高中數(shù)學(xué)公式定理大全教案

1、集合 常見數(shù)集及其符號(hào)表示 : 自然數(shù)集 _正整數(shù)集 _整數(shù)集 _有理數(shù)集 _實(shí)數(shù)集 _復(fù)數(shù)集 _ 含 n 個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為_,真子集個(gè)數(shù)為 _,非空子集有 _個(gè),非空真子集有 _個(gè); 規(guī)律聯(lián)結(jié)詞和四種命題 1.復(fù)合命題的真值判定 _ 2.常用正面詞語的否定如下表：正面詞語否定正面詞語否定等于不等于任意的某個(gè)小于不小于（大于或等于）全部的某些大于不大于（小于或等于）至多有一個(gè)至少有兩個(gè)是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是（至少有一個(gè)不是）指數(shù)與對數(shù) 1.根式的性質(zhì)（1） n an_；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),nan_（2）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),nn a2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1am_2am1_ nnman3.有

2、理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)1 aras_2 ars_3 abr_4.對數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)對數(shù)定義： _ 對數(shù)恒等式：_ 對數(shù)性質(zhì)： _ 對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如ao,a,1MM0,N0 ,nR,那么n_ logaMN_,loga_,logaMN對數(shù)換底公式：假如a0 ,a,1b0 ,b,1N0,就logbN=_ 4.對數(shù) log a b 的正負(fù)的判定 ,口訣 _ 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 一.指對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)定義定義域值域圖象單調(diào)性指 數(shù) 函 數(shù)對 數(shù) 函 數(shù)4.一元二次不等式恒成立問題：ax2bxc 0 對 xR成立的充要條件是_ 2_ axbxc 0a0 或ax2bxc 0 02 求03 依據(jù)圖象寫出解

3、集（可記憶為：大于取兩邊,小于取中間）3、分式不等式的解法：（1）原理：f x o_f x o_g x g x f x o_f x o_g x g x （2）步驟：01 移項(xiàng)2 通分 00 3 轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,再求解二元一次不等式表示平面區(qū)域1、二元一次不等式表示平面區(qū)域（直線定界,特別點(diǎn)定域）（1）AxByC0A0 表示直線AxByC0_側(cè)的平面區(qū)域AxByC0_側(cè)的平面區(qū)域A0 表示直線B0 表示直線AxByC0_方的平面區(qū)域B0 表示直線AxByC0_方的平面區(qū)域注：不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域（半平面）包括邊界線2直線AxByC0同一側(cè)的點(diǎn) x,y,AxByC的值符號(hào)_；對

4、于直線AxByC0兩側(cè)的點(diǎn) x,y,AxByC的值符號(hào)_；3由幾個(gè)不等式組成的不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部 分線性規(guī)劃1、基本概念名稱意義x,y 的約束條件線性約束條件由 x,y 的一次不等式（或方程）組成的不等式組,是對目標(biāo)函數(shù)關(guān)于 x,y 的解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于 x,y 的一次解析式可行解滿意線性約束條件的解（x,y）叫做可行解可行域全部可行解組成的集合叫做可行域最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題2、用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟 、 設(shè)出所求的未知數(shù) 、 列出約束條件（即不等式組）

5、、 建立目標(biāo)函數(shù) 、 作出可行域 、 運(yùn)用圖解法求出最優(yōu)解 基本不等式1、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理_ 2、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理成立的條件：一正 _ 二定 _ 三等 _ 3、極值定理：已知x,y都是正數(shù),求證：xy時(shí)和xy有最小值 _1 假如積 xy是定值 p ,那么當(dāng)x2 假如和xy是定值 s ,那么當(dāng)y時(shí)積 xy有最大值 _ 直線的方程.1直線的傾斜角 _ 2直線的斜率 _ （3）直線的傾斜角 的范疇（4）斜率公式2.直線方程的五種形式及其適用條件直線方程 適用條件 點(diǎn)斜式 斜截式 兩點(diǎn)式 截距式 一般式3.直線方程的一般方法 直接法：直接選用直線方程形式,寫出形式適當(dāng)?shù)闹本€方程 待

6、定系數(shù)法：先設(shè)出直線方程,再由條件列方程求出系數(shù) 兩條直線的位置關(guān)系1位置關(guān)系的判定 從斜率和截距上a 設(shè)有斜率的兩條直線就 L1 L 2L 1L 2L 1:y=k 1x+b 1 和 L 2:y=k 2x+b 2L 1 與 L 2 重合 L 1 與 L 2 相交b斜率不存在時(shí)屬于特別情形,可由圖象解決從一般式方程的系數(shù)上,如l1:A 1x+B 1y+C 1=0 和 L 2:A 2x+B 2y+C 2=0 就 L 1 L 2且； L 1 L2d= 2、點(diǎn)到直線的距離公式d=,兩平行線間的距離公式3.已知兩點(diǎn)A x 1,y 1,B x 2,y2,就: y21|AB|x 1y 12 x 2y 222

7、kABy 1x 1x23A B 中點(diǎn)的坐標(biāo)為x 12x 2,y 12y2圓的方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓心為,半徑為 2、圓的一般方程圓心為半徑為 3、一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化 4、圓的性質(zhì) 直線與圓、圓與圓1、直線AxByC0與圓xa2yb2r2的位置關(guān)系有三種分別為判定方法 : 1_ 2_ 2、兩圓位置關(guān)系 _ 判定方法 _ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1.橢圓的定義 : 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo): _ 焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上_ a,b,c 的幾何意義 _ a,b,c 之間的關(guān)系 _ 3.橢圓的參數(shù)方程: _ 4.橢圓的幾何性質(zhì): 1焦點(diǎn)在 x 軸上 : 范疇 :對稱性 : 頂點(diǎn)離心率 準(zhǔn)線2焦點(diǎn)在 y 軸上 范疇 :對稱性 : 頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1.雙曲線的定義 _ 2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) : 01 焦點(diǎn)在 x 軸上標(biāo)準(zhǔn)方程 : 幾何性質(zhì) : 1范疇 .2對稱性 :3頂點(diǎn) : 4漸近線 :5準(zhǔn)線 :6 離心率 : 0 2 焦點(diǎn)在 y 軸上標(biāo)準(zhǔn)方程 : 幾何性質(zhì) : 1范疇 .2對稱性 :3頂點(diǎn) : 4漸近線 :5準(zhǔn)線 :6 離心率 : 4.等軸雙曲線 _ 拋物線1.拋物線的定義 . 2.開口向右、向左、向上、向下的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程：開口向左 :標(biāo)準(zhǔn)方程 _焦點(diǎn)坐標(biāo) _準(zhǔn)線方程 _ 開口向右 :