數(shù)學(xué)盼望與方差數(shù)學(xué)盼望1.方差定義 2.方差計(jì)算1.離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)盼望2.連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)盼望3.隨機(jī)變量函數(shù)數(shù)學(xué)盼望 4.數(shù)學(xué)盼望性質(zhì)離散型：0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)4.原則化隨機(jī)變量3.方差性質(zhì)1.協(xié)方差概念及其性質(zhì)3.相關(guān)系數(shù)取值解釋及不相關(guān)與互相獨(dú)立關(guān)系2.相關(guān)系數(shù)連續(xù)型：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布第19頁第19頁例 解：第20頁第20頁例第21頁第21頁解X-2-100.1P 10.20.30.4例 設(shè)隨機(jī)變量 X 概率分布下列： 第22頁第22頁第23頁第23頁 設(shè)X表示機(jī)床A一天生產(chǎn)產(chǎn)品

6、廢品數(shù)，Y 表示機(jī)床B一天生產(chǎn)產(chǎn)品廢品數(shù)，它們概率分布下列： X0120.5P 30.30.10.1例解Y0120.6P 30.10.20.1問：兩機(jī)床哪臺(tái)質(zhì)量好？設(shè)兩臺(tái)機(jī)床日產(chǎn)量相等。 均值相等, 據(jù)此不能判斷優(yōu)劣,再求方差.第24頁第24頁X0120.5P 30.30.10.1Y0120.6P 30.10.20.1均值相等, 據(jù)此不能判斷優(yōu)劣,再求方差. 由于D(X) D(Y)，因此，機(jī)床A波動(dòng)較機(jī)床B波動(dòng)小,質(zhì)量較穩(wěn)定. 第25頁第25頁例第26頁第26頁 設(shè)(X,Y )聯(lián)合分布律為 例解先求出邊沿分布，第27頁第27頁例試計(jì)算隨機(jī)變量X與Y相關(guān)系數(shù).第28頁第28頁第四章 大數(shù)定律與中心極限定理大樹定律中心極限定理切比雪夫不等式1.切比雪夫大數(shù)定律1.獨(dú)立同分布中心極限定理2.伯努利大數(shù)定律2.二項(xiàng)分布中心極限定理3.辛欽大數(shù)定律第29頁第29頁30例：一個(gè)螺絲釘重量是一個(gè)隨機(jī)變量，盼望值是1兩，原則差是0.1兩。求一盒（100個(gè)）同型號螺絲釘重量超出10.2斤概率。例：對敵人防御地段進(jìn)行100次轟炸，每次轟炸命中目的炸彈數(shù)目是一個(gè)隨機(jī)變量，其盼望值為2，方差為1.69。求在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目的概率。第30頁第30頁例: