2022屆遼寧省丹東第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1不等式x-5+A-5,7B-,+C-,-57,+2如圖所示是求的程序流程圖，其中應(yīng)為（ ）ABCD3劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他采用了以直代曲、無(wú)限趨近、內(nèi)夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術(shù)，即從半徑為1尺的圓內(nèi)接正六邊形開始計(jì)算面積，如圖是

2、一個(gè)圓內(nèi)接正六邊形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（ ）ABCD4甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A0.36B0.216C0.432D0.6485現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為（ ）A15B14C13D126已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為F2，若C的左支上存在點(diǎn)M，使得直線bxay0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）AB2CD57等差數(shù)列中，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則( )A9B18C27D548已知隨機(jī)變量Xi滿足P(Xi=1)=pAE(X1BE(X1CE(X1DE(X

3、19一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,610已知，則中（ ）A至少有一個(gè)不小于1B至少有一個(gè)不大于1C都不大于1D都不小于111已知滿足約束條件，若的最大值為（ ）A6BC5D12給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面；直線與

4、雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意滿足，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1100小時(shí)的概率為_(附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則.15已知函數(shù)fx=axlnx,x0,+，其中a為實(shí)數(shù)，fx為fx的導(dǎo)函數(shù)，16設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，

5、則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.18（12分）已知一個(gè)口袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球（，），這些球除顏色外完全相同現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)摸出（不放回），直到紅球全部被摸出為止（1）當(dāng)，時(shí)，試求“摸球次數(shù)為5”的概率；（2）隨機(jī)變量表示摸球次數(shù)，是的數(shù)學(xué)期望寫出的概率分布列，并求19（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（3）求甲乙兩人相

6、鄰的概率.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）20（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.21（12分）某大學(xué)綜合評(píng)價(jià)面試測(cè)試中，共設(shè)置兩類考題：類題有4個(gè)不同的小題，類題有3個(gè)不同的小題.某考生從中任抽取3個(gè)不同的小題解答.（1）求該考生至少抽取到2個(gè)類題的概率；（2）設(shè)所抽取的3個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與均值.22（10分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直

7、方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤(rùn)，求.附：，若，則.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用絕對(duì)值三角不等式，得到x-5+x+3【詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值三角不等式簡(jiǎn)化了運(yùn)算.2、C

8、【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖的功能確定判斷條件即可.詳解：由流程圖的功能可知當(dāng)時(shí)，判斷條件的結(jié)果為是，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)時(shí)，判斷條件的結(jié)果為否，跳出循環(huán)，結(jié)合選項(xiàng)可知，應(yīng)為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查流程圖的應(yīng)用，補(bǔ)全流程圖的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、D【解析】由面積公式分別計(jì)算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計(jì)算公式即可得到答案【詳解】由圖可知：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式，即可求解答案.詳解：

9、由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式得：，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計(jì)算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.5、A【解析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為故選A點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】設(shè)P為直線與的交點(diǎn)，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運(yùn)用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式

10、，計(jì)算可得所求值【詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，可得，即為，即，可得故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題7、A【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S2【詳解】在等差數(shù)列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)題目已知條件寫出X1,【詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12p1p20時(shí)，解得；當(dāng)a0時(shí)，不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題

11、考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），證明見(jiàn)解析【解析】（1）由已知條件分別取，能依次求出，的值；（2）猜想.證明當(dāng)是否成立，假設(shè)時(shí)，猜想成立，即：，證明當(dāng)也成立，可得證明【詳解】解：（1）由題意：，當(dāng)時(shí)，可得，可得同理當(dāng)時(shí)：，可得當(dāng)時(shí)：，可得（2）猜想.證明如下：時(shí)，符合猜想，所以時(shí)，猜想成立. 假設(shè)時(shí)，猜想成立，即：.（），兩式作差有：，又，所以對(duì)恒成立. 則時(shí)，所以時(shí)，猜想成立.綜合可知，對(duì)恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推式及通項(xiàng)公

12、式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法的證明方法的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）分布列見(jiàn)詳解；.【解析】（1）根據(jù)題意，先得出紅球全部摸出所包含的情況，再求出摸球5次所包含的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可求出概率；（2）根據(jù)題意，先得出的可能取值為：，結(jié)合題意，求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可得出分布列，再由期望的計(jì)算公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，由題意，紅球全部摸出，共有種情況；若摸球次數(shù)為5，則第5次摸到紅球，此時(shí)所包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)；因此，“摸球次數(shù)為5”的概率為；（2）由題意，的可能取值為：，從袋中個(gè)紅球和個(gè)白球中，將紅球全部摸出，共有種情況；則，

13、所以的分布列為：因此其數(shù)學(xué)期望為：因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，古典概型的概率問(wèn)題，以及組合數(shù)的性質(zhì)，難度較大.19、（1）5040；（2）1440；（3）.【解析】（1）根據(jù)排列的定義及排列數(shù)公式,即可求得總的排列方法.（2）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,先把兩端的位置安排男生,再安排中間5個(gè)位置即可.（3）根據(jù)捆綁法計(jì)算甲乙兩人相鄰的排列方法,除以總數(shù)即可求得甲乙兩人相鄰的概率.【詳解】（1）男生4人和女生3人排成一排則總的安排方法為種（2）因?yàn)閮啥瞬话才排?所以先把兩端安排男生,共有種剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知兩端不安排女生的方法共有

14、種（3）甲乙兩人相鄰,兩個(gè)人的排列為把甲乙看成一個(gè)整體,和剩余5人一起排列,總的方法為因?yàn)槟猩?人和女生3人排成一排總的安排方法為種所以甲乙兩人相鄰的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用,對(duì)特殊位置要求及相鄰問(wèn)題的求法,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，將條件轉(zhuǎn)化為項(xiàng)之間遞推關(guān)系：，再構(gòu)造等比數(shù)列：，根據(jù)等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式求得，即得；注意驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否滿足題意，（2）由于可裂成相鄰兩項(xiàng)之差：，所以利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（）因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，兩式對(duì)減可得；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)也滿足；故，故數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故

15、，即 .（）由（）可知，故.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.21、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）利用古典概率與互斥事件概率計(jì)算公式即可得出（2）設(shè)所抽取的1個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，1利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出【詳解】（1）該考生至少抽取到2個(gè)類題的概率（2）設(shè)所抽取的1個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，1，隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 1 均值【點(diǎn)睛】本題考查古典概率與互斥