高中數(shù)學選修23《回歸分析的初步應(yīng)用探究非線性回歸模型》教案

1、回來分析的初步應(yīng)用（教案）探究非線性回來模型一、教材分析1. 教材的位置與作用：“ 回來分析的初步應(yīng)用” 是人民訓練出版社 A 版數(shù)學選修 2-3統(tǒng)計案例一章的內(nèi)容,是必修 3“ 線性回來分析” 的延長；依據(jù)高中課程標準,這里預(yù)備支配 4 個課時,本次說課的內(nèi)容為第 3 課 時；雖然線性回來分析具有廣泛的應(yīng)用,但是大量實際問題的兩個變量不肯定都呈線性相關(guān)關(guān)系,所以 有必要探究如何建立非線性回來模型,進行更有效的數(shù)據(jù)處理；2. 教學重點、難點：教學重點： 探究用線性回來模型爭論非線性回來模型；教學難點： 如何挑選不同的模型建模,以及如何將非線性回來模型轉(zhuǎn)化為線性回來模型；二、學情分析教學對象是高

2、二的同學,通過前面的學習,具有肯定的線性回來分析、相關(guān)指數(shù)和殘差分析的學問,這為探究非線性模型奠定了良好的基礎(chǔ),但由于同學較少接觸數(shù)學建模的思想,思路不夠開闊,為模型間 的轉(zhuǎn)化帶來了肯定的困難；三、教學目標學問與技能目標：能依據(jù)散點圖的特點挑選回來模型,通過函數(shù)變換,借助線性回來模型爭論非線 性回來模型；過程與方法目標：經(jīng)受非線性回來模型的探究過程,把握建立非線性模型的基本步驟,體會統(tǒng)計方 法的特點；情感、態(tài)度與價值觀：以探究問題為中心,感受爭論非線性回來模型的必要意義,體驗數(shù)學的文化 內(nèi)涵,形成學習數(shù)學的積極態(tài)度；四、教學方法 1. 教法分析 主要采納“ 引導發(fā)覺,合作探究” 的教學方法,通

3、過組織同學觀看、分析、運算、溝通、歸納,讓 同學在探究學習的過程中經(jīng)受學問形成的全過程；利用多媒體幫助教學,優(yōu)化了教學過程,大大提高了課堂教學效率；2. 學法分析 重點指導同學通過觀看摸索、類比聯(lián)想,形成“ 自主探究、合作溝通” 的學習形式,培育同學從“ 學 會學問” 到“ 會學學問” ；五、教學過程（一）學問回憶 第一以 07 年廣東的一道高考題引入新課：下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準 煤）的幾組對比數(shù)據(jù)：x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y 關(guān)于

4、 x 的線性回來方程.ybxa ；（3）已知該廠技改前100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為2）求出的線性回來方程,90 噸標準煤試依據(jù)（猜測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？師：回憶并表達建立線性回來模型的基本步驟？生：選取變量、畫散點圖、挑選模型、估量參數(shù)、分析與猜測；設(shè)計意圖 ：為建立非線性回來模型作預(yù)備；（二）創(chuàng)設(shè)情境 為了激發(fā)同學的學習愛好,先讓同學觀看一段有關(guān)棉鈴蟲的視頻；【播放視頻】生：觀看視頻；師：依據(jù)背景介紹,指出棉鈴蟲的繁衍受溫度的影響；為有效防治蟲害,科學家收集到以下一組數(shù) 據(jù),那么科學家得到這些數(shù)據(jù)后,是怎樣處理的呢？下面我們來做一次探究,進而提出問題；（

5、三）提出問題一只棉鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y 和溫度 x 有關(guān),科學家收集了以下7 組觀測數(shù)據(jù)：溫度x/C21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù)y個7 11 21 24 66 115 325 試建立 y 與 x 之間的回來方程；并猜測溫度為31C時棉鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)目；設(shè)計意圖 ：使同學感受到數(shù)學并不只是一些抽象的文字和符號,它來源于生活,又應(yīng)用于生活；同學明白學習數(shù)學有什么用,自然會增加學習數(shù)學的愛好；（四）解決問題y 數(shù)卵產(chǎn)350010203040300師：利用信息技術(shù)畫出散點圖,250200150并提出問題適合建立線性回來模型么？100500并利用多媒體進行演示散點與直線的擬合情形；溫度x生：

6、經(jīng)過觀看,不難看出樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),因此兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系,所以利用線性回來方程建模無法真實反映兩個變量之間的內(nèi)在關(guān)系；師：那么可以用什么函數(shù)來擬合呢？引導同學再次觀看散點圖,并和學過的函數(shù)圖像進行比較,勉勵同學連續(xù)探究；設(shè)計意圖 ：通過觀看、類比、聯(lián)想、學問的遷移和應(yīng)用等方式,培育同學的觀看才能和分析才能,使同學體會學問之間的有機聯(lián)系；生：可能會給出各種各樣的猜想,比如二次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)甚至冪函數(shù)；師：課堂上主要引導同學探究二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型的建立過程,而對于其他的方案,留給同學課后連續(xù)探究；師：兩個變量是線性關(guān)系時可以利用公式估量出兩個參數(shù),當模型不是線性回來模

7、型時,如何估量模型中的參數(shù)呢？生：經(jīng)過摸索發(fā)覺,假如能將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型,問題就可以得到解決；師：經(jīng)過怎樣的變換可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)化呢？在這里同學遇到了難點,通過幾個問題的設(shè)置,分散難度,以突破難點；方案 1：二次函數(shù)模型.y2 axbxcax2c呢？引導同學分析一次項對函數(shù)圖像的影響；師：是否可以將.y2 axbxc 簡化為y生 ： 發(fā) 現(xiàn) 一 次 項 只 是 影 響 函 數(shù) 的 對 稱 性 , 并 不 影 響 函 數(shù) 圖 像 的 形 狀 , 因 此 可 將 方 程 簡 化 為2y ax c； 2師：通過什么變換可以將 y ax c 轉(zhuǎn)化為 y at c 呢？2生 ： 通 過 比 較 兩 個

8、 表 達 式 , 發(fā) 現(xiàn) 可 以 利 用 平 方 變 換 t x 實 現(xiàn) 轉(zhuǎn) 化 , 得 到y(tǒng) . ax 2bx c . at c,（t x 2）方案 2：指數(shù)函數(shù)模型 y c 1 a c 2 x師：在實現(xiàn)方案 1 中模型轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上,提出方案 2；指出為了便利運算,通常取以 10 或以 e 為底,課堂上選取以 e 為底,進而提出選用不同的底會對結(jié)果產(chǎn)生影響么？留給同學課后摸索查證； c 2 x師：如何將 y c 1 e 轉(zhuǎn)化為 y bx a？引導同學回憶對數(shù)的運算性質(zhì)以及指對數(shù)的關(guān)系； c2 x生 ： 找 到 利 用 對 數(shù) 變 換 z ln y 可 以 實 現(xiàn) 轉(zhuǎn) 化 , 得 到 y c

9、1 a z bx a,（z ln y,a ln c 1,b c 2）設(shè)計意圖 ：在此過程中,同學再次體會“ 轉(zhuǎn)化” 的思想；經(jīng)過變換后,這兩個模型都轉(zhuǎn)化為線性回歸模型；師：如何估量這兩個線性回來模型的參數(shù)呢？引導同學分組爭論,啟示同學把原變量的觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為新變量的數(shù)據(jù)；由于運算量較大,把同學分成兩組,分別完成兩個模型的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化,以節(jié)省時間；生：經(jīng)過運算,得到新的數(shù)據(jù)和散點圖,進而估量參數(shù),得到兩個模型的線性回來方程；方案 1：二次函數(shù)模型0tx229 32 35 數(shù) 卵3504005006007008009001000110012001300 x 21 23 25 27 300t 441 5

10、29 625 729 841 1024 1225 250200y產(chǎn)150y 7 11 21 24 66 115 325 100500.367t202. 5432 35 數(shù)7t 溫度的平方線性回來方程：yz方案 2：指數(shù)函數(shù)模型ln y29 25 27 x 21 23 65對z 1.95 2.40 3.05 3.18 4.19 4.75 5.78 的 數(shù)43卵2產(chǎn) z10y 7 11 0.21 x24 66 115 325 202224262830323436x溫度線性回來方程：z2723 .843師：在此基礎(chǔ)上,引導同學將它們?nèi)栽瓰?y 與 x 的兩個非線性模型；生：將兩個線性回來模型仍原為非

11、線性回來模型,并進行猜測；方案 1：二次函數(shù)模型tx2202.540. 367x2非線性回來方程： y150當x31C時,y方案 2：指數(shù)函數(shù)模型zln y非線性回來方程： ye0. 272x.384398當x31C時,y設(shè)計意圖 ： 通過兩個方案的探究,使同學體會,可以先通過觀看散點圖,挑選合適的模型；知道 有些非線性模型可以利用函數(shù)變換轉(zhuǎn)化為線性回來模型來估量參數(shù),從而突破難點,同時培育同學的觀看才能和探究創(chuàng)新精神；生：經(jīng)過觀看,發(fā)覺兩者猜測結(jié)果差距很大；師：哪個模型能更好的刻畫產(chǎn)卵數(shù)y 和溫度 x 之間的關(guān)系呢？生：經(jīng)過摸索和爭論,提出可以用殘差平方和或相關(guān)指數(shù)進行不同模型的比較,進而利

12、用信息技術(shù)得 出結(jié)果；函數(shù)模型殘差平方和相關(guān)指數(shù)二次函數(shù)模型15448.432 0.802 指數(shù)函數(shù)模型1450.673 0.985 殘差平方和越小或相關(guān)指數(shù)越大,就說明模型的擬合成效越好；生：經(jīng)過比較,發(fā)覺指數(shù)函數(shù)模型擬合成效更好；師：利用相關(guān)指數(shù)不僅可以比較幾個模型的擬合成效,而且對于只有一個模型時,也可以利用相關(guān)指 數(shù)判定模型的好壞；設(shè)計意圖 ： 通過引導同學進行不同模型的比較,讓同學體會統(tǒng)計方法的特點：建立模型沒有現(xiàn)成 的答案可循,要依據(jù)觀測數(shù)據(jù)的特點來挑選回來模型；得到回來模型并不是最終的目的,假如建立的回來 模型有效,我們就可以用它進行猜測；模型的擬合成效越好,用來進行猜測的精確度就會越高；勉勵同學 在數(shù)學建模的過程中,不斷探究,尋求更好的擬合成效；（五）梳理反思 歸納總結(jié)建立非線性回來模型的基本步驟：（1）選模：做出散點圖,依據(jù)圖像特點挑選合適的模型；（2）轉(zhuǎn)化：利用函數(shù)變換將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性回來模型；（3）求參：估量線性回來模型的參數(shù)；（4）仍原：將函數(shù)變換帶回線性回來方程,仍原為非線性模型；（5）分析：利用相關(guān)指數(shù)等分析模型的好壞；（六）布置作業(yè)1、（鞏固型、個人獨立完成）P105-31、2 的擬合成效進行比較；2、（延長型、小組爭論完成）試建立其他的回來模型,并和方案六、設(shè)