高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識寶典文科分冊

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問寶典 文科分冊高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問寶典 ( 文科分冊 )（數(shù)學(xué)篇高中版）必修1 . . - 1 -一. 集 合 . - 1 -二. 函 數(shù) . - 1 - 必修 2 . - 5 -三. 直線和圓的方 程 . . - 5 -四. 直線、平面、簡潔幾何 體 . . - 8 - 必修3 . . - 10 -五、概率與統(tǒng)計. - 10 - 必修4 . . - 11 -六. 三角函 數(shù). - 11 -七. 平面對 量. - 13 - 必修5 . . - 15 -八. 不等 式 . - 15 -九. 數(shù) 列 . - 17 - 文科選修 1-1 . - 20 -十. 簡易邏

2、輯. - 20 - 十一 . 圓錐曲線方 程 . . - 21 - 十 二. 導(dǎo) 數(shù) . - 26 - 文科選修 1-2 . - 27 -十三 . 復(fù) 數(shù) . - 27 - 1. 留意區(qū)分集合中元素的形式.函數(shù)的值域； x , y |y 如： x |y =lg x 函數(shù)的定義域；y |y =lg x =lg x 函數(shù)圖象上的點集. 2. 集合的性質(zhì)：任何一個集合A 是它本身的子集 , 記為 A . A .空集是任何集合的子集, 記為 . A .空集是任何非空集合的真子集；留意 時候不要遺忘了 A = .的情形: 條件為 A . B , 在爭論的C U A B =C U A C U B , C

3、U A B =C U A C U B ；（A B ） C =A （B C ）（ A B ）C =A （B ；A B =A . A B =B . A . B . C U B . C U A. A C U B = . C U A B =R . n C ）. 含 n 個元素的集合的子集個數(shù)為 2；真子集 非空子集 個數(shù)為 2-1 ；非空真子集個數(shù)為 2-2. n n1. 映射 f :A B 是：“ 一對一或多對一” 的對應(yīng)；集合 A 中的元素必有象且A 中不同元素在B 中可以有相同的象；集合B 中的元素不肯定有原象 即象集 . B .一一映射 f :A B ：“ 一對一” 的對應(yīng)；A 中不同元素的象

4、必不同 , B 中元素都有原象 . 2. 函數(shù) f : A B 是特殊的映射 . 特殊在定義域 A 和值域 B 都是非空數(shù)集；據(jù)此可知函數(shù)圖像與 x 軸的垂線至多有一個公共點 , 但與 y 軸垂線的公共點可能沒有 , 也可能有任意個 . 3. 函數(shù)的三要素：定義域 , 值域 , 對應(yīng)法就 . 爭論函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原就 . 4. 求定義域 : 使函數(shù)解析式有意義 如 : 分母 0; 偶次根式被開方數(shù)非負(fù) ; 對數(shù)真數(shù)0, 底數(shù) 0 且 1；零指數(shù)冪的底數(shù)0 ；實際問題有意義；如 f x 定義域為 a , b , 復(fù)合函數(shù) f g x 定義域由 a g x b 解出；如 f g x

5、 定義域為 a , b , 就 f x 定義域相當(dāng)于 x a , b 時 g x 的值域 . 5. 求值域常用方法 : 配方法 二次函數(shù)類 ；換元法 特殊留意新元的范疇 . 不等式法；單調(diào)性法；數(shù)形結(jié)合：依據(jù)函數(shù)的幾何意義 域；導(dǎo)數(shù)法 一般適用于高次多項式函數(shù) . 6. 求函數(shù)解析式的常用方法：, 利用數(shù)形結(jié)合的方法來求值待定系數(shù)法 已知所求函數(shù)的類型 ；代換 配湊 法；方程的思想-對已知等式進(jìn)行賦值,從而得到關(guān)于f x 及另外一個函數(shù)的方程組； 7. 函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性函數(shù)有奇偶性的必要條件是其定義域是關(guān)于原點對稱的 圖像法等；, 確定奇偶性方法有定義法、如 f x 是偶函數(shù) , 那么 f

6、 x =f -x =f |x | f ；定義域含零的奇函數(shù)必過原點 f 0=0 ；-x =0或 f -x 判定函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f x f x = 1f x 0 ；復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“ 內(nèi)偶就偶,內(nèi)奇同外” .留意：如判定較為復(fù)雜解析式函數(shù)的奇偶性,應(yīng)先化簡再判定；既奇又偶的函數(shù)有無 數(shù)個 如 f x =0 定義域關(guān)于原點對稱即可 . 奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單 調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；確定函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法和特值法 用于小題 等. 8. 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由“ 同增異減” 判定 . （提示：求單調(diào)區(qū)間時留意定義域）函數(shù)圖象的幾

7、種常見變換平移變換：左右平移- “ 左加右減” （留意是針對x 而言）；上下平移-“ 上加下減” 留意是針對 f x 而言 .翻折變換： f x |f x |；f x f |x |.函數(shù) y =f x 與 y =f -x 的圖像關(guān)于直線 x =0y 軸 對稱；函數(shù) y =f x 與函數(shù) y =f -x 的圖像關(guān)于直線 y =0 x 軸 對稱； + x =f -a 或 x 如函數(shù) y =f x 對 x R 時, f a f x =f 2a -x 恒成立 , 就 y =f x 圖像關(guān) 于直線 x =a 對稱；如 y =f x 對 x R 時 , f a +x =f b -x 恒成立 , 就 y =

8、f x 圖像關(guān)于直線 x =關(guān)于直線 x =a +b 22 對稱；函數(shù) y =f a +x , y =f b -x 的圖像 b -a 對稱 由 a +x =b -x 確定 ；函數(shù) y =f x -a 2 與 y =f b -x 的圖像關(guān)于直線 x = 對稱； 9. 函數(shù)的周期性 必修 4 ：如 y =f x 對 x R 時 f x +a =f x -a 恒成立 , 就 f x 的周期為2|a |；如 y =f x 是偶函數(shù) , 其圖像又關(guān)于直線x =a 對稱 , 就 f x 的周期為 2|a | ；如 y =f x 奇函數(shù) , 其圖像又關(guān)于直線x =a 對稱 , 就 f x 的周期為4|a |；如 y =f x 關(guān)于點 a , 0 , b ,0 對稱 ,