2022年河北省唐山市開灤二中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（ ）A6B7C8D92已知函數(shù)fx=xlnx-x+2a，若函數(shù)y=fx與函數(shù)A-,1B12,1C1,3用數(shù)學(xué)歸納法證明（，）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（ ）ABCD4甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，假設(shè)每局比賽甲

2、勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（ ）A5局3勝制B7局4勝制C都一樣D說不清楚5已知 是兩個非空集合，定義集合，則 結(jié)果是( )ABCD6在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）ABCD8已知，則的大小關(guān)系為( )ABCD9設(shè)x，y滿足約束條件y+20，x-20，2x-y+10，A-2B-32C-110某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留)為

3、 ABCD11一輛汽車按規(guī)律sat21做直線運(yùn)動，若汽車在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為12，則a()ABC2D312已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為_14試寫出的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)_15用反證法證明命題：“定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個交點(diǎn)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)“定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸_”16若滿足約束條件，則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）山西省2021年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇

4、的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照

5、等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，化學(xué)學(xué)科 等級的原始分分布區(qū)間為，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級，而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么，甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為 ，求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2：乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分，化學(xué)學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時(shí)不用公式，乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績直接取下端點(diǎn)70分。現(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級共3000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從

6、正態(tài)分布。且等級為 所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為（1）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績；（精確到整數(shù)）.（2）若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù)，在學(xué)校隨機(jī)抽取4人，記這4人中物理原始成績在區(qū)間 的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)）.附：若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)，18（12分）已知，分別為內(nèi)角，的對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.19（12分）已知.(1)若,求.(2)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，試求復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值.20

7、（12分）隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動.某潛水中心調(diào)查了100名男性與100女性下潛至距離水面5米時(shí)是否耳鳴，下圖為其等高條形圖：繪出列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82821（12分）如圖在直三棱柱中，為中點(diǎn)（）求證：平面（）若，且，求二面角的余弦值22（10分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時(shí)有極大值點(diǎn)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

8、一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查對的理解，它是一個常數(shù)，通過構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.2、B【解析】由題意首先確定函數(shù)fx的單調(diào)性和值域，然后結(jié)合題意確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】由函數(shù)的解析式可得：fx在區(qū)間0,1上，fx在區(qū)間1,+上，fx易知當(dāng)x+時(shí)，fx+，且故函數(shù)fx的值域?yàn)?a-1,+函數(shù)y=fx與函數(shù)y=f則函數(shù)fx在區(qū)間2a-1,+上的值域?yàn)?a-1,+結(jié)合函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性可得：02a-11，解得：12故實(shí)數(shù)a的取值范圍是12本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

9、的值域，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、B【解析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出時(shí)左邊的表達(dá)式即可【詳解】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證時(shí)是否成立，即不等式為：；故選：【點(diǎn)睛】在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析不等式左邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤4、A【解析】分別計(jì)算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應(yīng)的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】當(dāng)采用5局3勝制時(shí)，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當(dāng)采用7局4勝制時(shí)，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局

10、3勝制對乙更有利，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度中等.5、C【解析】根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因?yàn)楸硎驹卦谥械粚儆?，那么表示元素在中且在中即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，結(jié)合題中給出的運(yùn)算規(guī)則即可進(jìn)行運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,6、D【解析】將復(fù)數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀能力，解決問題的能力和計(jì)算能力.7、A【解析】討論和兩種情況，分別解不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，故，即；當(dāng)時(shí)，解得，即.綜上所述：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)不等式，

11、分類討論是常用的數(shù)學(xué)技巧，需要熟練掌握.8、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】顯然 ，因此最大，最小，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用9、A【解析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線z=x+y，觀察直線在x軸上取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出z最大值和最小值，于此可得出答案?！驹斀狻咳鐖D，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)時(shí).當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過點(diǎn)B(-32,-2)時(shí)，z取得最小值.故z【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直

12、線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10、C【解析】分析：上面為球的二分之一，下面為長方體面積為長方體的表面積與半球的面積之和減去半球下底面面積.詳解：球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為長方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為點(diǎn)睛：組合體的表面積，要弄懂組合體的結(jié)構(gòu)，哪些被遮擋，哪些是切口11、D【解析】如果物體按s=s(t)的規(guī)律運(yùn)動，那么物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度(t)，由此可得出答案【詳解】由sat21得v(t)s2at，故v(2)12，所以2a212，得a3.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布

13、得再求最后求得=0.34.詳解：由正態(tài)分布曲線得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想和方法.（2）解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，要結(jié)合正態(tài)分布曲線的圖像和性質(zhì)解答，不要死記硬背.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、21【解析】分析：先根據(jù)偽代碼執(zhí)行循環(huán)，直到I8不成立，結(jié)束循環(huán)輸出S.詳解：執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條

14、件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).14、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必須為偶數(shù)，分別令r0，2，4，6，經(jīng)過比較即可得出【詳解】，r必須為偶數(shù)，分別令r0，2，4，6，其系數(shù)分別為：1， ,經(jīng)過比較可得：r4時(shí)滿足條件， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、至少有個交點(diǎn)【解析】分析：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變。詳解：命題：“定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個交點(diǎn)”時(shí)，結(jié)論的反面為“與軸至少有個交點(diǎn)”。點(diǎn)睛：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變，至多只有個理解為，故否定為.16、1【解析

15、】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】解：作出約束條件表示的可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)zx+2y為，聯(lián)立 ，解得A（1，2），由圖可知，當(dāng)直線zx+2y過點(diǎn)（1，2）時(shí)，z取得最大值1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 小明82分，小紅70分；(2)1.504，0.938【解析】（1）根據(jù)題意列式求解（2）先確定區(qū)間，再根據(jù)正態(tài)分布求特定區(qū)間概率，最后根據(jù)二項(xiàng)分布求期望與方差.【詳解】解（1）小

16、明同學(xué)且等級為,設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為， 求得 小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?2小紅同學(xué)且等級為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，小紅為本等級最低分72,則轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?0分。（2）物理考試原始成績等級為所在原始分分布區(qū)間為，人數(shù)所占比例為24%，又因?yàn)槲锢砜荚囋汲煽兓痉恼龖B(tài)分布，當(dāng)原始分時(shí)，人數(shù)所占比例為 則隨機(jī)抽取一個物理原始成績在區(qū)間的概率為 由題可得 【點(diǎn)睛】本題考查新定義理解、利用正態(tài)分布求特定區(qū)間概率以后利用二項(xiàng)分布求期望與方差，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，再由兩角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面積公式可

17、得到，再由余弦定理可求出的周長；【詳解】(1)由正弦定理知，.（或用余弦定理將換掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余弦定理知，的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于較易題.19、（1）（2）【解析】（1）復(fù)數(shù)相等時(shí)，實(shí)部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對應(yīng)的軌跡，然后分析軌跡上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最大值.【詳解】解：（1），(2)設(shè)，即，即在平面對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)方程對應(yīng)的軌跡問題，難度一般.以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程是：.20、答案見解析；能在犯錯誤的概率不超過0.

18、005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.【解析】分析：.由題意結(jié)合等高條形圖求得相應(yīng)的人數(shù)，然后繪制列聯(lián)表即可；.結(jié)合中的列聯(lián)表計(jì)算的觀測值：，則能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.詳解：由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有人，耳鳴的女生有人，無耳鳴的男生有100-30=70人，無耳鳴的女生有100-50=50人，所以列聯(lián)表如下：有耳鳴無耳鳴總計(jì)男3070100女5050100總計(jì)80120200公式計(jì)算的觀測值：，能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定

19、一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯誤的解釋21、（）見解析（）【解析】試題分析：（I）連結(jié)，由題意可證得，從而得為中點(diǎn)，所以，又由題意得得，所以得（也可通過面面垂直證線面垂直）（II）由題意可得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量分別為，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值試題解析：（I）證明：連結(jié)， 平面平面，平面， ， 為中點(diǎn)， 為中點(diǎn)， ， ，法一：由平面，平面，得，由及，所以平面法二：由平面，平面， 平面平面，又平面平面,所以平面（II）解：由，得，由（I）知，又，得， ， ， 兩兩垂直，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系