2022年廣東省陽江三中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）AB或CD或2考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所

2、得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于( )ABCD3已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是( )A1B2CD4設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD5從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為( )ABCD6若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，直線與圓有公共點(diǎn)的概率為ABCD8把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直角三角形D四邊形9已知，其中、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

3、A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（ ）ABC6D11直線y=x與曲線y=xA52B32C212某學(xué)校有2200名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,2200隨機(jī)編號(hào),則抽取的44人中,編號(hào)落在101,500的人數(shù)為（ ）A7B8C9D10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_14外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則_.15甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率

4、是_.16已知正方體的棱長(zhǎng)為2，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且（1）求角A的大?。唬?）求ABC的面積的最大值.18（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且.（）求的值；（）解不等式：；19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)

5、，求的值.20（12分）在平面直角坐標(biāo)中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，若，求的值.21（12分）伴隨著智能手機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人，對(duì)他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：年齡（單位：歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）人數(shù)510151055使用手機(jī)支付人數(shù)31012721（1）若

6、以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用不適用合計(jì)（2）若從年齡在55，65），65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828參考格式：，其中22（10分）在直角坐標(biāo)系中，將單位圓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)設(shè)為曲線上

7、一點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，有，根據(jù)斜率公式求出的值，進(jìn)而聯(lián)立組成方程組求出， 的值，將其代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意雙曲線的焦距為，則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，一條漸近線的斜率為或 則或，聯(lián)立、可得或.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的焦點(diǎn)、漸近線的求法，屬于中檔題.2、D【解析】先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個(gè)數(shù)

8、，利用古典概型公式即可得解.【詳解】甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對(duì)，所以所求概率為，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的計(jì)算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.3、C【解析】試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，則，表示到原點(diǎn)的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4、A【解析】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1

9、）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).5、B【解析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，所以.故選B.6、B【解析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求【詳解】解：b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)即，區(qū)間長(zhǎng)度為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，區(qū)間長(zhǎng)度為，直線與圓有公共點(diǎn)的概率，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的

10、求解8、B【解析】通過聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問題，難度不大.9、D【解析】由得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得到答案.【詳解】由有，其中、是實(shí)數(shù).所以，解得，所以則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)體，即可求得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長(zhǎng)最長(zhǎng)根據(jù)三棱錐體積為可得

11、 ，解得 所以此時(shí) 所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計(jì)算即可【詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】先求出每一個(gè)小組的人數(shù)，再求編號(hào)落在101,500的人數(shù).【詳解】每一個(gè)小組的人數(shù)為220044所以編號(hào)落在101,500的人數(shù)為500-10050故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【

12、解析】由，列出關(guān)于首項(xiàng)為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項(xiàng)，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.14、3【解析】利用向量的運(yùn)算法則將已知等式化簡(jiǎn)得到,得到BC為直徑,故為直角三角形,求出三邊長(zhǎng)可得的值,利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】,.,B,C共線,BC為圓的直徑,.

13、 ,故.則,【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,兩個(gè)向量垂直的充要條件、圓的直徑對(duì)的圓周角為直角,求出為直角三角形及三邊長(zhǎng),是解題的關(guān)鍵.15、；【解析】將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式和獨(dú)立事件的概率計(jì)算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿足二項(xiàng)分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨(dú)立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，屬綜合基礎(chǔ)題.

14、16、【解析】分別取的中點(diǎn),并連同點(diǎn)順次連接,六邊形就是所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡,求出面積即可.【詳解】如下圖所示：分別取的中點(diǎn),并連同點(diǎn)順次連接，因?yàn)槭侨切蔚闹形痪€,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡,該正六邊形的邊長(zhǎng)為,所以正六邊形的面積為：.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值.【解析】（1）利用正弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面積公式，即可求解面積的最大值，得到答

15、案.【詳解】在的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為且，且整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：由于，所以，整理得：，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（）（）【解析】（）抽象函數(shù)求值，采用令值的方法；（）根據(jù)（）求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求不等式的解集.【詳解】解：

16、（1）在等式中令，則（2）又是定義在上的增函數(shù)【點(diǎn)睛】（1）抽象函數(shù)中，如果要求解某個(gè)函數(shù)值，一般采取令值的方式去處理問題；（2）函數(shù)值之間的不等關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性，可將其轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，從而完成求解.19、（1），；（2）【解析】(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入得則直線的普通方程為. 由得，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為. （2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得 設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，對(duì)應(yīng)參數(shù)為則，且.【

17、點(diǎn)睛】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題20、（1）；（2）【解析】(1) 消去參數(shù)可得的普通方程,再根據(jù)兩邊乘以,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡(jiǎn)即可.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程,利用直線參數(shù)的幾何意義與韋達(dá)定理求解即可.【詳解】解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù),為常數(shù)）,消去參數(shù)得的普通方程為.由,得即,整理得.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入

18、曲線中得,于是由,解得,且,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化,同時(shí)也考查了直線參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，于此可對(duì)題中的問題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有、，然后利用超幾何分布列的概率公式計(jì)算概率，列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望。【詳解】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，如下；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用33235不適用7815合計(jì)104050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的觀測(cè)值，所以有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)； （2）由題意可知所有可能取值有0，1，2，3；， ，.所以的分布列是：0123p的數(shù)學(xué)期望是【點(diǎn)睛】本題第（1）問考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，關(guān)鍵在于列出列聯(lián)表并計(jì)算出的觀測(cè)值，第（2）問