2021-2022學年吉林省遼河高級中學數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則中（ ）A至少有一個不小于1B至少有一個不大于1C都不大于1D都不小于12我國古代典籍周易用“卦”描述萬

2、物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是ABCD3將函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱 坐標不變），再把得到的圖像向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖像關于對稱，則（ ）ABCD4設，下列不等式中正確的是（ ） A和B和C和D和5在黃陵中學舉行的數(shù)學知識競賽中，將高二兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是1這兩個班參賽的學生人數(shù)是（）

3、A80B90C100D1206某縣城中學安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教甲老師主動要求去最偏遠的村小A，則不同的安排有（）A6B12C18D247設，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（ ）。ABCD8已知i是虛數(shù)單位，m,nR，且m+i=1+ni，則()AiB1CiD19設集合A=x|x0，B=x|x2-5x-140，則Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x0,所以a,b同號.對于，由絕對值三角不等式得，所以是正確的；對于，當a,b同號時，所以是錯誤的；對于，假設a=3,b=2,所以是錯誤的；對于，由絕對值三角不等式得，所以是正確的.故

4、答案為：C.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.5、C【解析】根據(jù)條件可求第二組的頻率，根據(jù)第二組的頻數(shù)即可計算兩個班的學生人數(shù).【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個班人數(shù)為：人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關系，難度較易.6、B【解析】按照村小A安排一個人和安排兩個人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計算出不同的安排總數(shù).【詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【點睛】本小題主要考查分類加法計算原理，考查簡單的排列組

5、合計算問題，屬于基礎題.7、B【解析】由于，乘以，然后展開由基本不等式求最值，即可求解【詳解】由題意，知，可得，則，所以當且僅當，即時，取等號，故選：B【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題，其中解答中根據(jù)題意給要求的式子乘以是解決問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題8、A【解析】先根據(jù)復數(shù)相等得到的值，再利用復數(shù)的四則混合運算計算.【詳解】因為，所以，則.故選A.【點睛】本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)的四則混合運算，難度較易. 對于復數(shù)的四則混合運算，分式類型的復數(shù)式子，采用分母實數(shù)化計算更加方便.9、D【解析】試題分析：由B=x|x2-5x-140=x|-2x7，所

6、以考點：集合的運算10、C【解析】分別求命題為真命題時的范圍，命題為真命題時的范圍；根據(jù)或為真命題，且為假命題，得到命題，中有一個真命題，一個假命題，分命題為真命題且命題為假命題和命題為真命題且命題為假命題兩類求出的范圍【詳解】解：命題為真時，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題為真時，解得若或為真命題，且為假命題，故和中只有一個是真命題，一個是假命題若為真，為假時，無解；若為假，為真時，解得；綜上可得，故選：【點睛】本題考查根據(jù)復合命題的真假得到構成其簡單命題的真假情況，屬于中檔題11、A【解析】服從二項分布，由二項分布的方差公式計算出的可能值，再根據(jù)，確定的值

7、，再利用均值計算公式計算的值.【詳解】因為，所以或，又因為 ，則，解得，所以，則.故選：A.【點睛】二項分布的均值與方差計算公式：，.12、A【解析】根據(jù)線面位置關系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對于B中，若直線與平面相交，則除了交點以外的無數(shù)個點都不在平面內(nèi)，所以不正確；對于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點睛】本題主要考查了線面位置關系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于

8、基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：對函數(shù)的解析式求導，得到其導函數(shù)，把代入導函數(shù)中，列出關于的方程，進而得到的值.詳解：因為，所以 ，令，得到，解得，故答案為.點睛：本題主要考查了導數(shù)的運算，運用求導法則得出函數(shù)的導函數(shù)，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于基礎題.14、.【解析】分析：觀察條件和問題的角度關系可得：=，故=,然后按正切的和差公式展開即可.詳解：由題可得：=故答案為.點睛：考查三角函數(shù)的計算，能發(fā)現(xiàn)=是解題關鍵，此題值得好好積累，屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)隨機變量分布列概率和為1求出，求出，再由方差性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意

9、得，則，則，.故答案為:【點睛】本題考查離散型隨機變量分布列性質(zhì)、期望、方差以及方差的性質(zhì)，考查計算求解能力，屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前N項和，利用性質(zhì)可以簡化運算.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）詳見解析.【解析】（）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學和生物只有一種可能，于是通過古典概率公式即可得到答案；（）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學期望.【詳解】解：（）記“某同學選修物理、化學和生物”為事

10、件，因為各類別中，學生選修每門課程的機會均等則，答：該同學選修物理、化學和生物的概率為.（）隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3.因為，所以的分布列為0123所以數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查分布列和數(shù)學期望的相關計算，意在考查學生處理實際問題的能力，對學生的分析能力和計算能力要求較高.18、（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【解析】（1）求出導函數(shù)，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點可求得參數(shù)，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點，先由此結論求出參數(shù)，然后驗證是極小值，也是最小值點【詳解】（1）曲線在處的切線方程為又切線過點或（2）的定義域為，要使恒成立，則是的極

11、小值點.，此時，當時，當時，在處取得極小值1， 當時，當時，即 當時，恒成立，【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查用導數(shù)研究不等式恒成立問題不等式恒成立問題，通常轉化為求函數(shù)極值本題通過不等式恒成立及，因此問題轉化為就是極小值，從而先求出參數(shù)的值，然后再證明恰是極小值即可19、（1）90；（2）；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進行求解即可（2）由頻率分布直方圖先求出對應的頻率，即可估計對應的概率（3）利用獨立性檢驗進行求解即可【詳解】（1）30090，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.02

12、5）0.1，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.1（3）由（2）知，300位學生中有3000.1225人的每周平均體育運動時間超過4小時，1人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時45301每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯(lián)表可算得K24.7623.841所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖

13、以及獨立性檢驗的應用，比較基礎20、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出f（x）的定義域，求導數(shù)f（x），得其極值點，按照極值點a在1，e2的左側、內(nèi)部、右側三種情況進行討論，可得其最小值；（2）存在x1e，e2，使得對任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，由（1）知f（x）在e，e2上遞增，可得f（x）min，利用導數(shù)可判斷g（x）在2，0上的單調(diào)性，可得g（x）min，由 f（x）ming（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域為（0，+），f（x）（aR），當a1時，x1，e2，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）mi

14、nf（1）1a；當1ae2時，x1，a，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，xa，e2，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）minf（a）a（a+1）lna1；當ae2時，x1，e2，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）minf（e2）e22（a+1）；綜上，當a1時，f（x）min1a；當1ae2時，f（x）mina（a+1）lna1；當ae2時，f（x）mine22（a+1）；（2）存在x1e，e2，使得對任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，當a1時，由（1）可知，xe，e2，f（x）為增函數(shù)，f（x1）minf（e）e（a+1）g（x）x

15、+exxexexx（1ex），當x2，0時g（x）0，g（x）為減函數(shù)，g（x）ming（0）1，e（a+1）1，a，a（，1）【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問題的能力，將恒成立問題轉化為函數(shù)的最值是常用方法，屬于較難題21、（1）不能有的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關；（2），分布列見解析，期望值為.【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表，通過計算出，由此判斷不能有99%的把握認為認為學生分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關.（2）根據(jù)頻率分布計算出平均數(shù)和方差，由此求得正態(tài)分布，計算出的概率，進而估計出個以上的人數(shù).利用二項分布概率計算公式計算出概率，由此求得分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）表2如下圖所示：由公式可得因為所以不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關.（2） 而，故服從正態(tài)分布 ,故正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)約為1683人.,服從 的分布列為：0123P【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查正態(tài)分布均值和方差的計算，考查二項分布分布列和數(shù)學期