2016年“迎春杯”數(shù)學(xué)奧數(shù)初賽試卷（六年級(jí)b卷）

1、 PAGE PAGE 122016年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘初賽試卷（六年級(jí)B卷）一、填空題（每題6分,共24分）1（6分）算式2016（）（）的計(jì)算結(jié)果是 2（6分）涵涵老師與希希老師的課時(shí)費(fèi)之比為5：4公司決定對(duì)這兩位助教老師加快培養(yǎng),給兩位老師的課時(shí)費(fèi)都上調(diào)了20元,她們的課時(shí)費(fèi)之比變成了6：5上調(diào)之后,這兩位老師的課時(shí)費(fèi)之和為 元3（6分）如圖,乘法豎式中已經(jīng)填出了3和8,那么,乘積是 4（6分）對(duì)于自然數(shù)N,如果19這九個(gè)自然數(shù)中至少有五個(gè)數(shù)可以整除N,則稱N是一個(gè)“五順數(shù)”,則在大于2000的自然數(shù)中,最小的“五順數(shù)”是 二、填空題（每題10分,共40分）5（10分）正方形ABCD中

2、,AB長(zhǎng)為4厘米,AEAF1,四邊形EFGH是長(zhǎng)方形,且FG2EF那么“風(fēng)箏園”（陰影部分）的總面積為 平方厘米6（10分）桌子上有一些撲克牌,甲拿走了質(zhì)數(shù)張,剩下的個(gè)數(shù)是5的倍數(shù);乙又拿走了質(zhì)數(shù)張,剩下的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù);丙拿走了質(zhì)數(shù)張,剩下的個(gè)數(shù)是2的倍數(shù);丁拿走了質(zhì)數(shù)張,剩下了質(zhì)數(shù)張給戊已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的張數(shù)是遞減的,那么桌子上原先至少有 張牌7（10分）一個(gè)自然數(shù)A連著寫(xiě)2遍（例如把12寫(xiě)成1212）得到一個(gè)新的數(shù)B,如果B是2016的倍數(shù),則A最小是 8（10分）如圖,一個(gè)半徑為10的圓內(nèi)接兩個(gè)正方形,這兩個(gè)正方形重疊的部分剛好構(gòu)成一個(gè)正八邊形,那么這個(gè)正八邊形的面積與圖中陰

3、影部分的面積差為 （取3.14）三、填空題（每題12分,共48分）9（12分）12個(gè)藍(lán)精靈圍著圓桌坐著,每個(gè)藍(lán)精靈都討厭與他為鄰的2個(gè)藍(lán)精靈,但不討厭其余的9個(gè)藍(lán)精靈藍(lán)爸爸要派出一個(gè)由5個(gè)藍(lán)精靈所組成的小隊(duì)來(lái)營(yíng)救格格巫抓走的藍(lán)妹妹,小隊(duì)中不能有互相討厭對(duì)方的人,則有 種方法來(lái)組隊(duì)10（12分）2016年,天堂里有四個(gè)數(shù)學(xué)家在討論各自去世的年齡甲：我40歲時(shí)候,乙就去世了,真是令人惋惜?。∮诌^(guò)了不到十年,我也去世了乙：對(duì)啊,而且我去世時(shí)的年齡,正好是丙去世到現(xiàn)在的年數(shù)丙：記得1980年,我參加了甲的葬禮,當(dāng)時(shí)他比我小十歲?。耗銈?nèi)齻€(gè)人出生的時(shí)間正好是一個(gè)等差數(shù)列那么丙是 年去世的11（12分）甲

4、、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地：甲比乙快,甲到達(dá)B地后速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍并立即返回A地,在距離B地240米處與乙相遇;乙遇到甲后速度也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,并掉頭返回;當(dāng)甲回到A地時(shí),乙距離A地還有120米那么AB兩地的距離是 米2016年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘初賽試卷（六年級(jí)B卷）參考答案與試題解析一、填空題（每題6分,共24分）1（6分）算式2016（）（）的計(jì)算結(jié)果是8【解答】解：2016（）（）6384（）（）4（）8（）634886363421974128故答案為：82（6分）涵涵老師與希希老師的課時(shí)費(fèi)之比為5：4公司決定對(duì)這兩位助教老師加快培養(yǎng),給兩位老師的課時(shí)費(fèi)都上調(diào)了20元,她們的課時(shí)

5、費(fèi)之比變成了6：5上調(diào)之后,這兩位老師的課時(shí)費(fèi)之和為220元【解答】解：根據(jù)分析,設(shè)涵涵老師與希希老師的課時(shí)費(fèi)分別為5k和4k,則上調(diào)后變成：5k+20和4k+20,故：（5k+20）：（4k+20）6：5解得：k20,故上調(diào)后兩位老師的課時(shí)費(fèi)之和為：5k+20+4k+209k+40920+40220（元）故答案是：2203（6分）如圖,乘法豎式中已經(jīng)填出了3和8,那么,乘積是1843【解答】解：依題意可知：結(jié)果中有1個(gè)進(jìn)位那么前兩位數(shù)字是18,乘積中最大數(shù)字就是兩位數(shù)乘一位數(shù)的最大999891結(jié)果是800多,不會(huì)有900多故第一個(gè)結(jié)果首位是8,第二個(gè)結(jié)果中的首位數(shù)字就是9尾數(shù)是3的共有13或

6、者79,再根據(jù)第二個(gè)乘積是兩位數(shù),即97191843故答案為：18434（6分）對(duì)于自然數(shù)N,如果19這九個(gè)自然數(shù)中至少有五個(gè)數(shù)可以整除N,則稱N是一個(gè)“五順數(shù)”,則在大于2000的自然數(shù)中,最小的“五順數(shù)”是2004【解答】解：依題意可知：2001是1,3,倍數(shù)不滿足題意;2002213117不滿足題意;2003不滿足題意;2004是1,2,3,4,6的倍數(shù),滿足題意故答案為：2004二、填空題（每題10分,共40分）5（10分）正方形ABCD中,AB長(zhǎng)為4厘米,AEAF1,四邊形EFGH是長(zhǎng)方形,且FG2EF那么“風(fēng)箏園”（陰影部分）的總面積為4平方厘米【解答】解：AC的長(zhǎng)4EF的長(zhǎng)：梯形

7、AEHC的面積：（2+4）63（平方厘米）六邊形AEHCGF的面積326（平方厘米）長(zhǎng)方形EFGH空白部分的面積是長(zhǎng)方形面積的一半4（平方厘米）陰影部分的面積624（平方厘米）答：陰影部分的面積是4平方厘米故答案為：46（10分）桌子上有一些撲克牌,甲拿走了質(zhì)數(shù)張,剩下的個(gè)數(shù)是5的倍數(shù);乙又拿走了質(zhì)數(shù)張,剩下的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù);丙拿走了質(zhì)數(shù)張,剩下的個(gè)數(shù)是2的倍數(shù);丁拿走了質(zhì)數(shù)張,剩下了質(zhì)數(shù)張給戊已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的張數(shù)是遞減的,那么桌子上原先至少有63張牌【解答】解：如下表格以此遞推剩下拿走戊3丁107丙2717乙4019甲6323以上數(shù)據(jù)都符合題意,并且是最小數(shù)值故：應(yīng)該填637（1

8、0分）一個(gè)自然數(shù)A連著寫(xiě)2遍（例如把12寫(xiě)成1212）得到一個(gè)新的數(shù)B,如果B是2016的倍數(shù),則A最小是288【解答】解：201625732,因?yàn)锽是2016的倍數(shù),即B2016k;則A至少是兩位數(shù),則兩位數(shù)表示為,B101,101與2016沒(méi)有公因數(shù),所以A不是最小;因此換成A是三位數(shù),表示為,則B100113117,則1311725732k,13112532k,因?yàn)楹竺?A（10001、100001,都不是2和3的倍數(shù)）,所以要使A最小,則A2532288;答：A最小是 288故答案為：2888（10分）如圖,一個(gè)半徑為10的圓內(nèi)接兩個(gè)正方形,這兩個(gè)正方形重疊的部分剛好構(gòu)成一個(gè)正八邊形,

9、那么這個(gè)正八邊形的面積與圖中陰影部分的面積差為86（取3.14）【解答】解：由圖象可知,S圓S正方形S陰+4S小三角形,S陰S圓S正方形4S小三角形,S八邊形S正方形4S小三角形,S八邊形S陰（S正方形4S小三角形）（S圓S正方形4S小三角形）S正方形S圓+S正方形220210286故答案為86三、填空題（每題12分,共48分）9（12分）12個(gè)藍(lán)精靈圍著圓桌坐著,每個(gè)藍(lán)精靈都討厭與他為鄰的2個(gè)藍(lán)精靈,但不討厭其余的9個(gè)藍(lán)精靈藍(lán)爸爸要派出一個(gè)由5個(gè)藍(lán)精靈所組成的小隊(duì)來(lái)營(yíng)救格格巫抓走的藍(lán)妹妹,小隊(duì)中不能有互相討厭對(duì)方的人,則有36種方法來(lái)組隊(duì)【解答】解：按要求分成三大類情況：一類是全選奇數(shù)號(hào)的,

10、其組數(shù)是6,二類是全選偶數(shù)號(hào)的,其組數(shù)是6,三類是奇偶數(shù)混合的,因情況復(fù)雜,再分為4小類：1類：1偶4奇的（或4奇1偶）,其所組成的小組有：257911、479111、691113、811135、101357、123579計(jì)6種2類：2偶3奇（或3奇2偶）所組成的小組有：247911、469111、681113、810135、1012357、122579計(jì)6種3類：3偶2奇（或2奇3偶）所組成的小組有：246911、468111、681013、8101235、1012257、122479計(jì)6種4類：4偶1奇（或1奇4偶）所組成的小組有：246811、468101、6810123、8101225

11、、1012247、122469計(jì)6種根據(jù)計(jì)算法得：6+6+（6+6+6+6）6+6+2436（種）故：共有36種方法組隊(duì)10（12分）2016年,天堂里有四個(gè)數(shù)學(xué)家在討論各自去世的年齡甲：我40歲時(shí)候,乙就去世了,真是令人惋惜??！又過(guò)了不到十年,我也去世了乙：對(duì)啊,而且我去世時(shí)的年齡,正好是丙去世到現(xiàn)在的年數(shù)丙：記得1980年,我參加了甲的葬禮,當(dāng)時(shí)他比我小十歲?。耗銈?nèi)齻€(gè)人出生的時(shí)間正好是一個(gè)等差數(shù)列那么丙是1986年去世的【解答】解：依題意可知：去世的順序是乙甲丙的順序甲去世1980年,到現(xiàn)在2016一共是36年因?yàn)楸?980年以后去世,乙去世時(shí)的年齡,正好是丙去世到現(xiàn)在的年數(shù)所以乙小于36歲去世所有甲乙丙的年齡順序是丙甲乙丙大于甲10歲,甲比乙大10歲乙的年齡同時(shí)是丙去世的年齡：2016301986故答案為：198611（12分）甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地：甲比乙快,甲到達(dá)B地后速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍并立即返回A地,在距離B地240米處與乙相遇;乙遇到甲后速度也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,并掉頭返回;當(dāng)甲回到A地時(shí),乙距離A地還有120米那么AB兩地的距離是420米【解答】解：依題意可知如圖所示：AD120米,BC240米;設(shè)甲乙第一次在C處相遇,那么