上海市位育中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知全集，則（ ）ABCD3設(shè)集合A1，2，3，4，B4，3，1，則AB（）A1，3B1，4C3D14組合數(shù)恒等于（ ）ABCD5已知袋中有編號為1、2、3、8的八只相

2、同小球，現(xiàn)從中任取3只，則所取3只球的最大編號是5的概率等于（ ）ABCD6一個(gè)袋中裝有大小相同的個(gè)白球和個(gè)紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個(gè)球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時(shí)發(fā)生的概率是（ ）ABCD7如圖所示，圓為正三角形的內(nèi)切圓，為切點(diǎn)，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該正三角形內(nèi)，在已知豆子落在圓內(nèi)的條件下，豆子落在（陰影部分）內(nèi)的概率為（）ABCD8用數(shù)學(xué)歸納法證：（時(shí)）第二步證明中從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）A項(xiàng)B項(xiàng)C項(xiàng)D項(xiàng)9已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對任意，都有

3、，則稱S為封閉集下列命題：集合為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D411設(shè)A，B，C是三個(gè)事件，給出下列四個(gè)事件：（）A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生；（）A，B，C中最多有一個(gè)發(fā)生；（）A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生；（）A，B，C最多有兩個(gè)發(fā)生；其中相互為對立事件的是（ ）A和B和C和D和12設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中系數(shù)之和為_.(結(jié)果用數(shù)值表示)14己知矩陣，若矩陣C滿足，

4、則矩陣C的所有特征值之和為_.15已知點(diǎn)，則_16如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）的內(nèi)角，所對的邊分別為，向量與平行（）求；（）若，求的面積18（12分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.19（12分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明

5、”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個(gè)月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請計(jì)算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年12月的市場占有率如果不能，請說明理由根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車型1年

6、2年3年4年總計(jì)A10304020100測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇釆購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，21（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在

7、每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由題意可得即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結(jié)論詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解令， ，當(dāng) 時(shí)，遞減；當(dāng) 時(shí)，遞增 在處取得極大值，且為最大值 當(dāng) 畫出函數(shù) 的圖象，由圖象可得 時(shí)， 和有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)零點(diǎn)故選A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)

8、法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題2、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解3、D【解析】利用集合的交集的運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，集合 ，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)組合數(shù)的公式得到和，再比較選項(xiàng)得到答案.【詳解】，可知 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的計(jì)算公式，意在考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】先求出袋中

9、有編號為1、2、3、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有多少種取法，再求出所取3只球的最大編號是5有多少種取法，最后利用古典概型概率計(jì)算公式，求出概率即可.【詳解】袋中有編號為1、2、3、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有種方法.所取3只球的最大編號是5，有種方法，所以所取3只球的最大編號是5的概率等于，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算方法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、D【解析】將事件表示出來，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計(jì)算出事件的概率【詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，解題時(shí)先弄清楚各事件的基本關(guān)系，然后利用相關(guān)公式計(jì)算

10、所求事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題7、A【解析】設(shè)正三角形的邊長為，內(nèi)切圓半徑為，求得內(nèi)切圓半徑，即可得陰影部分的面積；再求得三角形的面積，結(jié)合幾何概型的求法即可得解.【詳解】設(shè)正三角形的邊長為，內(nèi)切圓半徑為，則由三角形面積公式可得，解得，則，所以由幾何概型概率可得落在陰影部分的概率為,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)應(yīng)用，幾何概型概率求法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分別寫出當(dāng)，和時(shí)，左邊的式子，分別得到其項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，左邊，共有項(xiàng)；所以從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是項(xiàng).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法

11、，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.9、A【解析】分子分母同時(shí)乘以，化簡整理，得出，再判斷象限【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（），所以位于第一象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由題意直接驗(yàn)證的正誤；令xy可推出是正確的；舉反例集合S0判斷錯(cuò)誤；S0，T0，1，推出1不屬于T，判斷錯(cuò)誤【詳解】解：由a，b，c，d為整數(shù)，可得（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）iS；（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）iS；（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）iS；集合Sa+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集

12、，正確；當(dāng)S為封閉集時(shí)，因?yàn)閤yS，取xy，得0S，正確；對于集合S0，顯然滿足所有條件，但S是有限集，錯(cuò)誤；取S0，T0，1，滿足STC，但由于011不屬于T，故T不是封閉集，錯(cuò)誤故正確的命題是，故選B【點(diǎn)睛】本題是新定義題，考查對封閉集概念的深刻理解，對邏輯思維能力的要求較高.11、B【解析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個(gè)事件，給出下列四個(gè)事件：（），中至少有一個(gè)發(fā)生；（），中最多有一個(gè)發(fā)生；（），中至少有兩個(gè)發(fā)生（），最多有兩個(gè)發(fā)生；在中，和能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個(gè)事件不能相互為對立事件；在中，和既不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，故中的兩個(gè)事件相互為

13、對立事件；在中，和能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個(gè)事件不能相互為對立事件；在中，和能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個(gè)事件不能相互為對立事件故選：【點(diǎn)睛】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】試題分析：函數(shù)定義域是，設(shè)，則，設(shè)，則，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因此是的唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負(fù)與零點(diǎn)，又要對求

14、導(dǎo)，得，此時(shí)再研究其分子，于是又一次求導(dǎo)，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時(shí)多次求導(dǎo)，考查了學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，難度較大二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】令求解展開式的系數(shù)和即可.【詳解】令可得展開式的系數(shù)和為：.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】本題根據(jù)矩陣乘法運(yùn)算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，即可得到所有特征值之和【詳解】解：由題意，可設(shè)C，則有即，解得Cf（）（1）（4）+222+6（2）（1）0，特征值12，211+22+12故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣乘法運(yùn)算及依據(jù)特征多

15、項(xiàng)式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性本題屬基礎(chǔ)題15、5【解析】分析：運(yùn)用向量坐標(biāo)的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點(diǎn)， ，.故答案為5.點(diǎn)睛：向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則16、【解析】由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個(gè)三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)直接計(jì)算體積.【詳解】由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個(gè)三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的體積，屬于簡單題型.三

16、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大??；（2）由余弦定理，結(jié)合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面積為bcsinA.考點(diǎn)：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定理.18、（1） （2）或.【解析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（ab0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，求出a22，b21，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入

17、得：，由弦長公式與點(diǎn)到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（ab0），離心率為，a，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，c1，a2b2+c2b2+1，解得a22，b21，橢圓C的方程為1（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有， 又到的距離，解得，的方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用19、（1）.(2) .【解析】分析：（1）根據(jù)二次不等式的解集與二次方程的根的關(guān)系可得參數(shù)；（2）這個(gè)不等

18、式恒成立，首先討論時(shí)，能不能恒成立，其次在時(shí)，這是二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求解詳解：（1）的解集為，則的解為和2，且，解得（2）由，得，若a=0，不等式不對一切實(shí)數(shù)x恒成立，舍去，若a0，由題意得，解得：，故a的范圍是：點(diǎn)睛：三個(gè)二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）之間的關(guān)系是我們必須掌握的知識：判別式b24ac000)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1xx220、 (1), 2018年12月的市場占有率是； (2) 選擇釆購B款車型.【解析】（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即

19、可，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程代入的值，判斷即可；（2）分別求出的平均利潤，判斷即可.【詳解】，故，故，故兩變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，故回歸方程是，時(shí)，即2018年12月的市場占有率是；用頻率估計(jì)概率，這100輛A款單車的平均利率為：元，這100輛B款車的平均利潤為：元，故會(huì)選擇釆購B款車型.【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，回歸方程以及函數(shù)代入求值，是一道中檔題.21、（1）的極小值是，無極大值；（2）答案不唯一，具體見解析；（3）.【解析】代入a值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)不等式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求極值；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，解導(dǎo)數(shù)不等式得函數(shù)的遞增區(qū)間；問題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最大值，從而