2021年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析【全國(guó)卷三】

1、 4/42021年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析【全國(guó)卷三】 2018年高考真題理科數(shù)學(xué) (全國(guó)III卷)一、填空題：（本題共12小題，每小題5分，共60分。在 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1.已知集合A=xx-10，B=0，1，2，則AB=（） A.0 B.1 C.1，2 D.0，1，2 2.（1+i）（2-i）=（） A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 3.中國(guó)古建筑借助棒卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的 凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右 邊的小長(zhǎng)方體是棒頭。若如圖擺放的木構(gòu)件與某一 帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯

2、視圖可 以是（） 4.若，則( ) A. B. C. D. 5.的展開(kāi)式中的系數(shù)為( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6.直線x+y+2=0分別與x軸，y交于A，.兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-2）2+y 2=2上，則?ABP面積的取值范圍是( ) A.2，6 B.4，8 C. D. 7.函數(shù)y=-+x2+2的圖像大致為 A . B. C. D. 8.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4，P（X=4） ( ) A .0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9.?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a

3、，b，c，若?ABC的面積為，則C=( ) A. B. C. D. 10.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形 且其面積為9，則三棱錐D-ABC體積的最大值為( ) A.12 B.18 C.24 D.54 11.設(shè)F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo) 原點(diǎn)，過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為( ) A. B.2 C. D. 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。） 13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c/（2a+b），則=_ 14.曲線y=（ax+1）ex在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為-2，則 函數(shù)

4、在 16，已知點(diǎn)M（-1，1）和拋物線C：y2=4x，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k 三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。 第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。） 17、（12分）等比數(shù)列n a 中，1=n a ，n n a a 4=。 （1）求n a 的遞項(xiàng)公式； （2）記n S 為n a 的前n 項(xiàng)和，若n S =63，求m 。 18、（12分） 某工廠為提高生活效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)

5、方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min ）繪制了如下莖葉圖： （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)力的效率更高？并說(shuō)明理由。 （2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m ，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m 和不超過(guò)m 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表。 （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 19.（12分） 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直，M是 上異于C，D的點(diǎn)。 （1）證明：平面AMD上平面BMC； （2）當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值。 分 20.（12分

6、） 已知斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，m）（m0）。 （1）證明：k； （2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且+=0，證明： ,成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差。 21.（12分） 已知函數(shù)f（x）=（2+x+ax2）. （1）若a=0，證明：當(dāng)-1x0時(shí)，f（x）0；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0；（2）若x=0是f（x）的最大值點(diǎn)，求a 22.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多選，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)（0，），且傾斜角為的直線l與O交于A、B兩點(diǎn)。 （1）求的取值范圍； （2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程。 23.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多選，則按所做的第一題計(jì)分。 選修4-5：不等式選講（10分） 設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1+x-1。 （1）畫(huà)出y= f（x）的圖像； （2）當(dāng)x0，-）時(shí)，f（x）ax+b，求a+b的最小值。 答案解析 1 .正確答案C 2.正確答案D 3 .正確答案A 4 .正確答案B 5 .正確答案C 6 .正確答案A 7 .正確答案D 8 .正確答案B 9 .正確答案C 10 .