江西省南昌市蓮塘鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)

2、線于點Q，則|FQ|=（）A1B2CD2已知雙曲線的實軸長為16，左焦點分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點，且，為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率為 ( )ABCD3己知點A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為ABCD4有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于ABCD15甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成

3、績.根據(jù)以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以知道自己的成績6已知，則等于（ ）ABCD17曲線在點處的切線方程為ABCD8已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使成立的的取值范圍是（）ABCD9設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于（ ）ABCD10如圖，在ABC中，AN=12AC，P是A14B1C1211有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A34種B48種C96種D144種12在的二項展開式中，的系數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某班級

4、要從4名男生、2名女生中選派4人參加社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為_（用數(shù)字作答）14已知函數(shù)，實數(shù)滿足，則的值為_15已知函數(shù)則的最大值是_16已知向量滿足，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的值域；（）若方程在上只有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求的取值范圍19（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為和.（I）求曲線在點處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.20（12分）在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱（

5、一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.21（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個零點，且，證明：.22（10分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】不妨設(shè)點P在x軸的上方，設(shè)P（

6、x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點P的坐標(biāo)，則可求出點Q的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離公式可求出【詳解】不妨設(shè)點P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F(xiàn)（，0），|FQ|=2，故選B【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化.2、A【解析】由于焦點到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置

7、關(guān)系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設(shè)雙曲線的焦點為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點到漸近線的距離為,故焦點到漸近線的距離為.3、B【解析】根據(jù)題目可知，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，即可求出的的坐標(biāo)，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率。【詳解】由題意知，由對稱性不妨設(shè)P點在y軸的右側(cè)，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此時點P恰好在以A、B為焦點

8、的雙曲線上雙曲線的實軸故答案選B?！军c睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問題時常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。4、C【解析】根據(jù)超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結(jié)果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1)故選C【點睛】本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題5、D【解析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解

9、：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【點睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點.6、A【解析】根據(jù)和角的范圍可求出=，再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值，進(jìn)而求出，代入求出結(jié)果即可.【詳解】因為，=，所以=，所以，所以=.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)給值求角，兩角和與差的正弦，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點處的切線斜率 ，再根據(jù)點斜式即可求出切線方

10、程。【詳解】由題意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答案選C?！军c睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構(gòu)造直線解析式。8、A【解析】將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時的符號，進(jìn)而得解.【詳解】當(dāng)時，即；令，則，由題意可知，即在時單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，由于此時，則不合題意；當(dāng)時，由于此時，則不合題意；由以上可知時，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.9、C【解析】試題分析：依題意有

11、，解得，所以.考點：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念. 在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算10、C【解析】以AB,AC 作為基底表示出【詳解】P，N分別是AP=又AP=mAB+【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算

12、，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力11、C【解析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.12、C【解析】因為,可得時，的系數(shù)為，C正確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù)為C12C34+C22C24=24+16=1；法二：從4男2女中選4人共有C46種選法，4名都是男生的選法有C44種，故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為C46-C44=15-1=1故答案為1點睛：本題考查簡單的排列組合，建議如果分類討論太復(fù)雜的題目最好用間接法即排除法，以避免直接的分類不全情況出現(xiàn)14、【解析】根據(jù)圖像分析，設(shè)，代入

13、函數(shù)求值即可.【詳解】由圖像可知，設(shè)，即.故填：1.【點睛】本題考查了的圖像，以及對數(shù)運算法則，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像，判斷和的正負(fù)，去絕對值.15、【解析】分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，此時：當(dāng)時，此時：當(dāng)時，此時：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.16、3【解析】利用平面向量得數(shù)量積運算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()；().【

14、解析】分析：（1）由二倍角公式對函數(shù)化一，得到值域；（2），則，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得到 或，解出即可.詳解：（）解法1： =，函數(shù)的值域為 .解法2：=，函數(shù)的值域為 .（），則， 或，即：或.由小到大的四個正解依次為：，.方程在上只有三個實數(shù)根. ，解得：.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化

15、趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用18、（1）詳見解析（2）或【解析】（1）將函數(shù)求導(dǎo)并化簡，對分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）原不等式即（），當(dāng)時，上述不等式顯然成立.當(dāng)時，將不等式變?yōu)?，?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1） 若，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減若，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）（），當(dāng)時，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；

16、當(dāng)時，等價于，設(shè)，則 ，設(shè)（），則，在上單調(diào)遞減，得當(dāng)，即時，得，在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；當(dāng)，即時，而，又單調(diào)遞減，當(dāng)，得，在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件；綜上所述，或【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求解含有參數(shù)不等式恒成立問題.對函數(shù)求導(dǎo)后，由于導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)，故需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論標(biāo)準(zhǔn)的制定，往往要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來作出選擇，目標(biāo)是分類后可以畫出導(dǎo)函數(shù)圖像，進(jìn)而得出導(dǎo)數(shù)取得正、負(fù)的區(qū)間，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、（I）；（II）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（III）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)，由于導(dǎo)函數(shù)有兩個零

17、點，所以這兩個零點值滿足，解方程組求出m,n；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，先求 f(1),求出切點，再求得出斜率，利用點斜式寫出切線方程，求單調(diào)區(qū)間只需在定義域下解不等式和，求出增區(qū)間和減區(qū)間；求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，先研究函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性、極值，求出區(qū)間兩端點的函數(shù)值，比較后得出最值.試題解析：（1），由知，解得從而，.所以，曲線在點處的切線方程為，即，（2）由于，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：-30+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（-3,0）.（3）由于，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）

18、求出第一個等邊圓柱的體積，設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，進(jìn)一步求得第個等邊圓柱的體積，作比可得這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）由這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的可得與的關(guān)系，則答案可求【詳解】（1）證明：如圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，內(nèi)接等邊圓柱的底面半徑為，則由三角形相似可得：，可得其體積設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，再設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，則其外接圓錐的底面半徑為，高為，則第個等邊圓柱的體積為定值，則這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列；（2）解：原來圓錐的體積為，這些等邊圓柱的體積之和為由，得，則最大的等邊圓柱的體積為，圓錐的體積為，體積之比為【點睛】本題考查圓柱、圓錐體積的求法，考查等比數(shù)列的確定及所有項和公式的應(yīng)用，是中檔題21、 (1)答案見解析；(2)證明見解析.【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2），為函數(shù)零點，可得，要證，只需證，令，在上是增函數(shù)，從而可得結(jié)論.詳解：（1）函數(shù)的定義