高中數(shù)學(xué)必修5《解三角形應(yīng)用舉例》教案

1、人教版必修 5 課題：解三角形應(yīng)用舉例教材：人教版教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)會(huì)使用測角儀和皮尺等測量工具,依據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)合適的方案來測量距離；（2）能夠運(yùn)用直角三角形的邊與角的關(guān)系以及正弦、余弦定理等解三角形的學(xué)問,解決不 可到達(dá)點(diǎn)的距離測量問題；（3）數(shù)學(xué)建模思想的體會(huì)與運(yùn)用,學(xué)問與生活聯(lián)系,解決生活中的實(shí)際問題,學(xué)以致用；（4）培育同學(xué)的小組合作溝通與自主爭論學(xué)習(xí)的才能；（5）指導(dǎo)同學(xué)學(xué)會(huì)評(píng)判分析與改進(jìn)優(yōu)化；教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：分析測量問題的實(shí)際情形,從而找到合適的測量距離的方法；教學(xué)方法與手段：同學(xué)小組合作探究問題設(shè)計(jì)解決問題的方案溝通學(xué)習(xí)評(píng)判分析,采納問 題啟示教學(xué)、開放式溝通爭論教學(xué)與師生合作

2、爭論等教學(xué)方式,使同學(xué)在探究式、開放式 的教學(xué)思想與模式下學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)與人合作、學(xué)會(huì)評(píng)判分析與改進(jìn)優(yōu)化,掌 握運(yùn)用課堂學(xué)科學(xué)問解決生活中的實(shí)際問題,做到學(xué)以致用；教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：一、情境導(dǎo)入 位于珠江新城的雙子塔（西塔與東塔,西塔已竣工,東塔正在建）與海心塔是廣州的 標(biāo)志性建筑,它們隔著珠江相望,并與中信廣場形成廣州的新中軸,其成效圖如下圖所 示：探究活動(dòng)一：假設(shè)你處于海心塔所在的海心沙島上,如何測量海心塔與西塔的距離？（假設(shè)海心塔與西塔的底部在同一水平線上）測量工具為：測角儀與皮尺 第一通過示圖,明白測角儀的原理與作用 測角儀常用于測量：（1）仰角與俯角（如圖1）；（2）方向角（如

3、圖B 2）；（ 3）方位角（如圖3）東C 北仰角水平線A 測量點(diǎn)方向角西俯角 圖 1 圖 2 南 圖 3 此問題在課前作為課后爭論學(xué)習(xí)的資料讓同學(xué)分小組合作爭論,提出測量的設(shè)計(jì)方 案；二、同學(xué)設(shè)計(jì)方案溝通 從同學(xué)提交的測量設(shè)計(jì)方案中選取優(yōu)秀的幾個(gè)方案,讓同學(xué)在課堂上作簡短的介紹,讓同學(xué)們溝通學(xué)習(xí)；三、分析與解決問題 同學(xué)每介紹完一個(gè)設(shè)計(jì)的方案,老師要對(duì)該方案進(jìn)行評(píng)判分析,指導(dǎo)設(shè)計(jì)組的同學(xué)進(jìn)一步改進(jìn)方案,并指導(dǎo)同學(xué)們從中學(xué)習(xí)方法、積存體會(huì),進(jìn)而總結(jié)思想方法；溝通方案一： （以張靖同學(xué)為組長來介紹）如圖 4,線段 CA 表示西塔,線段DB 表示海心塔C 圖 4 D 在海心塔的底部B 可測得 CA

4、的仰角,西塔 CA 的高度可通過電腦查得,記為h,就由直角CAB 得h B 海心塔與西塔的距離ABhtanA 老師指導(dǎo)同學(xué)評(píng)判分析方案一優(yōu)點(diǎn)：（ 1）簡潔、明白,圖簡潔、測量簡潔、運(yùn)算簡潔；（2）采納直角三角形,熟識(shí)、便利；（3）從主視圖的角度分析問題,采納線段表示物體,符合示意圖的要求；（4）懂得利用電腦查詢西塔的高度,多樣化解決問題；不足與改進(jìn)： （1）測角儀器本身的高度沒有考慮,會(huì)產(chǎn)生誤差；改進(jìn)如圖 5；AB h d就兩塔間的距離為 tan（2）假如在 AB 間有一幢較高的樓房攔住了視線,讓測量者無法看到西塔的底部A,而也不知兩塔的底部在不在同一水平線上,就仰角 無法測量；改進(jìn)如圖 6,

5、把測量 的地點(diǎn)改到能看到西塔底部的地方,或是島上的其它點(diǎn),或是在海心塔的頂部測俯角；D D C C h1 h h2 AE h 1 cot A ,EB 圖 5 h 2 cot d,B A 圖 6 E B 2 2 2 兩塔間的距離為 AB AE EB 2 AE EB cos AEB（3）圖 4 至圖 6 的方法都必需在已知海心塔和西塔的高度前提下才能求出,假如不知 兩塔的高度,能否求出兩塔間的距離？摸索問題：假如不知兩塔的高度,如何測量兩塔間的距離？組織同學(xué)們進(jìn)行小組爭論,爭論測量方案；選取優(yōu)秀的方案,讓同學(xué)們溝通學(xué)習(xí)；可能顯現(xiàn)的可行方案有：圖 7 在圖 7 與圖 8 中,都選取了一條基線 D D

6、 距離,而且對(duì)西塔的高度 C C h 都是設(shè)而不求；圖 8 EB = m ,把不行到達(dá)點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為可到達(dá)點(diǎn)的溝通方案二： （以李弘杰為組長來介紹）E 如圖 9,從俯視圖看,點(diǎn) h A 表示西塔,點(diǎn) mB 表A 北C 東F A G dB H A E d西mB 示海心塔,在 B 處測得 A 在 B 的西偏北 的方位上,從 B 往正東方向走 m 的距離,到達(dá) C,測得此時(shí) A 在 C 的西偏北 的方位上,由正弦定理得：ABsinm所以ABm sin圖 9 sinsin老師指導(dǎo)同學(xué)評(píng)判分析方案二優(yōu)點(diǎn)：（ 1）從俯視圖的角度分析問題,可防止高度產(chǎn)生的誤差；A （2）俯視圖中,用點(diǎn)表示物體,示意圖簡潔明

7、白；（ 3）運(yùn)用了基線進(jìn)行測量運(yùn)算,運(yùn)算簡便；B mC 可進(jìn)一步改善為圖10,把方位角改為方向角,這樣基線 BC 就可以是隨便的方向,只需便利測量,且在同一水平線上；四、學(xué)問要點(diǎn)歸納圖 10 解三角形的常用學(xué)問：1、直角三角形的邊與角的關(guān)系；cA2 Rb2a2c22accosBab2、正弦定理：sinAsinBsinC3、余弦定理：a2b2c22 bccos,c2a2b22 abcosC,五、思想方法總結(jié) 1、解決的思想是轉(zhuǎn)化為解三角形的問題；2、應(yīng)用解三角形解決實(shí)際問題的步驟：1分析：懂得題意,分清已知與未知,畫出示意圖2建模：依據(jù)已知條件與求解目標(biāo),把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中

8、,建立 一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型3求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學(xué)模型的解4檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義,從而得出實(shí)際問題的解3、常用的兩種示意圖分析思路：主視圖與俯視圖；4、基線的作用是把不行到達(dá)點(diǎn)的距離測量問題轉(zhuǎn)化為可到達(dá)點(diǎn)的距離測量；5、實(shí)際問題要考慮操作的可行性與細(xì)節(jié)處理；六、進(jìn)一步爭論問題 探究活動(dòng)二：假如你處于珠江的一艘游輪上,游輪正勻速地往一個(gè)方向直線行駛,你 能否測量海心塔與西塔的距離？（假設(shè)海心塔與西塔的底部以及游輪甲板均在同一水平線 上）A 可行的方案如上圖 A 11 與圖 12,留意基線的挑選與角的測量；課后作業(yè)：可將此問題布置給同學(xué)課后通過

9、小組合作爭論完成,每小組提出方案,全 班進(jìn)行方案的公布與評(píng)比；解三角形應(yīng)用舉例教案說明D B B D m mC C 一、教材分析解三角形應(yīng)用舉例的學(xué)問編寫在人教版必修5 的第一章,承接在正弦定理與余弦定理的學(xué)習(xí)之后,是運(yùn)用解三角形的學(xué)問解決實(shí)際生活中的測量問題；二、目的分析 學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用；在實(shí)際的問題情形中,引導(dǎo)同學(xué)應(yīng)用解三角形的數(shù)學(xué)學(xué)問和方法加以分析與解決,以使同學(xué)加深對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的懂得,熟識(shí)數(shù) 學(xué)學(xué)問與實(shí)際的聯(lián)系,并學(xué)會(huì)通過建立數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問、思想和方法 解決一些實(shí)際問題；三、過程分析 教案設(shè)計(jì)的教學(xué)流程是：（1）課前：提出問題同學(xué)小組合作探究問題設(shè)計(jì)解決問題的方 案；（2

10、）課堂上：個(gè)別同學(xué)介紹設(shè)想與方案同學(xué)間相互溝通學(xué)習(xí)老師 指導(dǎo)同學(xué)對(duì)方案進(jìn)行評(píng)判分析老師對(duì)好的方面加以確定與總結(jié)老師針 對(duì)不足提出問題同學(xué)摸索爭論形成改善或優(yōu)化方案不同方案的比 較總結(jié)思想方法提出新的問題讓同學(xué)摸索與探究；（3）課后：同學(xué)小組合作探究新的問題寫出設(shè)計(jì)方案班上評(píng)比與 溝通學(xué)習(xí)；設(shè)計(jì)的意圖是：（1）環(huán)繞核心問題綻開教學(xué)；（2）培育同學(xué)的自主學(xué)習(xí)與探究的才能,增強(qiáng)同學(xué)小組合作爭論的意識(shí)；（3）讓課堂成為同學(xué)溝通學(xué)習(xí)的平臺(tái),集思廣益,讓同學(xué)敢于把自己的想 法說出來,同時(shí)學(xué)會(huì)從別人的觀點(diǎn)與言論中學(xué)取有效的信息來完善與提升自 己；四、教法分析 依據(jù)不同的環(huán)節(jié)采納不同的教學(xué)方法：（1）問題式啟

11、示教學(xué)法：重點(diǎn)環(huán)繞核心問題探討解決方案,從方案評(píng)判中 引發(fā)對(duì)新問題的摸索與探討；（2）開放式溝通爭論教學(xué)法：師生溝通設(shè)計(jì)方案、評(píng)判方案、改善與優(yōu)化 方案；（3）師生合作學(xué)習(xí)探究教學(xué)法：在問題的探究中,老師既是同學(xué)的引導(dǎo) 者,也是同學(xué)的合作者,師生合作,共同探究,形成一種良好的教學(xué)與爭論氛 圍；評(píng)判分析 五、教學(xué)反饋：從課前收集的設(shè)計(jì)方案來看,許多同學(xué)不懂得如何運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)入手解決實(shí)際問題,提出的方案也存在不少的漏洞；而課后絕大部分同學(xué)反 映基本把握此類問題的解題的思路,并能對(duì)新的探究問題較快地提出較為完善 的解決方案；教學(xué)預(yù)設(shè)成效的達(dá)成情形：同學(xué)能積極參加問題的探究、摸索、爭論與解決,較好地

12、進(jìn)行了設(shè)計(jì)方案的溝通、評(píng)判與優(yōu)化,同學(xué)基本把握運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問 解決實(shí)際問題的思路和方法；教學(xué)反思：1、結(jié)合多種形式、多個(gè)角度,集中解決一個(gè)核心問題,并做好思想方法總 結(jié),實(shí)效性較好；2、這樣的教學(xué)方式能使得課堂氣氛活躍起來,能充分調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)的積極 性,激活思維,受同學(xué)喜愛,可以作為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的有效補(bǔ)充與繼承進(jìn)展；3、問題啟示式教學(xué)值得留意與有待加強(qiáng)的地方：（1）設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)考慮該問題是否有深化爭論學(xué)習(xí)的價(jià)值,對(duì)課堂教學(xué)是 否有幫忙,對(duì)同學(xué)的思維是否有提升；（2）提問題應(yīng)精簡、明確,有針對(duì)性、啟示性,能突出重點(diǎn),表達(dá)關(guān)鍵 點(diǎn)；（3）啟示要得當(dāng),老師不能全權(quán)代辦；4、開放式溝通爭論教學(xué)值得留意與有待加強(qiáng)的地方：（1）時(shí)間的把握；本節(jié)課絕大部分時(shí)間在解決探究問題一,如能有時(shí)間讓 同學(xué)對(duì)探究問題二進(jìn)行小組爭論爭論,并溝通設(shè)想的話,成效會(huì)更好,問題能 得到更好的深化,才能能得以更好地提