數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)課程的探索與實(shí)踐

1、數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)課程的探索與實(shí)踐【摘 要】 本文從數(shù)學(xué)建模融入高職高等數(shù)學(xué)課的建模案例精選、融入原則、融入方法 三個(gè)方面闡述了數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)課的具體實(shí)踐，論述了數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)課的必要 性和重要性，對學(xué)生高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和綜合能力的提高有深遠(yuǎn)的影響?！娟P(guān)鍵詞】 高職數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模建模案例全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在我國發(fā)展、壯 大，成為大學(xué)生的五大賽事之一，受到了越來越 多的大學(xué)生青睞。那么數(shù)學(xué)建模是什么呢？數(shù)學(xué) 建模就是將一個(gè)實(shí)際問題經(jīng)過簡化假設(shè)，轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識解決問題，并接受現(xiàn)實(shí)檢 驗(yàn)的過程。作為教師我們在思考，能否將數(shù)學(xué)建 模引入高職高等數(shù)學(xué)課堂，將高等數(shù)學(xué)知識與數(shù)

2、學(xué)建模有機(jī)地結(jié)合起來，既讓學(xué)生在平時(shí)的高等 數(shù)學(xué)課上學(xué)到數(shù)學(xué)建模知識，又讓數(shù)學(xué)建模促進(jìn) 高職學(xué)生高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這正是我們急需解決 的問題。在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常是以理論 教學(xué)為主，實(shí)例很少，而理論的學(xué)習(xí)又是枯燥乏 味的，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)很迷茫，學(xué)習(xí)了高等數(shù) 學(xué)知識沒能及時(shí)應(yīng)用，不知道學(xué)了高等數(shù)學(xué)能干 什么，久而久之失去了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng) 力。數(shù)學(xué)建模融入高職高等數(shù)學(xué)課，實(shí)際上是實(shí) 際問題的融入，它可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開 拓學(xué)生的思路，指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問 題，促進(jìn)學(xué)生高等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。1精選建模案例是將數(shù)學(xué)建模融入高職高 等數(shù)學(xué)課能否成功的關(guān)鍵將數(shù)學(xué)建模融入高職高等數(shù)

3、學(xué)課的第一步就 是精選建模案例。當(dāng)然，這些案例是經(jīng)過簡化 的，不需要模型假設(shè)、符號說明等，通常只是模型建立與求解。教師通過多年的指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競 賽的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)課的 益處，在教學(xué)中有意識無意識地融入一些數(shù)學(xué)建 模案例，但這樣的教學(xué)具有隨意性。再加上數(shù)學(xué) 建模案例有很多，同一個(gè)知識點(diǎn)就有很多數(shù)學(xué)建 模案例，選用哪個(gè)案例就成為我們急需解決的問 題。通過大量篩選數(shù)學(xué)建模案例，確定最適合高 職高等數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)建模案例，是數(shù)學(xué)建模融入 高職高等數(shù)學(xué)課能否成功的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模案例 的選取應(yīng)遵循以下原則。1.1相輔相成原則既要用實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn) 本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深對

4、數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解， 又要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，使學(xué) 生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用相互配合，達(dá)到最佳的 效果。1.2貼近生活原則建模案例的選取需和我們的生活息息相關(guān)， 學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活中的實(shí)際問題加深對 數(shù)學(xué)知識的理解，并且通過建模案例體會到數(shù)學(xué) 就在我們身邊，可以用來指導(dǎo)我們的生活，解決 生活中的實(shí)際問題。1.3專業(yè)相關(guān)原則高職學(xué)生主要是專業(yè)的學(xué)習(xí)，如果高職高等 數(shù)學(xué)課選取的案例與學(xué)生的專業(yè)相關(guān)，會提高 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)課與專業(yè)課 的學(xué)習(xí)。比如，可以給自動(dòng)化類專業(yè)的學(xué)生融入 “變化率” “電荷量的極限”等問題?？梢越o建 工類專業(yè)的學(xué)生融入“混凝土的改變量” “造價(jià)

5、 最低”等問題。通過引入與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的建模 案例，針對不同專業(yè)的學(xué)生選取不同的數(shù)學(xué)建模 經(jīng)典案例，既促進(jìn)學(xué)生高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，又教會 學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)的問題，使學(xué)生更加深 刻地認(rèn)識到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性。2有機(jī)融入原則是數(shù)學(xué)建模融入高職高等 數(shù)學(xué)課能否成功的必要條件從整個(gè)課程來看，數(shù)學(xué)建模融入高職高等數(shù) 學(xué)課一定是為高職高等數(shù)學(xué)課服務(wù)的，是為了讓 學(xué)生更好地學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。切不可喧賓奪主， 光重視數(shù)學(xué)建模的融入，而忽略了高等數(shù)學(xué)知識 的連貫性與系統(tǒng)性，所以融入篇幅不宜過大，時(shí) 間不宜過長。從某節(jié)課來看，數(shù)學(xué)建模的融入， 必須對本節(jié)課程學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效果是有 幫助的，不能為了融入而融

6、入。教師在備課時(shí)要 精心設(shè)計(jì)，將要融入的數(shù)學(xué)建模知識與本節(jié)課知 識點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，融入巧妙。3融入方法是數(shù)學(xué)建模融入高職高等數(shù)學(xué) 課能否成功的決定性因素恰當(dāng)?shù)娜谌敕椒梢詫W(xué)生的學(xué)習(xí)起到事半 功倍的作用。融入方法大致可分為以下三類。3.1課前引入這類建模案例提出后可以快速有效地激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生急于學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容來解決 這個(gè)問題。比如，在講微分時(shí)，教師可以先提出這 樣一個(gè)問題：“一只機(jī)械掛鐘鐘擺的周期為Is,在 夏季，擺長因熱脹冷縮而變長了0.01cm,已知單 擺的周期為T = 2兀死，其中g(shù)=980 cm/s2,問這 只機(jī)械掛鐘每秒大約快了還是慢了多少？ ”學(xué)生 對這個(gè)實(shí)際問題很感興趣

7、，再引出今天講的微分 的概念就可以解決當(dāng)自變量改變很微小時(shí)函數(shù)改 變的近似值問題。這樣將生活中的現(xiàn)實(shí)問題和枯 燥的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來，學(xué)生會急于學(xué)習(xí)微分知 識解決這個(gè)實(shí)際問題。講完微分知識后再讓學(xué)生 自己動(dòng)手解決這個(gè)實(shí)際問題，既鞏固了微分的概 念，又學(xué)會了微分的應(yīng)用。3.2課堂提高這部分建模案例是針對某一節(jié)課中某一個(gè)知 識點(diǎn)的應(yīng)用，可以放在某個(gè)知識點(diǎn)講完之后。比 如，在講定積分的性質(zhì)時(shí)，講完估值定理之后可 以讓學(xué)生練習(xí)“估算剎車距離”的實(shí)際問題。通 過學(xué)生解決這個(gè)實(shí)際問題既鞏固了估值定理又學(xué) 習(xí)了估值定理的應(yīng)用。3.3課后鞏固這類建模案例是一些綜合性較高的實(shí)際問 題，它適合將本節(jié)知識學(xué)完之后總結(jié)

8、性地應(yīng)用。 比如，在講完函數(shù)的單調(diào)性與極值這一節(jié)后，書 上的例題都是求函數(shù)極值的計(jì)算問題，可以講一 個(gè)“學(xué)生課堂效率與時(shí)間的關(guān)系”的案例：研究 一組學(xué)生的課堂效率，發(fā)現(xiàn)學(xué)生上課的效率與時(shí) 間的關(guān)系呈二次函數(shù)的關(guān)系。剛開始上課時(shí)，隨 著興趣的增加，注意力越來越集中，隨著時(shí)間的 推移，學(xué)生開始疲憊，注意力慢慢分散，研究學(xué) 生在什么時(shí)間段學(xué)習(xí)效率增強(qiáng)或減弱，研究教師 應(yīng)該在什么時(shí)間講授重要的、難度大的知識點(diǎn)， 或者在什么時(shí)間注意提高學(xué)生的興趣。這個(gè)與學(xué) 生切身相關(guān)的建模案例需綜合應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性 與極值這一節(jié)知識才能解決，既對函數(shù)的單調(diào)性 與極值這一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了復(fù)習(xí)，又學(xué)會了用函數(shù) 的單調(diào)性與極值的知識解決實(shí)際問題。通過這次 教學(xué)改革，改變了之前高等數(shù)學(xué)課以理論學(xué)習(xí)為 主的教學(xué)模式，讓學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)習(xí)理論，將高 等數(shù)學(xué)枯燥的理論學(xué)習(xí)立體、生動(dòng)起來。對培養(yǎng) 學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提 高學(xué)生數(shù)學(xué)成績以及提高學(xué)生對實(shí)際問題的分析 能力與解決能力等綜合能力有不可估量的作用。 此外，數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)課后，一些對數(shù)學(xué)