安徽省天長市2022年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（ ）A上、下午生產(chǎn)情況均正常B上午生產(chǎn)情況異常

2、，下午生產(chǎn)情況正常C上、下午生產(chǎn)情況均異常D上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常2設(shè)，則的值為（ ）A29B49C39D593已知定義域為R的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)有，且，若，則 ( )A2B4CD4設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是（ ）A B C D5復(fù)數(shù)z滿足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i6已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為ABCD7若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（ ）ABCD8已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 且, 則 ( )ABCD9設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若

3、，則10設(shè)表示不超過的最大整數(shù)（如，）.對于給定的，定義，.若當(dāng)時，函數(shù)的值域是（），則的最小值是（ ）ABCD11某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）A34 種B35 種C120 種D140 種12河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個數(shù)列，則的值為（ ）A8B10C12D16二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元)分別為， (其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為_元14某校高二成立3個社團(tuán)，有4名同學(xué)，每人只選一個社團(tuán)，恰有1個社團(tuán)沒有同學(xué)選，共有種不同參加方案（用數(shù)字作答）.15 “”的否定是_16已知方程有兩個根、，且，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)，函數(shù).（1）若，極大值；（2）若無零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個相異零點(diǎn)，求證：.18（12分）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實數(shù)（1）求復(fù)數(shù)；

5、（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實數(shù)的取值范圍19（12分）已知函數(shù) .（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點(diǎn)；（提示）（2）若關(guān)于的方程存在非負(fù)實數(shù)解，求的最小值.20（12分）已知函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21（12分）已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)當(dāng)恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))22（10分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x

6、)-g(x)有且僅有一個零點(diǎn)，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2，且參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【詳解】解：零件外直徑，根據(jù)原則，在與之外時為異常.上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外直徑分別為和，下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)二項式特點(diǎn)知

7、，為正，為負(fù)，令，得.【詳解】因為，為正，為負(fù)，令，得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，令，得，故選B.點(diǎn)睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題. 4、B【解析】試題分析：因為當(dāng)時，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減因為,所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因為不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為，故應(yīng)選考點(diǎn)：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用【思

8、路點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集5、D【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6、C【解析】試題分析： 因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；

9、2、雙曲線漸近方程.7、D【解析】分析：根據(jù)賦值框中對累加變量和循環(huán)變量的賦值，先判斷后執(zhí)行，假設(shè)滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S的值為35時，再執(zhí)行一次k=k+1，此時判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件詳解：框圖首先給累加變量S賦值1，給循環(huán)變量k賦值1判斷16，執(zhí)行S=1+1=11，k=11=9；判斷96，執(zhí)行S=11+9=20，k=91=8；判斷86，執(zhí)行S=20+8=28，k=81=7；判斷76，執(zhí)行S=28+7=35，k=6；判斷66，輸出S的值為35，算法結(jié)束所以判斷框中的條件是k6？故答案為:D.點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是先

10、判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時，算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題8、B【解析】先計算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案【詳解】由題可知，由于，所以，因此，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的10、B【解析】先根據(jù)的定義化簡的表達(dá)式為,再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在兩段上的值域,結(jié)合已知條件列不等式即可解得.【詳解】當(dāng)時，.在上是減函數(shù)，；當(dāng)時，.在上是減函數(shù)，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【點(diǎn)睛】本

11、題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.11、A【解析】分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，計算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，計算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，由事件間的關(guān)系，計算可得答案詳解：分3步來計算，從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故選A點(diǎn)睛：本題考查計數(shù)原理的運(yùn)用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果12、C【解析】

12、數(shù)列，是等比數(shù)列，公比為2，前7項和為1016，由此可求得首項，得通項公式，從而得結(jié)論【詳解】最下層的“浮雕像”的數(shù)量為，依題有：公比，解得，則，從而，故選C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用數(shù)列應(yīng)用題求解時，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)抽象出數(shù)列的條件，然后利用數(shù)列的知識求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、33000【解析】設(shè)其中一家連鎖店銷售輛，則另一家銷售輛，再列出總利潤的表達(dá)式，是一個關(guān)于的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值即可【詳解】依題意，可設(shè)甲這一家銷售了輛電動車，則乙這家銷售了輛電動車，總總利潤，所以，當(dāng)時，取得最大值，且，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇

13、與應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)的解析式，考查學(xué)生的應(yīng)用能力，屬于中等題14、42【解析】試題分析：若恰有1個社團(tuán)沒人選，則問題轉(zhuǎn)化為4人選2個社團(tuán)，且每人只選擇一個社團(tuán)，可轉(zhuǎn)化為分組與分配問題，即?？键c(diǎn)：排列組合的綜合應(yīng)用。15、【解析】分析：根據(jù)的否定為得結(jié)果.詳解：因為的否定為，所以“”的否定是點(diǎn)睛：對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定. 的否定為，的否定為.16、或1【解析】對方程的兩根分成實根和虛根兩種情況討論，再利用韋達(dá)定理和求根公式分別求解【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，

14、故答案為：或1【點(diǎn)睛】此題考查實系數(shù)二次方程根的求解，考查分類討論思想的運(yùn)用，求解的關(guān)鍵在于對判別式分大于0和小于0兩種情況三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】分析：（1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號可知的極大值為；（2） ，就分類討論即可；（3）根據(jù)可以得到，因此原不等式的證明可化為，可用導(dǎo)數(shù)證明該不等式.詳解:（1）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故的極大值為.（2），若時，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)；若，有唯一零點(diǎn)；若，令，得，在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的極大值為，由于無零點(diǎn)，須使，解得，故

15、所求實數(shù)的取值范圍是（3）由已知得， 所以，故等價于即不妨設(shè)，令，則，在上為單調(diào)增函數(shù)，所以即，也就是，故原不等式成立點(diǎn)睛： 導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來說明而要證明零點(diǎn)滿足的不等式，則需要根據(jù)零點(diǎn)滿足的等式構(gòu)建新的目標(biāo)等式，從而把要求證的不等式轉(zhuǎn)化為易證的不等式18、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，由復(fù)數(shù)的虛部為零求出實數(shù)的值，可得出復(fù)數(shù)；（2）將復(fù)數(shù)代入復(fù)數(shù)，并利用復(fù)數(shù)的乘方法則將該復(fù)數(shù)表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數(shù)，于此列不等式組解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由于復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以，解得，因

16、此，；（2）由題意，由于復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）證明見解析；（2）-4【解析】（1）利用零點(diǎn)判定定理直接計算求解，即可證明結(jié)果；（2）設(shè)，令，通過換元，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解的取值范圍，進(jìn)而可得最小值.【詳解】（1）證明： ，在區(qū)間上有零點(diǎn) ，在區(qū)間 上有零點(diǎn).從而 在區(qū)間與上均有零點(diǎn)（2）設(shè)，令則， ，時，則在上遞增，故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)

17、數(shù),函數(shù)的單調(diào)性的判斷，零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.20、（1）的極小值是，無極大值；（2）答案不唯一，具體見解析；（3）.【解析】代入a值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)不等式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求極值；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，解導(dǎo)數(shù)不等式得函數(shù)的遞增區(qū)間；問題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最大值，從而求a的范圍【詳解】解：時，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增，而在處無定義，故的極小值是，無極大值；，當(dāng)時，解得：或，故函數(shù)在，遞增，當(dāng)時，解得：，故函數(shù)在遞增；，令，則，令，解得：，在遞增，在遞減，即，故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)

18、用以及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，綜合性較強(qiáng)21、 (1) 的極大值為，無極小值；(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得b,再根據(jù)得a，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)確定單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉(zhuǎn)化為，解得實數(shù)m的取值范圍.詳解： （1）因為，所以因為點(diǎn)處的切線是，所以，且所以，即 所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無極小值 （2）當(dāng)恒成立時,由（1），即恒成立，設(shè)，則，又因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，； 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.所以均在處取得最值，所以要使恒成立，只需，即 解得，又，所以實數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒