2022年黃岡市重點中學高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據落在區(qū)間22，30)內的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.62圓與圓的公切線有幾條（）A1條B2條C3條D4條3對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i1，in）（n是不小于1的正整數(shù)），如果在pq時有ipiq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個“順序”，一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數(shù)”等于1若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1

3、，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是（）A7B6C5D44甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A0.45B0.6C0.65D0.755如圖，可導函數(shù)在點處的切線方程為，設，為的導函數(shù)，則下列結論中正確的是（ ） A，是的極大值點B，是的極小值點C，不是的極值點D，是是的極值點6從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A18B200C2800D336007已知函數(shù)，當時，取得最小值，則等于（）A-3B2C3

4、D88已知函數(shù)，設，則ABCD9為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度10已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖像的交點為，且，則（ ）A1B2C3D411設集合，集合，則（ ）ABCD12可表示為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是，且用料最省，則水桶的底面半徑為_.14有3個興趣小組，甲乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為_15已知拋物線：，點是它的焦點，對于過點且與拋物

5、線有兩個不同公共點，的任一直線都有，則實數(shù)的取值范圍是_.16已知三棱錐的底面是等腰三角形，底面，則這個三棱錐內切球的半徑為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.18（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且在兩種坐標系中取相同的長度單位.曲線的極坐標方程是.（）求曲線的直角坐標方程；（）設曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點，在第一象限內曲線上任取一點，求四邊形面積的最大值.19（12分）某校開設的校本課程分別有人文科學、自然科學、藝術

6、體育三個課程類別，每種課程類別開設課程數(shù)及學分設定如下表所示：人文科學類自然科學類藝術體育類課程門數(shù)每門課程學分學校要求學生在高中三年內從中選修門課程，假設學生選修每門課程的機會均等.（1）求甲三種類別各選一門概率；（2）設甲所選門課程的學分數(shù)為，寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望.20（12分）繼共享單車之后，又一種新型的出行方式-“共享汽車”也開始亮相南昌市，一款共享汽車在南昌提供的車型是“吉利”.每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每次租用共享汽車上、下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據一段時間統(tǒng)計40次

7、路上開車花費時間在各時間段內的情況如下：時間（分鐘） 次數(shù)814882以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.（1）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽車，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.21（12分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線 相切（1）求圓的標準方程；（2）設直線與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（

8、2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點22（10分）如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點，G在AE上，且試用向量，表示向量；若，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】區(qū)間22,31)內的數(shù)據共有4個，總的數(shù)據共有11個，所以頻率為14,故選B2、C【解析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關系,最后判斷公切線的條數(shù).【詳解】圓，圓心 ，圓 ,圓心，圓心距 兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，屬于簡單題型.3、B【解析】根據題意，

9、找出一個各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4的數(shù)組，再根據此條件判斷出（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”【詳解】根據題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設a1a1，a1a3，a1a4，a1a5，且后一項都比前一項小，因此可以判斷出a1a3，a3a4，a4a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是6，故選：B【點睛】本題主要考查歸納推理、不等式的性質，考查了學生的理解能力及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題4、D【解析】根據題意，記甲擊中目標為事件，乙擊中目標為事件，目標被擊中為事件，則.目標是被

10、甲擊中的概率是故選D.5、B【解析】由圖判斷函數(shù)的單調性，結合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，又，則有是的極小值點，故選B.【點睛】本題通過圖象考查導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調性與極值，分析圖象不難求解.6、C【解析】根據組合定義以及分布計數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據分布計數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計數(shù)原理與分類計數(shù)原理，具體問題可使用對應方法：如 (1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法

11、”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.7、C【解析】配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值。【詳解】當且僅當即時取等號，即【點睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。8、D【解析】對函數(shù)求導，得出函數(shù)在上單調遞減，利用中間值法比較、的大小關系，利用函數(shù)的單調性得出、三個數(shù)的大小關系【詳解】，所以，函數(shù)在上單調遞減，即，則，函數(shù)在上單調遞減，因此，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結合函數(shù)的單調性以及自變量的大小，其中單調性可以利用導數(shù)來考查，本題中自變量的結構不相同，可以

12、利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題9、D【解析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.10、D【解析】求出f（x）的對稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對稱軸，根據兩圖象的對稱關系，求和，解方程可得所求值【詳解】f（x）=f（a-x），f（x）的圖象關于直線x=對稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關于直線x=對稱，當m為偶數(shù)時，兩圖象的交點兩兩關于直線x=對稱，x1+x2+x3+xm=a=2m，解得a=1當m奇數(shù)時，兩圖象的交點有m-1個

13、兩兩關于直線x=對稱，另一個交點在對稱軸x=上，x1+x2+x3+xm=a+=2m解得a=1故選D【點睛】本題考查了二次型函數(shù)圖象的對稱性的應用，考查轉化思想以及計算能力11、C【解析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運算可得到解。詳解：解絕對值不等式，得 ；由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得 根據集合的運算得 所以選C點睛：本題考查了解絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運算，是基礎題。12、B【解析】根據排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】 ，故選B.【點睛】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關鍵，考查理解能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解

14、析】設圓柱的高為h，半徑為r,得r2h27，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令Sf（r），結合導數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調性，進而可求函數(shù)取得最小值時的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r0)，則r2h27，即水桶的高為，所以(r0).求導數(shù)，得.令S0，解得r3.當0r3時，S0；當r3時，S0.所以當r3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點睛】本題主要考查導數(shù)的實際應用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應用試題的關鍵是要把實際問題轉化為數(shù)學問題，根據已學知識進行解決14、【解析】試題分析

15、：由題意可知：.考點：隨機事件的概率.15、【解析】設直線的方程為,聯(lián)立拋物線的方程得出韋達定理,將翻譯成關于點,的關系式,再代入韋達定理求解即可.【詳解】設直線的方程為,則,設,.則.則由得.代入韋達定理有恒成立.故故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系,設而不求利用韋達定理翻譯題目條件從而進行運算的方法等.屬于中等題型.16、【解析】分析：利用等體積法，設內切球半徑為r，則r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得求出r，再根據球的體積公式即可求出詳解：ABAC，PA底面ABC，PA=AB=1，SABC=ACBC=11=，SPAC=ACPA= SPAB

16、=ABPA=，SPCB=，VPABC=PASABC=，設內切球半徑為r，則r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得r=故答案為點睛：（1）本題主要考查幾何體的內切球問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力分析推理能力.(2)求幾何體的內切球的半徑一般是利用割補法和等體積法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）分類討論 的取值情況，去絕對值；根據最小值確定 的值（2）代入 的值，由絕對值不等式確定表達式；去絕對值解不等式即可得到最后取值范圍詳解：（1），所以最小值為，即.（2）由（1）知，恒成立，

17、由于，等號當且僅當時成立，故，解得或.所以的取值范圍為. 點睛：本題綜合考查了分類討論解絕對值不等式，根據絕對值不等式成立條件確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題18、（）；（）.【解析】分析：（）把整合成，再利用就可以得到曲線的直角坐標方程；（）因為在橢圓上且在第一象限，故可設，從而所求面積可用的三角函數(shù)來表示，求出該函數(shù)的最大值即可.詳解：（）由題可變形為，.（）由已知有，設，.于是由 ，由得，于是，四邊形最大值.點睛：直角坐標方程轉為極坐標方程的關鍵是利用公式，而極坐標方程轉化為直角坐標方程的關鍵是利用公式，后者也可以把極坐標方程變形盡量產生以便轉化.另一方面，當動點在圓錐曲線運動變化時，我們可用

18、一個參數(shù)來表示動點坐標，從而利用一元函數(shù)求與動點有關的最值問題.19、 (1) (2)見解析【解析】（1）記事件甲三種類別各選一門，則根據排列組合公式得到答案.（2）的取值有：，分別計算對應概率得到分布列，再計算數(shù)學期望.【詳解】解：（1）記事件甲三種類別各選一門則（2）的取值有：，則所以分布列為所以期望【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力.20、（）見解析;（）542元. 【解析】試題分析：（1）首先求為最優(yōu)選擇的概率是，故的值可能為0，1，2，3，4，且B（4，），進而求得分布列和期望值；（2）根據題意得到每次花的平均時間為35.5，根據花的費用為10+35.5*0.1得到費用.解析：（）李先生一次租用共享汽車，為最優(yōu)選擇的概率依題意的值可能為0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列為：01234P（或）（）每次用車路上平均花的時間（分鐘）每次租車的費用約為10+35.50.1=13.55元一個月的平均用車費用約為542元21、（）（）