河北衡中同卷2022年數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值是( )ABCD2已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）AB0C1D23給定空間中的直線及平面，條件“直線上有兩個不同的點到平面的距

2、離相等”是“直線與平面平行”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件4正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是( )AB2CD5如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)我國古代數(shù)學家趙爽弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客已知圖中直角三角形兩個直角邊的長分別為2和1若從圖中任選一點，則該點恰在陰影區(qū)域的概率為（ ）ABCD6已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則（ ）AiBCD8已知定義域為R的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)有，且，若，則 ( )A2B4CD9若函數(shù)在上有2個

3、零點，則的取值范圍為（ ）ABCD10某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD11拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則PAF周長的最小值為（ ）A4B5CD12設隨機變量，若，則n=A3B6C8D9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13，則根據(jù)以上四個等式，猜想第個等式是_14已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動點，ABCD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為_15設為實數(shù)時，實數(shù)的值是_16已知實數(shù)滿足，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分

4、）設函數(shù)()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；()若當時，恒有，試確定的取值范圍；()當時，關(guān)于x的方程f(x)0在區(qū)間1,3上恒有兩個相異的實根，求實數(shù)b的取值范圍18（12分）已知條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率（1）若a=2，P=m|m滿足條件P，Q=m|m滿足條件q，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍19（12分）已知平面內(nèi)點到點的距離和到直線的距離之比為，若動點P的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（II）過F的直線與C交于A，B兩點，點M的坐標為設O為坐標原點.證明：20（12分）已知函數(shù)f（x）xex（1）求函數(shù)f（x）的極值（2）若f（x

5、）lnxmx1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍21（12分）設函數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.22（10分）已知是函數(shù)（）的一條對稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設角為的三個內(nèi)角，對應邊分別為，若， ，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進行取舍，進而確定選項.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以因為，所以因此選B.【點睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.2、C【解析】首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的

6、值.【詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以.因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了等差中項，屬于簡單題.3、B【解析】分析：利用直線與平面平行的定義判斷即可.詳解：直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，如果兩點在平面同側(cè)，則 ；如果兩點在平面異側(cè)，則與相交：反之，直線與平面平行，則直線上有兩個不同的點到平面的距離相等.故條件“直線上有兩個不同的點到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的必要非充分條件.故選B.點睛：明確：則是的充分條件，則是的必要條件準確理解線面平行的定義和判定定理的含義，才能準確答題4、A【解析】試題分析：由得解得，再由得，所以，所以.考點：

7、數(shù)列與基本不等式.【思路點晴】本題主要考查等比數(shù)列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解決等比數(shù)列的首項和公比，也即求出等比數(shù)列的基本元，在求解過程中，先對具體的數(shù)值條件進行化簡，可求出，由此化簡第一個條件，可得到；接下來第二步是基本不等式常用的處理技巧，先乘以一個常數(shù)，再除以這個常數(shù)，構(gòu)造基本不等式結(jié)構(gòu)來求.5、C【解析】直接根據(jù)幾何概型計算得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學生的計算能力.6、D【解析】分析：求出導函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得f（x）=x2mx+1，函數(shù)在區(qū)間1，2上是增函

8、數(shù)，可得x2mx+10，在區(qū)間1，2上恒成立，可得mx+，x+2=1，當且僅當x=2，時取等號、可得m1故選：D點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，考查最值的求法，基本不等式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力函數(shù)在一個區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導函數(shù)在這個區(qū)間上大于0有解.7、D【解析】先化簡，結(jié)合二項式定理化簡可求.【詳解】，故選D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和二項式定理的應用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.8、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，令，得，故選B.

9、點睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題. 9、D【解析】先設，則函數(shù)在上有2個零點等價于直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，再求函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得解.【詳解】解：由得，設，則函數(shù)在上有2個零點等價于直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，又，當時，；當時，.則函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，又，又函數(shù)在上有2個零點，則的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應用，重點考查了函數(shù)的零點個數(shù)與函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題，屬基礎題。10、C【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】

10、本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎題.11、C【解析】求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當、三點共線時，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點坐標，準線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當、三點共線時，最小，所以又因為，所以周長的最小值為，故答案選C【點睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應用，判斷出、三點共線時最小，是解題的關(guān)鍵，屬

11、于中檔題。12、D【解析】根據(jù)隨機變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機變量，解得 故答案選D【點睛】本題考查了二項分布的期望和方差，屬于?？蓟A題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：根據(jù)已知的四個等式知；等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是詳解：，由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想， .故答案為.點睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的

12、一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.14、36【解析】由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積.【詳解】由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，最大值為，球O的表面積為.故答案為：36.【點睛】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積

13、，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵.15、3【解析】設為實數(shù)，可得 或 又因為，故答案為.16、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標函數(shù)平移到點A處，求得函數(shù)的最小值，即可詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當直線過點在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標函數(shù)的最小值為點睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實

14、際應用，本題就是第三類實際應用問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）在(，a)和(3a，)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)，（）（）【解析】（）求導，并求出函數(shù)的極值點，列表分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極小值和極大值；（）由條件得知，考查函數(shù)的單調(diào)性知，得知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，于是得出，解該不等式組即可；（）將代入函數(shù)的解析式，利用導數(shù)研究該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為解出不等式即可得出實數(shù)的取值范圍【詳解】（）令，得xa或x3a.當x變化時，的變化情況如下表：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)00極小極大在(，a)

15、和(3a，)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)當時，取得極小值，；當時，取得極大值，；（），其對稱軸為.因為，所以.所以在區(qū)間上是減函數(shù)當時，取得最大值，；當時，取得最小值，.于是有即.又因為，所以. （）當時，.，由，即，解得，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)要使在1,3上恒有兩個相異實根，即在(1,2)，(2,3)上各有一個實根，于是有即解得.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導數(shù)求解函數(shù)不等式恒成立以及利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，解題時注意這些問題的等價轉(zhuǎn)化，在處理零點問題時，可充分利用圖象來理解，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中等題18、 (1) (2)

16、【解析】（1）分別求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出【詳解】（1）條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，解得條件q：雙曲線的離心率，解得（2）由（1）可得：條件q：雙曲線的離心率，解得是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，解得實數(shù)a的取值范圍是【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（I）（II）見解析【解析】（I）根據(jù)題目點到點的距離和到直線的距離之比為，列出相應的等式方程，化簡可得軌跡C的方程；

17、（II）對直線分軸、l與x軸重合以及l(fā)存在斜率且斜率不為零三種情況進行分析，當l存在斜率且斜率不為零時，利用點斜式設直線方程，與曲線C的方程進行聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，可推得，從而推出【詳解】解：（I）到點的距離和到直線的距離之比為.，.化簡得：故所求曲線C的方程為：.（II）分三種情況討論：1、當軸時，由橢圓對稱性易知：2、當l與x軸重合時，由直線與橢圓位置關(guān)系知：3、設l為：，且，由化簡得：，設MA,MB，所在直線斜率分別為：，則此時，綜上所述：.【點睛】本題主要考查了利用定義法求軌跡方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系中常用的數(shù)學方法思想有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想以及設而

18、不求的整體代入的技巧與方法20、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】（1）利用導數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設，求得函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點，進而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域為，則 因為,所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 函數(shù)在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設=，則設，易知在單調(diào)遞增，又=0,所以在有唯一零點，即=0，且，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以=， 由=0得=，即 ，由（1）的單調(diào)性知，所以=1，即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立