浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一

2、位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有( )A720種B600種C360種D300種2設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則（ ）A- 5B5C- 4+ iD- 4 - i3已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列an的最小項(xiàng)為（ ）ABCD4若1-2x2019=a0+A2017B2018C2019D20205已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA2B3C23D6定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（ ）A6B4C2D17設(shè)，且，則的最小值為（ ）AB9C10D08如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，

3、要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A96B84C60D489由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（ ）ABC2D10已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD11中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=ABCD12已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)則的最大值是_14(x-115若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)_16某小組共8人，若生物等級考成績?nèi)缦拢?人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級考

4、成績的中位數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且，求實(shí)數(shù)m的值18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，求的取值范圍19（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)，且時(shí)，證明：.（常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）.20（12分）若，解關(guān)于的不等式.21（12分）已知函數(shù)（是自

5、然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的最大值.22（10分）已知函數(shù)(為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況， 5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1

6、個(gè)，安排丙，有5種情況，則有605300種不同的順序，故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】試題分析：由題意，得，則，故選A考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的幾何意義3、B【解析】先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求解最小值.【詳解】因?yàn)椋?；因?yàn)樗?；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用累乘法求出通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4、A【解析】通過對等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和得到要求的值.【詳解】令

7、x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有二項(xiàng)展開式中系數(shù)和的有關(guān)運(yùn)算問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和與常數(shù)項(xiàng)，屬于簡單題目.5、D【解析】由橢圓的定義知PF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【詳解】設(shè)橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，PF1F2的周長為m0，解得m=4，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點(diǎn)三角形問題，在處理橢圓的焦點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要

8、按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?6除以18的余數(shù)為2，所以，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?8除以2的余數(shù)為0，所以，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照

9、程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.7、B【解析】利用柯西不等式得出最小值【詳解】（x2）（y2）（x）21當(dāng)且僅當(dāng)xy即xy= 時(shí)取等號故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法共有2+=1故選B9、D【解析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個(gè)交點(diǎn)分別為，所以題中所求面積為 ，故選D10、B【解析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案.詳解：，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概

10、念，是基礎(chǔ)題.11、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R(shí)內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計(jì)算能力等.12、C【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第三象限故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別在、和三種情況下求解

11、在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，此時(shí)：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.14、-5【解析】試題分析：(x-12x)6的通項(xiàng)為，令，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為-考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理15、1【解析】試題分析：由二項(xiàng)式定理可得：，因?yàn)榈南禂?shù)是，所以即，即，所以.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.16、65.5【解析】把8人的生物等級考成績從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計(jì)算出該小組生物等級考成績的中位數(shù).【詳解】8人的生物等級考成績從小到大排列如下：,所以該小組生物等級考成績的中位數(shù)為

12、.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的計(jì)算方法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解析】分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化（2）利用方程組求出一元二次方程，利用根和系數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果詳解：（1）過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：，曲線C的極坐標(biāo)方程式為轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：（2）直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，則：把為參數(shù)，代入曲線方程，整理得：由于，故：解得：或點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用屬基

13、礎(chǔ)題.18、 (1) 函數(shù)在最大值是2,最小值是；(2) 【解析】(1)代入,求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.(2)由題得或在區(qū)間上恒成立,求導(dǎo)后參變分離求最值即可.【詳解】(1) 時(shí), .函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn),故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn),故函數(shù)在最大值是,又,故,故函數(shù)在上的最小值為.故函數(shù)在最大值是2,最小值是(2) ,令,則,則函數(shù)在遞減,在遞增,由,故函數(shù)在的值域?yàn)?若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在恒成立,即在恒成立,只要.即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查求導(dǎo)分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值問題以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題.包括參變分離求函數(shù)最值問題等.屬于中檔題.19、（1）

14、（2）證明見解析【解析】1，等價(jià)于方程在恰有一個(gè)變號零點(diǎn)即在恰有一個(gè)變號零點(diǎn)令，利用函數(shù)圖象即可求解2要證明：只需證明，即證明要證明，即證明利用導(dǎo)數(shù)即可證明【詳解】，函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，方程在恰有一個(gè)變號零點(diǎn)在恰有一個(gè)變號零點(diǎn)令，則可得時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)草圖如下，可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：2要證明：證明證明，即證明令則，時(shí)，函數(shù)遞增，時(shí)，遞減，即原不等式成立要證明，即證明，故只需證明即可令，則時(shí)，函數(shù)遞減，時(shí)，函數(shù)遞增，又，故原不等式成立綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值、單調(diào)性，考查了函數(shù)不等式的證明、分析法證明不等式，屬于中檔題20、見解析【解析】本題是含有參數(shù)的解不等

15、式，可以先將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，再通過分類討論參數(shù)得出解【詳解】時(shí)，且；時(shí)，等價(jià)于因?yàn)椋?，所以不等式可化簡為?dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，或綜上所述，時(shí)，且；0 時(shí)或時(shí)，或【點(diǎn)睛】在解含有參數(shù)的不等式的時(shí)候，一定要注意參數(shù)的取值范圍并進(jìn)行分類討論21、（1）最大值為-1，最小值為（2）1【解析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，代入即可求得，于是可知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，于是得到最值；（2）不等式可化為，分和兩種情況討論即得答案.【詳解】（1）由，有，得，故則，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為由，得：故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為-1，最小值為（2）不等式可化為令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)不可能恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故有得，故令，則時(shí)，時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值1【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)的最值，利用導(dǎo)函數(shù)研究含參恒成立問題，意在考查學(xué)生的分析能力，