江西省南昌市蓮塘鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知拋物線y2=2x的焦點為F,點P在拋物線上,且|PF|=2,過點P作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)

2、線于點Q,則|FQ|=()A1B2CD2已知雙曲線的實軸長為16,左焦點分別為,是雙曲線的一條漸近線上的點,且,為坐標(biāo)原點,若,則雙曲線的離心率為 ( )ABCD3己知點A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點,點B為拋物線的焦點,P在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時,點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為ABCD4有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件,若X表示取得次品的個數(shù),則P(X2)等于ABCD15甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說:你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好,我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績,給甲看丙的成績,給丁看乙的成績,看后乙對大家說:我還是不知道我的成

3、績.根據(jù)以上信息,則( )A甲可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以知道自己的成績6已知,則等于( )ABCD17曲線在點處的切線方程為ABCD8已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時,則使成立的的取值范圍是()ABCD9設(shè)是等差數(shù)列的前項和,已知,則等于( )ABCD10如圖,在ABC中,AN=12AC,P是A14B1C1211有六人排成一排,其中甲只能在排頭或排尾,乙、丙兩人必須相鄰,則滿足要求的排法有( )A34種B48種C96種D144種12在的二項展開式中,的系數(shù)為( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13某班級

4、要從4名男生、2名女生中選派4人參加社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為_(用數(shù)字作答)14已知函數(shù),實數(shù)滿足,則的值為_15已知函數(shù)則的最大值是_16已知向量滿足,則_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知函數(shù),.()求函數(shù)的值域;()若方程在上只有三個實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.18(12分)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)時,求的取值范圍19(12分)已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為和.(I)求曲線在點處的切線方程;(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.20(12分)在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱(

5、一個底面在圓錐的底面上,且軸截面是正方形的圓柱),再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱,這樣無限的做下去.(1)證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列;(2)已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的,求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.21(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值;(2)若函數(shù)有兩個零點,且,證明:.22(10分)已知函數(shù)關(guān)系式:的部分圖象如圖所示:(1)求,的值;(2)設(shè)函數(shù),求在上的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】不妨設(shè)點P在x軸的上方,設(shè)P(

6、x1,y1),根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=,即可求出點P的坐標(biāo),則可求出點Q的坐標(biāo),根據(jù)兩點間的距離公式可求出【詳解】不妨設(shè)點P在x軸的上方,設(shè)P(x1,y1),|PF|=2,x1+=2,x1=y1=,Q(-,),F(xiàn)(,0),|FQ|=2,故選B【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,拋物線的性質(zhì),兩點間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題一般和拋物線有關(guān)的小題,很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的;平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目,一般都和定義有關(guān),實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化.2、A【解析】由于焦點到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置

7、關(guān)系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設(shè)雙曲線的焦點為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點到漸近線的距離為,故焦點到漸近線的距離為.3、B【解析】根據(jù)題目可知,過作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則由拋物線的定義,結(jié)合,可得,設(shè)的傾斜角為,當(dāng)取得最大值時,最小,此時直線與拋物線相切,即可求出的的坐標(biāo),再利用雙曲線的定義,即可求得雙曲線得離心率。【詳解】由題意知,由對稱性不妨設(shè)P點在y軸的右側(cè),過作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則根據(jù)則拋物線的定義,可得,設(shè)的傾斜角為,當(dāng)取得最大值時,最小,此時直線與拋物線相切,設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立,得,令,解得可得,又此時點P恰好在以A、B為焦點

8、的雙曲線上雙曲線的實軸故答案選B?!军c睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用,在解決圓錐曲線相關(guān)問題時常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。4、C【解析】根據(jù)超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率,得出結(jié)果【詳解】由題意,知X取0,1,2,X服從超幾何分布,它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式,即P(X0),P(X1),P(X2),于是P(X2)P(X0)P(X1)故選C【點睛】本題主要考查了運用超幾何分布求概率,分別求出滿足題意的情況,然后相加,屬于中檔題5、D【解析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好,那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解

9、:乙看后不知道自己成績,說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好,則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好;甲看了丙的成績,則甲可以知道自己和丙的成績;丁看了乙的成績,所以丁可以知道自己和乙的成績,故選D.【點睛】本題考查了推理與證明,關(guān)鍵是找到推理的切入點.6、A【解析】根據(jù)和角的范圍可求出=,再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值,進(jìn)而求出,代入求出結(jié)果即可.【詳解】因為,=,所以=,所以,所以=.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)給值求角,兩角和與差的正弦,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)題意可知,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義,先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),求出點處的切線斜率 ,再根據(jù)點斜式即可求出切線方

10、程。【詳解】由題意知,因此,曲線在點處的切線方程為,故答案選C?!军c睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,一般利用點斜式構(gòu)造直線解析式。8、A【解析】將不等式變形,并構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時的取值情況;根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),即可判斷當(dāng)時的符號,進(jìn)而得解.【詳解】當(dāng)時,即;令,則,由題意可知,即在時單調(diào)遞減,且,所以當(dāng)時,由于此時,則不合題意;當(dāng)時,由于此時,則不合題意;由以上可知時,而是上的奇函數(shù),則當(dāng)時,恒成立,所以使成立的的取值范圍為,故選:A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性,奇函數(shù)性質(zhì)解不等式,屬于中檔題.9、C【解析】試題分析:依題意有

11、,解得,所以.考點:等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念. 在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量,通過建立方程(組)獲得解即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式,共涉及五個量,知其中三個就能求另外兩個,即知三求二,多利用方程組的思想,體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型,解決此類問題需要抓住基本量、,掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié),常通過“設(shè)而不求,整體代入”來簡化運算10、C【解析】以AB,AC 作為基底表示出【詳解】P,N分別是AP=又AP=mAB+【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算

12、,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力11、C【解析】試題分析:,故選C.考點:排列組合.12、C【解析】因為,可得時,的系數(shù)為,C正確.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】法一:4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況,故不同的選派方案種數(shù)為C12C34+C22C24=24+16=1;法二:從4男2女中選4人共有C46種選法,4名都是男生的選法有C44種,故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為C46-C44=15-1=1故答案為1點睛:本題考查簡單的排列組合,建議如果分類討論太復(fù)雜的題目最好用間接法即排除法,以避免直接的分類不全情況出現(xiàn)14、【解析】根據(jù)圖像分析,設(shè),代入

13、函數(shù)求值即可.【詳解】由圖像可知,設(shè),即.故填:1.【點睛】本題考查了的圖像,以及對數(shù)運算法則,屬于基礎(chǔ)題型,本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像,判斷和的正負(fù),去絕對值.15、【解析】分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值,綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,此時:當(dāng)時,此時:當(dāng)時,此時:綜上所述:本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查分段函數(shù)最值的求解,關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.16、3【解析】利用平面向量得數(shù)量積運算,則,將,帶入即可出答案【詳解】【點睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運算三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ();().【

14、解析】分析:(1)由二倍角公式對函數(shù)化一,得到值域;(2),則,根據(jù)三角函數(shù)的圖像得到 或,解出即可.詳解:()解法1: =,函數(shù)的值域為 .解法2:=,函數(shù)的值域為 .(),則, 或,即:或.由小到大的四個正解依次為:,.方程在上只有三個實數(shù)根. ,解得:.點睛:函數(shù)的零點或方程的根的問題,一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn),一般有下列兩種考查形式:(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題;(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況,求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況,可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化

15、趨勢等,根據(jù)題目要求,通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題,可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用18、(1)詳見解析(2)或【解析】(1)將函數(shù)求導(dǎo)并化簡,對分成兩種情況,討論函數(shù)的單調(diào)性.(2)原不等式即(),當(dāng)時,上述不等式顯然成立.當(dāng)時,將不等式變?yōu)?,?gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,由此求得的取值范圍.【詳解】解:(1) 若,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時,在上單調(diào)遞減若,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時,在上單調(diào)遞增當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增(2)(),當(dāng)時,上不等式成立,滿足題設(shè)條件;

16、當(dāng)時,等價于,設(shè),則 ,設(shè)(),則,在上單調(diào)遞減,得當(dāng),即時,得,在上單調(diào)遞減,得,滿足題設(shè)條件;當(dāng),即時,而,又單調(diào)遞減,當(dāng),得,在上單調(diào)遞增,得,不滿足題設(shè)條件;綜上所述,或【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題,考查利用導(dǎo)數(shù)求解含有參數(shù)不等式恒成立問題.對函數(shù)求導(dǎo)后,由于導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù),故需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論,分類討論標(biāo)準(zhǔn)的制定,往往要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來作出選擇,目標(biāo)是分類后可以畫出導(dǎo)函數(shù)圖像,進(jìn)而得出導(dǎo)數(shù)取得正、負(fù)的區(qū)間,從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、(I);(II)增區(qū)間是,減區(qū)間是;(III)最大值為,最小值為.【解析】試題分析:對函數(shù)求導(dǎo),由于導(dǎo)函數(shù)有兩個零

17、點,所以這兩個零點值滿足,解方程組求出m,n;利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,先求 f(1),求出切點,再求得出斜率,利用點斜式寫出切線方程,求單調(diào)區(qū)間只需在定義域下解不等式和,求出增區(qū)間和減區(qū)間;求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,先研究函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性、極值,求出區(qū)間兩端點的函數(shù)值,比較后得出最值.試題解析:(1),由知,解得從而,.所以,曲線在點處的切線方程為,即,(2)由于,當(dāng)變化時,的變化情況如下表:-30+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是(-3,0).(3)由于,所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1.20、(1)證明見解析;(2)【解析】(1)

18、求出第一個等邊圓柱的體積,設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為,其外接圓錐的底面半徑為,高為,則其體積,進(jìn)一步求得第個等邊圓柱的體積,作比可得這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列;(2)由這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的可得與的關(guān)系,則答案可求【詳解】(1)證明:如圖,設(shè)圓錐的底面半徑為,高為,內(nèi)接等邊圓柱的底面半徑為,則由三角形相似可得:,可得其體積設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為,其外接圓錐的底面半徑為,高為,則其體積,再設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為,則其外接圓錐的底面半徑為,高為,則第個等邊圓柱的體積為定值,則這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個以為首項,以為公比的等比數(shù)列;(2)解:原來圓錐的體積為,這些等邊圓柱的體積之和為由,得,則最大的等邊圓柱的體積為,圓錐的體積為,體積之比為【點睛】本題考查圓柱、圓錐體積的求法,考查等比數(shù)列的確定及所有項和公式的應(yīng)用,是中檔題21、 (1)答案見解析;(2)證明見解析.【解析】分析:(1)求出,分兩種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值;(2),為函數(shù)零點,可得,要證,只需證,令,在上是增函數(shù),從而可得結(jié)論.詳解:(1)函數(shù)的定義

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