2016年“迎春杯”數(shù)學(xué)奧數(shù)初賽試卷（四年級b卷）

1、 PAGE PAGE 112016年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘初賽試卷（四年級B卷）一、填空題（共4小題,每小題8分,滿分32分）1（8分）計算：（18232417）3+5,所得結(jié)果是 2（8分）8位老人下兩副象棋8人輪流下,他們從早上8點,一直下到當(dāng)天下午6點,則平均每個人下了 小時3（8分）三年級一班期末數(shù)學(xué)考試中,前10名的成績恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列,已知考試滿分100分,每個同學(xué)的得分都是整數(shù),而且第3、4、5、6名同學(xué)一共得了354分,又知道小悅得了96分,那么第10名同學(xué)得了多少分?4（8分）如圖乘法算式中只有四個位置上的數(shù)已知,它們分別是2,0,1,6請你在空白位置填上數(shù)字,使得算式能

2、夠成立那么乘積為 二、填空題（共4小題,每小題10分,滿分40分）5（10分）羊圈里有若干只雞和羊如果一半的雞被趕出羊圈,則羊圈里剩余的雞和羊的總腿數(shù)恰好是羊圈里雞的總腿數(shù)的2倍;如果有4只羊被趕出羊圈,則羊圈里剩余的雞和羊的總腿數(shù)恰好是羊圈里羊的總腿數(shù)的4倍那么一共有 只羊6（10分）數(shù)列1,1,2,3,5,8,從第二項起每一項都等于它前面兩項之和,這個數(shù)列成為斐波那契數(shù)列其中每一項都叫做斐波那契數(shù)可以證明“任意正整數(shù)n都可以成若干個不同的斐波那契數(shù)之和”,那么把100表示成若干個不同的斐波那契數(shù)之和有 種表示方法（只是交換加數(shù)的順序算作同一種）7（10分）男生戴紅帽,女生帶黃帽,老師帶藍(lán)帽

3、,每人看不到自己的帽子,小強（男生）看到的紅帽比黃帽多2頂,小花（女生）看到的黃帽是藍(lán)帽的2倍,老師看到的藍(lán)帽比紅帽少11頂,那么其中有 名女生8（10分）表格中每個字母代表一個數(shù)字,不同的字母代表不同數(shù)字每個數(shù)的首位不得為零每一行從左到右的三個數(shù)為等差數(shù)列,每一列從上到下的三個數(shù)也為等差數(shù)列,那么五位數(shù) A BA AA AB CA EF CD GA BDC三、填空題（共3小題,每小題12分,滿分36分）9（12分）A、B兩地相距30厘米,甲、乙兩根細(xì)繩在玩具車的牽引下從A,B兩地同時出發(fā)相向而行甲繩長151厘米,前行速度每秒2厘米;乙繩長187厘米,前行速度每秒3厘米如果出發(fā)時兩繩尾端同時被

4、點燃,甲繩燃燒速度為每秒1厘米,乙繩燃燒速度為每秒2厘米兩繩從相遇到完全錯開共需 秒10（12分）如圖,一個面積為420平方厘米的長方形被四條線段分割成了五個三角形,且這五個三角形的面積S1,S2,S3,S4,S5依次構(gòu)成等差數(shù)列,那么S5是 平方厘米11（12分）大毛、二毛、三毛兄弟三人,大毛對三毛說：“爸爸36歲時,我的年齡是你的4倍,二毛的年齡是你的3倍”二毛說：“是啊,那時候我們?nèi)说哪挲g加起來恰好是爸爸現(xiàn)在年齡的一半”三毛說：“現(xiàn)在我們父子4人的年齡和已經(jīng)有108歲了”那么三毛今年 歲2016年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘初賽試卷（四年級B卷）參考答案與試題解析一、填空題（共4小題,每小題

5、8分,滿分32分）1（8分）計算：（18232417）3+5,所得結(jié)果是7【解答】解：（18232417）3+5（63236417）3+56（323417）3+56（6968）3+563+57故答案為：72（8分）8位老人下兩副象棋8人輪流下,他們從早上8點,一直下到當(dāng)天下午6點,則平均每個人下了5小時【解答】解：12+6810（小時）,10484085（小時）答：平均每個人下了 5小時故答案為：53（8分）三年級一班期末數(shù)學(xué)考試中,前10名的成績恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列,已知考試滿分100分,每個同學(xué)的得分都是整數(shù),而且第3、4、5、6名同學(xué)一共得了354分,又知道小悅得了96分,那么第10名同

6、學(xué)得了多少分?【解答】解：設(shè)第10名同學(xué)得了a分,前10名的成績由低到高構(gòu)成的等差數(shù)列公差是d,則第3、4、5、6名同學(xué)分別得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d,第3、4、5、6名同學(xué)一共得分為：（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）4a+22d354,整理,可得2a+11d177,設(shè)小悅第m名,則1m10,則a+（10m）d96,2,可得（92m）d15,（1）當(dāng)92m3,d5時,解得,此時a61;（2）當(dāng)92m5,d3時,解得,此時a72;（3）當(dāng)92m1,d15時,解得,此時小悅第4名,第三名的得分是96+15111（分）,因為111100,所以不符合題意;綜上,可

7、得第10名同學(xué)得了61分或72分答：第10名同學(xué)得了61分或72分4（8分）如圖乘法算式中只有四個位置上的數(shù)已知,它們分別是2,0,1,6請你在空白位置填上數(shù)字,使得算式能夠成立那么乘積為2205【解答】解：答：乘積是2205故答案為：2205二、填空題（共4小題,每小題10分,滿分40分）5（10分）羊圈里有若干只雞和羊如果一半的雞被趕出羊圈,則羊圈里剩余的雞和羊的總腿數(shù)恰好是羊圈里雞的總腿數(shù)的2倍;如果有4只羊被趕出羊圈,則羊圈里剩余的雞和羊的總腿數(shù)恰好是羊圈里羊的總腿數(shù)的4倍那么一共有10只羊【解答】解：根據(jù)一半的雞被趕出羊圈,則羊圈里剩余的雞和羊的總腿數(shù)恰好是羊圈里雞的總腿數(shù)的2倍,可

8、知這時雞的只數(shù)是羊只數(shù)的2倍設(shè)原來有羊x只,則一半的雞趕出羊圈后,圈里雞有2x只（x4）4（41）2x2 （x4）434x 12x484x 12x4x48 8x48 x66+410（只）答：一共有10只羊故答案為：106（10分）數(shù)列1,1,2,3,5,8,從第二項起每一項都等于它前面兩項之和,這個數(shù)列成為斐波那契數(shù)列其中每一項都叫做斐波那契數(shù)可以證明“任意正整數(shù)n都可以成若干個不同的斐波那契數(shù)之和”,那么把100表示成若干個不同的斐波那契數(shù)之和有9種表示方法（只是交換加數(shù)的順序算作同一種）【解答】解：首先枚舉出小于100的斐波那契數(shù)1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,891008

9、9+3+889+1+2+889+1+2+3+555+34+1+2+3+555+34+1+2+855+34+3+855+13+21+1+2+3+555+13+21+3+855+13+21+1+2+8故答案為：97（10分）男生戴紅帽,女生帶黃帽,老師帶藍(lán)帽,每人看不到自己的帽子,小強（男生）看到的紅帽比黃帽多2頂,小花（女生）看到的黃帽是藍(lán)帽的2倍,老師看到的藍(lán)帽比紅帽少11頂,那么其中有13名女生【解答】解：設(shè)有x名女生,則有x+3（x+2+1x+3）名男生,所以（x1）2x+311+1 0.5x0.5x7 0.5x70.5 0.5x6.5 x13答：其中有13名女生故答案為：138（10分）

10、表格中每個字母代表一個數(shù)字,不同的字母代表不同數(shù)字每個數(shù)的首位不得為零每一行從左到右的三個數(shù)為等差數(shù)列,每一列從上到下的三個數(shù)也為等差數(shù)列,那么五位數(shù)40637 A BA AA AB CA EF CD GA BDC【解答】解：（1）因為A、BA、AA為等差數(shù)列,所以A+AA2BA,所以A+11A2（10B+A）,所以12A20B+2A,整理,可得B0.5A（2）因為A、AB、CD為等差數(shù)列,所以A+CD2AB,所以A+CD2（10A+0.5A）,整理,可得：CD20A,所以D0,C2A,因為02A10,所以A1,2,3或4,結(jié)合B0.5A,則A4或2,B2或1（3）因為AB、CA、EF為等差數(shù)

11、列,所以AB+EF2CA,所以10A+0.5A+EF2（20A+A）,整理,可得：EF31.5A,只有A2時滿足（4）因為BA、CA、GA為等差數(shù)列,所以BA+GA2CA,所以5A+A+10G+A2（20A+A）,整理,可得：G3.5A7,所以A2,C224,D0,EF31.5263,G7,所以五位數(shù)40637故答案為：40637三、填空題（共3小題,每小題12分,滿分36分）9（12分）A、B兩地相距30厘米,甲、乙兩根細(xì)繩在玩具車的牽引下從A,B兩地同時出發(fā)相向而行甲繩長151厘米,前行速度每秒2厘米;乙繩長187厘米,前行速度每秒3厘米如果出發(fā)時兩繩尾端同時被點燃,甲繩燃燒速度為每秒1厘

12、米,乙繩燃燒速度為每秒2厘米兩繩從相遇到完全錯開共需40秒【解答】解：30（2+3）6（秒）,（151+187）（1+2）6320（厘米）,320（2+3+1+2）320840（秒）,答：兩繩從相遇到完全錯開共需40秒10（12分）如圖,一個面積為420平方厘米的長方形被四條線段分割成了五個三角形,且這五個三角形的面積S1,S2,S3,S4,S5依次構(gòu)成等差數(shù)列,那么S5是112平方厘米【解答】解：設(shè)這五個三角形的面積S1,S2,S3,S4,S5依次構(gòu)成的等差數(shù)列的公差是d,則5S5d420,整理,可得：S52d84 根據(jù)圖示,可得：S4+S52S5d4202210,所以2S5d210 2,可得3S5336,解得S5112所以S5是112平方厘米故答案為：11211（12分）大毛、二毛、三毛兄弟三人,大毛對三毛說：“爸爸36歲時,我的年齡是你的4倍,二毛的年齡是你的3倍”二毛說：“是啊,那時候我們?nèi)说哪挲g加起來恰