山東省臨沭第一中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末預測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）ABCD2函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD3下列命題中正確的個數(shù)是（ ）命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x1，則“a0”是“a2若pq為假命題，則p，q為假命題;若命題p

2、:x0R,x0A1B3C2D44橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內切圓的周長為， 兩點的坐標分別為， ，則（ ）ABCD5九章算術中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A二升B三升C四升D五升6已知，則等于（ ）ABCD17二項式的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為( )AB和C和D8二項式的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第項的系數(shù)是第項的系數(shù)的倍，則的值為（ ）ABCD9已知具有線性相關關系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表： 24568 2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關于的線性回歸方

3、程為，則的值為（ ）A1B1.5C2D2.510已知離散型隨機變量B(20,0.9)，若隨機變量=5，則的數(shù)學期望EA100B90C18D4.511曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學、清華大學、武漢大學和復旦大學錄取，他們分別被哪個學校錄取，同學們做了如下的猜想甲同學猜：曾玉被武漢大學錄取，李夢被復旦大學錄取同學乙猜：劉云被清華大學錄取，張熙被北京大學錄取同學丙猜：曾玉被復旦大學錄取，李夢被清華大學錄取同學丁猜：劉云被清華大學錄取，張熙被武漢大學錄取結果，恰好有三位同學的猜想各對了一半，還有一位同學的猜想都不對那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）A北京大學、清華大學、復旦大

4、學、武漢大學B武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學C清華大學、北京大學、武漢大學 、復旦大學D武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學12已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點，則（ ）A在區(qū)間上單調遞減B在區(qū)間上單調遞增C在區(qū)間上單調遞減D在區(qū)間上單調遞增二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是_14已知函數(shù)（且）恒過定點，則_.15命題“”的否定是_.16聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術，得訣自詡無所阻，額上

5、紋起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術”，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）設函數(shù)，當時，求的取值范圍.18（12分）某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.6

6、3510.82819（12分）過橢圓：右焦點的直線交于，兩點，且橢圓的長軸長為短軸長的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點，若四邊形的對角線分別為，且，求四邊形面積的最大值.20（12分）已知21（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，.（1）求的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求的最小值.22（10分）已知過點且圓心在直線上的圓與軸相交于兩點，曲線上的任意一點與兩點連線的斜率之積為（1）求曲線的方程；（2）過原點作射線，分別平行于，交曲線于兩點，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】解：命題p：

7、x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B2、C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯誤；又當時，當時，得，則則極值點，故選C點睛：復雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導來判斷極值點的位置，進一步找出正確圖象3、B【解析】根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識、含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題真假性的知識、特稱命題的否

8、定是全稱命題的知識，對四個命題逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于，根據(jù)逆否命題的概念可知，正確.對于，當“a0”時，a2+a=0可能成立，當“a2+a0”時，“a0”，故“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件，即正確.對于，若pq為假命題，則【點睛】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識的運用，屬于基礎題.4、A【解析】設ABF1的內切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設內切圓的半徑為r，則1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=2如圖所示，設ABF1的內切圓的圓心為G連接AG，BG

9、，GF1設內切圓的半徑為r，則1r=，解得r=則=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故選C【點睛】本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質、三角形內切圓的性質、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5、B【解析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列再利用等差數(shù)列的性質，求出中三節(jié)容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題6、A【解析】根據(jù)和角的范圍可求出=

10、，再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值，進而求出，代入求出結果即可.【詳解】因為，=，所以=，所以，所以=.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)給值求角，兩角和與差的正弦，誘導公式的應用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.7、C【解析】先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數(shù)為，進而可確定其最大值.【詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數(shù)為，易知當或時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)最大的項，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.8、B【解析】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則 ，二項式 展開式的通項公式為： ，

11、由題意有： ，整理可得： .本題選擇D選項.點睛：二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同一是在Tr1anrbr中， 是該項的二項式系數(shù)，與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關，恒為正，后者還與a，b有關，可正可負二是二項式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關，當n為偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值9、B【解析】回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【詳解】樣本中心點為 ，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以， .故選B.【點睛】本題考查回歸直線的性質.10、B【解析】先利用二項分布的期望公式求得E=200.9=

12、18，由離散型隨機變量的數(shù)學期望的性質，可求出隨機變量=5的數(shù)學期望【詳解】由題設離散型隨機變量B(20,0.9E=200.9=18，=5，E=E(5)=5E=518=90故選B【點睛】“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布XB(n,p)），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(11、D【解析】推理得到甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，曾玉、劉云、李夢、張熙被錄取的大學為武漢大學、復旦大學、清華

13、大學、北京大學（另外武漢大學、清華大學、北京大學、復旦大學也滿足）.故選：.【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的推理能力.12、B【解析】由題設，則，向左平移后可得經(jīng)過點，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調遞增，應選答案B 。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用類比的方法，設，則有，解方程即可得結果，注意將負數(shù)舍去.詳解：設，則有，所以有，解得，因為，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關類比推理的問題，在解題的過程中，需要對式子進行分析，得到對應的關系式，求得相應的結果.14、【解析】令指數(shù)，則：，據(jù)此可得定點的坐標為：，則：.15、【解析】利用全

14、稱命題的否定可得出答案【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“”的否定是“，”，故答案為“，”.【點睛】本題考查全稱命題的否定，熟記全稱命題與特稱命題的否定形式是解本題的關鍵，屬于基礎題16、9999【解析】分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決.詳解：，按照以上規(guī)律，可得.故答案為9999.點睛：常見的歸納推理類型及相應方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納三、解答題：共70分。

15、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入不等式，討論范圍去絕對值符號解得不等式.（2）利用絕對值三角不等式得到答案.【詳解】(1) 當時， 綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【點睛】本題考查了解絕對值不等式，絕對值三角不等式，利用絕對值三角不等式將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.18、（1）；（2）能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【解析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差

16、異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務滿意的有40人，所以男顧客對商場服務滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.19、 (1);(2).【解析】分析：(1)根據(jù)題意，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得到的方程；(2)先求出，直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得：，利用韋達定理、弦長公式可得，結合可得四邊形的面積，從而可得

17、結果.詳解：（1）由題意知解得，所以的方程為：.（2）聯(lián)立方程組，解得、，求得.依題意可設直線的方程為：，與線段相交，聯(lián)立方程組消去得：，設，則，四邊形的面積，當時，最大，最大值為.所以四邊形的面積最大值為.點睛：求橢圓標準方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關于的方程組，解出從而寫出橢圓的標準方程解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.20、【解析】把z1、z2代入關系式，化簡即可【詳解】， 【點睛】復數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設，則，.21、（1）；（2）【解析】（1）求出公差，根據(jù)通項公式即可求出；（2）由（1）可寫出，則數(shù)列是等差數(shù)列.根據(jù)通項公式求出使得的的最大值，再根據(jù)前項和公式求出（或根據(jù)前項和公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)求最值，求出的最小值）.【詳解】（1）方法一：由，又因為，所以.所以數(shù)列的公差，所以.方法二：設數(shù)列的公差為.則.得.所以.（2）方法一：由題意知.令得解得.因為，所以.所以的最小值為.方法二：由題意知.因為，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.所以.所以當時，數(shù)列的前項和取得最小值，最小值為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查學生的運算求解能力.22、（1）；（2