2022年貴州省銅仁市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題D命題“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10，使得(Ax0，總有(x+2)ex1BCx0，總有(x+2)ex1D7利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ 且”的過程中，由假設(shè)“”成立，推導(dǎo)“”也成立時，該不等式左邊的變化是（ ）A增加B增加C增加并減少D增加并減少8已知樣本數(shù)據(jù)點集合為，樣本中心點為，且其回

3、歸直線方程為，則當(dāng)時，的估計值為（ ）ABCD9有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（ ）A甲B乙C丙D丁10已知為雙曲線的右焦點，過原點的直線與雙曲線交于，兩點，若且的周長為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD11如圖，表示三個開關(guān)，設(shè)在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（ ）A0.994B0.686C0.504D0.4

4、9612設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A6 B-6 C-1 D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)有兩個極值點，其中,，且，則方程的實根個數(shù)為_個.14如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，直線與所成角的余弦值為_ 15已知球的半徑為24cm，一個圓錐的高等于這個球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個圓錐的體積是_ cm1（結(jié)果保留圓周率）16下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是_（填序號）某賓館每天入住的旅客數(shù)量是；某水文站觀測到一天中珠江的水位；西部影視城一日接待

5、游客的數(shù)量；閱海大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程（2）求頂點在原點，準(zhǔn)線方程為的拋物線的方程18（12分）設(shè)相互垂直的直線，分別過橢圓的左、右焦點，且與橢圓的交點分別為、和、.（1）當(dāng)?shù)膬A斜角為時，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.19（12分）大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了

6、確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進(jìn)水果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.20（12分）（1）設(shè)：實數(shù)x滿足|xm|2，設(shè)：實數(shù)x滿足1；若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍（2）已知p：函數(shù)f（x）ln（x2ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）（a1）x在實數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若pq為假命題，求實數(shù)a的取值范圍21（12分）已知函數(shù)/(x.（1）當(dāng)時，求在最小值；（

7、2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：.22（10分）設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，A不正確；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，B不正確；命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“x0R使得x010，總有(x+2

8、)故選C【點睛】本題主要考查的是命題及其關(guān)系，命題的否定是對命題結(jié)論的否定，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】由題寫出時的表達(dá)式和的遞推式，通過對比，選出答案【詳解】時，不等式為時，不等式為，增加并減少.故選D.【點睛】用數(shù)學(xué)歸納法寫遞推式時，要注意從到時系數(shù)k對表達(dá)式的影響，防止出錯的方法是依次寫出和的表達(dá)式，對比增項是什么，減項是什么即可8、D【解析】根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，可得，然后代值計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當(dāng)當(dāng)時，故選：D【點睛】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數(shù)的求法以及回歸直線必過樣本中心點，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一

9、判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設(shè)丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.10、D【解析】設(shè)雙曲線的另一個焦點為，則根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，由條件可得，由雙曲線的定義，再由勾股定理可解得離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個焦點為，由.根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，如圖，.又的周長為，則.由雙曲線的定義由，得.在直角三角形中, .則，即，所以.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的對稱性和定義，求雙曲線的離心率，屬于難題.11、B【

10、解析】由題中意思可知，當(dāng)、元件至少有一個在工作，且元件在工作時，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率【詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時，、元件至少有一個在工作，且元件在元件，當(dāng)、元件至少有一個在工作時，其概率為，由獨立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常工作的概率為，故選B【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，在處理至少等問題時，可利用對立事件的概率來計算，考查計算能力，屬于中等題12、D【解析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當(dāng)不成立，故，當(dāng)直線經(jīng)過點時,取最大值，即，解之得，所以應(yīng)選D.考點：線性規(guī)劃的知識及逆

11、向運用【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的求參數(shù)值的問題,解答時先構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確的畫出滿足題設(shè)條件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20的平面區(qū)域,然后分類討論參數(shù)的符號,進(jìn)而移動直線,發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過點時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數(shù)的值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)有兩個極值點可知有兩個不等正根，即有兩個不等正根，從而可得；采用換元的方式可知方程有兩個不等實根，從而可將問題轉(zhuǎn)化為與和共有幾個交點的問題；通過確定和的范圍可確定大致圖象，從而通過與和的交點確定實根的個數(shù).【詳解】有兩個極值點有兩個不等正

12、根即有兩個不等正根 且，令，則方程的判別式方程有兩解，且，由得：，又 且 根據(jù)可得簡圖如下：可知與有個交點，與有個交點方程的實根個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查方程解的個數(shù)的求解問題，解決此類問題常用的方法是將問題轉(zhuǎn)化為曲線與平行于軸直線的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行求解；本題解題關(guān)鍵是能夠確定極值的大致取值范圍，從而確定函數(shù)的圖象.14、【解析】結(jié)合正方體的平面展開圖，作出正方體的直觀圖，可知是正三角形，從而可知直線與所成角為，即可得到答案.【詳解】作出正方體的直觀圖，連接，易證三角形是正三角形，而， 故直線與所成角為，則直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題考查了正方體的結(jié)

13、構(gòu)特征，考查了異面直線的夾角的求法，屬于中檔題.15、【解析】結(jié)合球的表面積等于圓錐的表面積，建立等式，計算半徑r，利用體積計算公式，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合題意可知圓錐高h(yuǎn)=48,設(shè)圓錐 底面半徑為r，則圓錐表面積 ，計算得到 ,所以圓錐的體積【點睛】本道題考查了立體幾何表面積和體積計算公式，結(jié)合題意，建立等式，計算半徑r，即可，屬于中等難度的題。16、【解析】利用離散型隨機變量的定義直接求解【詳解】中的隨機變量的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；中隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量故答案為：【點睛】本題考查離散型隨

14、機變量的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意離散型隨機變量的定義的合理運用，比較基礎(chǔ)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設(shè)為,可得關(guān)于的方程組，進(jìn)而求出雙曲線的方程（2）根據(jù)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為,可設(shè)拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程【詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點坐標(biāo)是故雙曲線的方程可設(shè)為又雙曲線的離心率解得雙曲線的方程為（2）解:拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為可設(shè)拋物線方程為拋物線方程為【點睛】本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時需要認(rèn)真審題.18、

15、（）（）存在，使得恒成立，詳見解析【解析】（1）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計算出線段的中點坐標(biāo)，利用弦長公式計算出，于此得出圓心坐標(biāo)和半徑長，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程；（2）對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線的斜率不存在時，分別計算出和，可計算出的值，在直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式以及韋達(dá)定理計算出，同理計算出，代入題中等式計算出的值，從而說明實數(shù)存在【詳解】（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得 所以，的中點坐標(biāo)為 又， 所以，以為直徑的圓的方程為 （2）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立 當(dāng)與軸垂直或與軸垂直時，；設(shè)直線的方程為，

16、則直線的方程為將的方程代入得： 由韋達(dá)定理得：，所以 同理可得 所以 因此，存在，使得恒成立【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合問題，考查弦長公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，計算量大，解題的易錯點就是計算，計算時可充分利用因式分解等一些常規(guī)步驟來操作，另外在設(shè)直線方程時也可以掌握一些技巧，降低運算量19、 (1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元【解析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140（1510）（150140）（108）=680元，則P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，則X=150（1510）=750元

17、，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）詳解：（1）的分布列為 （2）若水果日需求量為千克，則 元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事

18、件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.20、（1）；（2）【解析】（1）解絕對值不等式求得中的范圍，解分式不等式求得中的取值范圍.由是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）根據(jù)的定義域為求得為真時，的取值范圍.根據(jù)的單調(diào)性求得為假時的取值范圍.為假命題可知真假，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）記，即 由條件 是

19、的必要不充分條件知是的充分不必要條件，從而有是的真子集，則， 可得，故 （2）當(dāng)為真命題時，函數(shù)的定義域為，則恒成立，即，從而； 條件為假命題可知真假，當(dāng)為假命題時有即 從而當(dāng)真假有 即, 故【點睛】本小題主要考查絕對值不等式、分式不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性有關(guān)知識，屬于中檔題.21、（1）1；（2）；（3）見解析【解析】分析：（I）可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x1，+）最小值；（）求h（x），可得若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a1）x+a0有x0的解通過對a分a=0，a0與當(dāng)a0三種情況討論解得a的取值范圍；（）（法一）根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)x1時，即.，再構(gòu)造函數(shù)，令，有，從而，問題可解決；（法二）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明當(dāng)n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，成立；設(shè)時，命題成立，即，再去證明n=k+1時，即可（需用好歸納假設(shè)）詳解：（1），定義域為.