數(shù)學建模融入高職數(shù)學課程的探索與實踐

1、數(shù)學建模融入高職數(shù)學課程的探索與實踐【摘 要】 本文從數(shù)學建模融入高職高等數(shù)學課的建模案例精選、融入原則、融入方法 三個方面闡述了數(shù)學建模融入高職數(shù)學課的具體實踐，論述了數(shù)學建模融入高職數(shù)學課的必要 性和重要性，對學生高等數(shù)學的學習和綜合能力的提高有深遠的影響?！娟P鍵詞】 高職數(shù)學數(shù)學建模建模案例全國大學生數(shù)學建模競賽在我國發(fā)展、壯 大，成為大學生的五大賽事之一，受到了越來越 多的大學生青睞。那么數(shù)學建模是什么呢？數(shù)學 建模就是將一個實際問題經(jīng)過簡化假設，轉化為 數(shù)學語言，用數(shù)學知識解決問題，并接受現(xiàn)實檢 驗的過程。作為教師我們在思考，能否將數(shù)學建 模引入高職高等數(shù)學課堂，將高等數(shù)學知識與數(shù)

2、學建模有機地結合起來，既讓學生在平時的高等 數(shù)學課上學到數(shù)學建模知識，又讓數(shù)學建模促進 高職學生高等數(shù)學的學習，這正是我們急需解決 的問題。在高職高等數(shù)學教學中，通常是以理論 教學為主，實例很少，而理論的學習又是枯燥乏 味的，很多學生在學習時很迷茫，學習了高等數(shù) 學知識沒能及時應用，不知道學了高等數(shù)學能干 什么，久而久之失去了學習高等數(shù)學的興趣和動 力。數(shù)學建模融入高職高等數(shù)學課，實際上是實 際問題的融入，它可以培養(yǎng)學生的學習興趣，開 拓學生的思路，指導學生用數(shù)學知識解決實際問 題，促進學生高等數(shù)學知識的學習。1精選建模案例是將數(shù)學建模融入高職高 等數(shù)學課能否成功的關鍵將數(shù)學建模融入高職高等數(shù)

3、學課的第一步就 是精選建模案例。當然，這些案例是經(jīng)過簡化 的，不需要模型假設、符號說明等，通常只是模型建立與求解。教師通過多年的指導數(shù)學建模競 賽的經(jīng)驗，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學建模融入高等數(shù)學課的 益處，在教學中有意識無意識地融入一些數(shù)學建 模案例，但這樣的教學具有隨意性。再加上數(shù)學 建模案例有很多，同一個知識點就有很多數(shù)學建 模案例，選用哪個案例就成為我們急需解決的問 題。通過大量篩選數(shù)學建模案例，確定最適合高 職高等數(shù)學課的數(shù)學建模案例，是數(shù)學建模融入 高職高等數(shù)學課能否成功的關鍵。數(shù)學建模案例 的選取應遵循以下原則。1.1相輔相成原則既要用實際問題激發(fā)學生的學習興趣，促進 本節(jié)課內容的學習，加深對

4、數(shù)學知識點的理解， 又要讓學生學會用數(shù)學知識解決實際問題，使學 生數(shù)學知識的學習和應用相互配合，達到最佳的 效果。1.2貼近生活原則建模案例的選取需和我們的生活息息相關， 學生將數(shù)學知識應用于生活中的實際問題加深對 數(shù)學知識的理解，并且通過建模案例體會到數(shù)學 就在我們身邊，可以用來指導我們的生活，解決 生活中的實際問題。1.3專業(yè)相關原則高職學生主要是專業(yè)的學習，如果高職高等 數(shù)學課選取的案例與學生的專業(yè)相關，會提高 學生學習數(shù)學的興趣，促進高等數(shù)學課與專業(yè)課 的學習。比如，可以給自動化類專業(yè)的學生融入 “變化率” “電荷量的極限”等問題?？梢越o建 工類專業(yè)的學生融入“混凝土的改變量” “造價

5、 最低”等問題。通過引入與學生專業(yè)相關的建模 案例，針對不同專業(yè)的學生選取不同的數(shù)學建模 經(jīng)典案例，既促進學生高等數(shù)學的學習，又教會 學生用數(shù)學知識解決專業(yè)的問題，使學生更加深 刻地認識到學習高等數(shù)學的重要性。2有機融入原則是數(shù)學建模融入高職高等 數(shù)學課能否成功的必要條件從整個課程來看，數(shù)學建模融入高職高等數(shù) 學課一定是為高職高等數(shù)學課服務的，是為了讓 學生更好地學數(shù)學、用數(shù)學。切不可喧賓奪主， 光重視數(shù)學建模的融入，而忽略了高等數(shù)學知識 的連貫性與系統(tǒng)性，所以融入篇幅不宜過大，時 間不宜過長。從某節(jié)課來看，數(shù)學建模的融入， 必須對本節(jié)課程學生的學習興趣、學習效果是有 幫助的，不能為了融入而融

6、入。教師在備課時要 精心設計，將要融入的數(shù)學建模知識與本節(jié)課知 識點有機結合，融入巧妙。3融入方法是數(shù)學建模融入高職高等數(shù)學 課能否成功的決定性因素恰當?shù)娜谌敕椒梢詫W生的學習起到事半 功倍的作用。融入方法大致可分為以下三類。3.1課前引入這類建模案例提出后可以快速有效地激發(fā)學 生的學習興趣，使學生急于學習本節(jié)課內容來解決 這個問題。比如，在講微分時，教師可以先提出這 樣一個問題：“一只機械掛鐘鐘擺的周期為Is,在 夏季，擺長因熱脹冷縮而變長了0.01cm,已知單 擺的周期為T = 2兀死，其中g=980 cm/s2,問這 只機械掛鐘每秒大約快了還是慢了多少？ ”學生 對這個實際問題很感興趣

7、，再引出今天講的微分 的概念就可以解決當自變量改變很微小時函數(shù)改 變的近似值問題。這樣將生活中的現(xiàn)實問題和枯 燥的數(shù)學概念聯(lián)系起來，學生會急于學習微分知 識解決這個實際問題。講完微分知識后再讓學生 自己動手解決這個實際問題，既鞏固了微分的概 念，又學會了微分的應用。3.2課堂提高這部分建模案例是針對某一節(jié)課中某一個知 識點的應用，可以放在某個知識點講完之后。比 如，在講定積分的性質時，講完估值定理之后可 以讓學生練習“估算剎車距離”的實際問題。通 過學生解決這個實際問題既鞏固了估值定理又學 習了估值定理的應用。3.3課后鞏固這類建模案例是一些綜合性較高的實際問 題，它適合將本節(jié)知識學完之后總結

8、性地應用。 比如，在講完函數(shù)的單調性與極值這一節(jié)后，書 上的例題都是求函數(shù)極值的計算問題，可以講一 個“學生課堂效率與時間的關系”的案例：研究 一組學生的課堂效率，發(fā)現(xiàn)學生上課的效率與時 間的關系呈二次函數(shù)的關系。剛開始上課時，隨 著興趣的增加，注意力越來越集中，隨著時間的 推移，學生開始疲憊，注意力慢慢分散，研究學 生在什么時間段學習效率增強或減弱，研究教師 應該在什么時間講授重要的、難度大的知識點， 或者在什么時間注意提高學生的興趣。這個與學 生切身相關的建模案例需綜合應用函數(shù)的單調性 與極值這一節(jié)知識才能解決，既對函數(shù)的單調性 與極值這一節(jié)內容進行了復習，又學會了用函數(shù) 的單調性與極值的知識解決實際問題。通過這次 教學改革，改變了之前高等數(shù)學課以理論學習為 主的教學模式，讓學生在應用中學習理論，將高 等數(shù)學枯燥的理論學習立體、生動起來。對培養(yǎng) 學生數(shù)學思維，提升學生學習數(shù)學的主動性，提 高學生數(shù)學成績以及提高學生對實際問題的分析 能力與解決能力等綜合能力有不可估量的作用。 此外，數(shù)學建模融入高等數(shù)學課后，一些對數(shù)學