山東省德州市陵城區(qū)第一中學2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若“直線與圓相交”，“”；則是( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知集合，則（）ABCD3已知隨機變量服從的分布列為123nP則的值為（）

2、A1B2CD34在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的x2a2-y2b2=1(a0,b0)右支與焦點為FAy=22xBy=25某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)6已知為正整數(shù)用數(shù)學歸納法證明時，假設(shè)時命題為真，即成立，則當時，需要用到的與之間的關(guān)系式是( )ABCD7已知命題p：|x1|

3、2，命題q：xZ，若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,38五名應(yīng)屆畢業(yè)生報考三所高校,每人報且僅報一所院校,則不同的報名方法的種數(shù)是( )ABCD9在等比數(shù)列an中，Sn是它的前n項和，若q2，且a2與2a4的等差中項為18，則S5()A62B62C32D3210已知全集，則ABCD11已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為 ABCD12九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球

4、的球面上，則球的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在正方體中，直線與所成角大小為_14已知，則的取值范圍是_.15集合的所有子集個數(shù)為_16已知全集，集合 ，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）己知角的終邊經(jīng)過點求的值；求的值18（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；20（12分）在中，角的對邊分別是，已知，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的

5、面積.21（12分）己知數(shù)列的首項均為1,各項均為正數(shù)，對任意的不小于2的正整數(shù)n，總有，成立，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和分別為，求所有使得等式成立的正整數(shù)m, 的值.22（10分）證明下列不等式：（1）用分析法證明：；（2）已知 是正實數(shù)，且.求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】直線yx+b與圓x2+y21相交1，解得b即可判斷出結(jié)論【詳解】直線yx+b與圓x2+y21相交1，解得“直線yx+b與圓x2+y21相交”是“0b1”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查了充分必要

6、條件，直線與圓的位置關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2、D【解析】計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【詳解】可以排除且故選擇D.【點睛】考查集合的包含關(guān)系，屬于簡單題.3、A【解析】由概率之和為1，列出等式，即可求得k值.【詳解】由概率和等于1可得：，即.故選A.【點睛】本題考查分布列中概率和為1，由知識點列式即可得出結(jié)論.4、A【解析】根據(jù)拋物線定義得到y(tǒng)A+y【詳解】由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=y因為x2所以y漸近線方程為y=2故答案選A【點睛】本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學生的計算能力.5、A【解析】觀察折線圖可知月接待

7、游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點睛】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：先根據(jù)條件確定式子，再與相減得結(jié)果.詳解：因為，所以，所以,選C.點睛：本題考查數(shù)學歸納法，考查數(shù)列遞推關(guān)系.7、C【解析】試題分析：由題意知q真，p假，|x1|11x3且xZx0,1,1選C考點

8、：命題否定8、D【解析】由題意，每個人可以報任何一所院校，則結(jié)合乘法原理可得：不同的報名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項.9、B【解析】先根據(jù)a2與2a4的等差中項為18求出，再利用等比數(shù)列的前n項和求S5.【詳解】因為a2與2a4的等差中項為18，所以，所以.故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項和前n項和，考查等差中項，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2) 等比數(shù)列的前項和公式：.10、C【解析】根據(jù)補集定義直接求得結(jié)果.【詳解】由補集定義得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】由題意，其中，且，所以.令，則，為增函

9、數(shù).令，得.所以.時，時,所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時,.故選B.點睛：本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個變量來表示，進而利用函數(shù)導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題中有以下幾個難點：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設(shè)法將多個變量建立等量關(guān)系，進而得一元函數(shù)式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內(nèi)的式子的范圍，最后再加絕對值處理.12、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為

10、正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】連接，交于點，再連接 ，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得則是直線與平面所成的角，再利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可【詳解】連接，交于點，再連接，是在正方體中則是直線與平面所成的角，設(shè)正方體的邊長為1 則直線與平面所成的角的大小為 故答案為【點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及線面角的做法和解法，運用三角函數(shù)來解三角形即可求出答案14、【解析】可設(shè)所求cossin=x，與已知的等式sincos=相乘，利用

11、二倍角的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡為sin2sin2=2x后，根據(jù)三角函數(shù)的值域的范圍得到關(guān)于x的不等式，求出解集即可得到cossin的范圍【詳解】設(shè)x=cossin，sincoscossin=x，即sin2sin2=2x由|sin2sin2|1，得|2x|1，x故答案為：，【點睛】考查學生靈活運用二倍角的三角函數(shù)公式化簡求值，會根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍列出不等式本題的突破點就是根據(jù)值域列不等式15、8【解析】試題分析：集合有3個元素，集合的所有子集個數(shù)為考點：本題考查了子集的個數(shù)點評：解決此類問題常常用到：若集合有n個元素，則該集合的所有子集個數(shù)為16、【解析】由,得：，則，故答案為.三、解答題

12、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得由知，則【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導公式的應(yīng)用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型18、（1）；（2）【解析】分析：（1）由，可得，利用，即，可得，從而可得結(jié)果；（2）在內(nèi)有極大值和極小值，等價于在內(nèi)有兩不等實根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列不等式求解即可.詳解：，（1）在處取得極值，令，則，函

13、數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）在內(nèi)有極大值和極小值，在內(nèi)有兩不等實根，對稱軸，即，.點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題.對于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的題型常見解法有兩個：一是對于未知量為不做限制的題型可以直接運用判別式解答（本題屬于這種類型）；二是未知量在區(qū)間上的題型，一般采取列不等式組（主要考慮判別式、對稱軸、的符號）的方法解答.19、 (1) ；(2) 在定義域上是減函數(shù)證明見解析【解析】（1）直接根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）0，求出a，再進行驗證；（2）先判斷函數(shù)單調(diào)遞減，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義用作差比較法證明；【詳解】（1）由題知的定

14、義域為，因為是奇函數(shù)，所以，即解得.經(jīng)驗證可知是奇函數(shù)，所以.（2）在定義域上是減函數(shù)，由（1）知，任取，且，所以.， ，即所以在定義域上是減函數(shù)【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，屬于中檔題20、 (1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積試題解析：(1)因為，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.21、（1），；（2），.【解析】(1)通過因式分解可判斷為等差數(shù)列，于是可得通項，通過等比中項性質(zhì)可知為等比數(shù)列，于是可求通項；（2）計算出前n項和，化簡式子，通過分解因式找出因子，然后利用正整數(shù)解可求得，.【詳解】(1)由于 ，整理得，而，故，所以為等差數(shù)列，所以；由于，可知為等比數(shù)列，所以；（2）由（1）可得，所以轉(zhuǎn)化為，整理即，要m, 都為正整數(shù)，則都分別是2的倍數(shù)，且，故2的冪指數(shù)中，只有4與16相差12，故，故