新疆烏魯木齊市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD2設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則=A0.3B0.6C0.7D0.853復(fù)數(shù)等于（ ）ABC0D4在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-832B-672C-512D-1925已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為( )ABCD6已知函數(shù)，若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD7在中，,則 （ ）ABCD8若向量，則向量與（）A相交B垂直C平行D以上都不對9定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.10如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“

3、更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（ ）A9B3C7D1411函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則常數(shù)（ ）A-2B0C2D412若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A3B4C5D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定積分_14設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則_15如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為_ _16設(shè)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班

4、學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時(shí)長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長大于21小時(shí)，則稱為“過度用網(wǎng)”（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長的平均值；（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（3）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望E.18（12分）已知函數(shù)f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若xR，f(x)6a-a2恒成立，求實(shí)數(shù)a（2）求函

5、數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=9圍成的封閉圖形的面積S.19（12分）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑bi no某學(xué)?？茖W(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個(gè)塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室，是邊長為2的正方形 （1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（3）當(dāng)陽馬的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離

6、20（12分）將編號為1、2、3、4的四個(gè)小球隨機(jī)的放入編號為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中，每個(gè)紙箱有且只有一個(gè)小球，稱此為一輪“放球”設(shè)一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為，定義吻合度誤差為(1) 寫出吻合度誤差的可能值集合；(2) 假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；(3)某人連續(xù)進(jìn)行了四輪“放球”，若都滿足，試按()中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨(dú)立)；21（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值22（10分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.參考答案一、選擇題：本題共12小

7、題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由二次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，然后分當(dāng)時(shí)和時(shí)兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答【詳解】由函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可排除；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口方向朝下，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除；時(shí)，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸上方，可排除A；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵2、A【解析】先計(jì)算，再根據(jù)正態(tài)

8、分布的對稱性得到【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的概率計(jì)算，正確利用正態(tài)分布的對稱性是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.3、A【解析】直接化簡得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.4、A【解析】求出展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項(xiàng)的系數(shù)即求展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項(xiàng)的系數(shù)是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于中檔題5、C【解析】分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直

9、線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.6、C【解析】由，令，解得或，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值，得出結(jié)論.【詳解】，令，解得或，令，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)極值點(diǎn)1，滿足題意，當(dāng)時(shí)不滿足條件，舍去.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考

10、查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、方程與不等式的解法、分類討論思想，屬于難題.7、B【解析】先根據(jù)求得，進(jìn)而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.8、C【解析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得解.【詳解】 ，所以向量與平行.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，因此，所以?？键c(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)。10、C【解析】由，不滿

11、足，則變?yōu)?，由，則變?yōu)?，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.11、C【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求詳解：令，解得：或，令，解得： 在遞增，在遞減， ，故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得即目標(biāo)函數(shù)的最大值為1故選B【點(diǎn)睛】本題主

12、要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)定積分的幾何意義求出，再由微積分基本定理求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎緢A面積的，所以；又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的問題，熟記定積分的幾何意義，以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.14、【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到，從而可得結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，得對稱軸是，所以，可得 ，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，從形態(tài)上看，正態(tài)分

13、布是一條單峰，對稱呈種形的曲線，其對稱軸，并在時(shí)取最大值，從點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近軸，但永不與軸相交，因此說明曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以軸為漸近線的.15、【解析】設(shè)正方形的邊長為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為.16、1023【解析】分別將代入求解即可【詳解】將代入得；將代入得 故 故答案為1023【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)和，考查賦值法和方程的思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）19小時(shí)；22小時(shí).（2）（3）分布列見詳解；.【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式，分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即

14、可；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可求得；（3）根據(jù)題意寫出的取值范圍，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得對應(yīng)概率，寫出分布列，根據(jù)分布列求得期望.【詳解】（1）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間19小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間22小時(shí).（2）因?yàn)閺腁班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)，為“過度用網(wǎng)”的概率是，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率：.（3）的可能取值為0,1,2,3,4.，.的分布列是：01234P.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值，離散型隨機(jī)變

15、量的分布列求解以及根據(jù)分布列求解數(shù)學(xué)期望，屬綜合中檔題.18、（1）(-,15,+)；（2）28.【解析】（）由題意，可先求出含絕對值的函數(shù)f(x)的最小值，再解關(guān)于參數(shù)a的不等式，問題即可解決；（）由數(shù)形結(jié)合法問題可解決，根據(jù)題意可畫出含絕對值的函數(shù)f(x)的圖象，與直線y=9圍成的封閉圖形是等腰梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式，問題即可解決.試題解析：（）f(x)=|x+3|+|x-2|x+3-x+2|=5，56a-a2，解得（）f(x)=|x+3|+|x-2|=2x+1,x2,5,-3x2,-1-2x,x-3,當(dāng)f(x)=9時(shí)，x=-5畫出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長為9，下底

16、長為5，高為4，所以面積為S=119、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）【解析】（1）根據(jù)其幾何體特征,即可畫出其三視圖.（2）證明,結(jié)合,即可得到面,進(jìn)而可證明.（3）陽馬的體積為:,根據(jù)均值不等式可得: (取得等號),即可求得.以點(diǎn)為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積, 在以點(diǎn)為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積.利用等體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）畫出塹堵的三視圖:（2）如圖,連接和. 由題意可知:面 ,在平面 又 面 故: ,可得為直角三角形. 由題意可知,都是直角三角形. 四面體四個(gè)面都是直角三角形,故四面體是鱉臑.（3） 在中, 根據(jù)均值不等式可得: (取得等號) 由題意可知,面 陽

17、馬的體積為: (取得等號)以為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積: ,設(shè)到面距離為 以為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積: 解得:【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖畫法,棱柱與點(diǎn)到面的距離,考查用基本不等式求最值.解題關(guān)鍵是表示出陽馬的體積,通過不等式取最值時(shí)成立條件,求出底邊長.20、 (1) .(2) 見解析(3)【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數(shù)，由此寫出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式計(jì)算 ，再利用對立事件的概率公式求解.試題解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，所以中

18、的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與中偶數(shù)的個(gè)數(shù)相同因此，與的奇偶性相同，從而吻合度誤差只能是偶數(shù)，又因?yàn)榈闹捣秦?fù)且值不大于1因此，吻合度誤差的可能值集合.(2)用表示編號為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中放入的小球編號分別為，則所有可能的結(jié)果如下: 易得，于是，吻合度誤差的分布列如下:02461 (3)首先， 由上述結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)，可得出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率為【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及隨機(jī)變量的分布列，屬于難題，利用古典概型概率公式,求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.21、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2時(shí)，x（x-2）1；x1或x2時(shí)，x（x-2）1；x=1和x=2時(shí)，f（x）=1由題設(shè)知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x2），1x2時(shí)，x（x2）1；x1或x2時(shí)，x（x2）1；x=1和x=2時(shí)，f（x）=1由題設(shè)知2x2，f（2）=21k+B，f（1）=B，