2022年廣西賀州市平桂高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，直線與圓有公共點(diǎn)的概率為ABCD2中國南北朝時(shí)期的著作孫子算經(jīng)中，對同余除法有較深的研究設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為若，則的值可以是A20

2、15B2016C2017D20183五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（ ）ABCD4已知函數(shù)，則的解集為（）ABCD5設(shè)隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（ ）（注：若，則，）A7539B7028C6587D60386已知，則 （ ）附：若，則，A0.3174B0.1587C0.0456D0.02287已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（ ）ABCD84名老師、2位家長以及1個(gè)學(xué)生站在一排合影，要求2位家長不能站在一起，學(xué)生必須和4名老師

3、中的王老師站在一起，則共有（）種不同的站法A1920B960C1440D7209 “若，則，都有成立”的逆否命題是（ ）A有成立，則B有成立，則C有成立，則D有成立，則10已知，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是( )ABCD11若函數(shù)則（ ）A-1B0C1D212設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則（ ）A- 5B5C- 4+ iD- 4 - i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是_ 14已知函數(shù)，若，則的值是_.15在數(shù)列1，2，3，4，5，6中，任取k個(gè)元素位置保持不動，將其余個(gè)元素變動位置，得

4、到不同的新數(shù)列，記不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)為，則的值為_.16已知，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在中，D是AE的中點(diǎn)，C是線段BE上的一點(diǎn)，且，將沿AB折起使得二面角是直二面角（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值18（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，且，證明：（為自然對數(shù)）.19（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，求展開式中所有有理項(xiàng).20（12分）已知，其前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.21

5、（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.22（10分）雙曲線的虛軸長為，兩條漸近線方程為.（1）求雙曲線的方程； （2）雙曲線上有兩個(gè)點(diǎn)，直線和的斜率之積為，判別是否為定值，；（3）經(jīng)過點(diǎn)的直線且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線的傾斜角是，是否存在直線（其中）使得恒成立？（其中分別是點(diǎn)到的距離）若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求

6、【詳解】解：b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)即，區(qū)間長度為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，區(qū)間長度為，直線與圓有公共點(diǎn)的概率，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，與長度有關(guān)的幾何概型的求解2、C【解析】分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2

7、017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、B【解析】計(jì)算出事件“至少有人去廈門旅游”的對立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對立事件的概率可計(jì)算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對立事件為三人都不去廈門旅游，由獨(dú)立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了對立事件概率的應(yīng)用，在求解事件的概率問題時(shí)，若事件中涉及“至少”時(shí)，采用對立事件去求解，可簡化分類討論，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題.

8、4、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論當(dāng)和時(shí)，不等式的解，從而得到答案?！驹斀狻恳?yàn)?，由，得?或；解得;；解得： ；所以的解集為；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。5、C【解析】由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案【詳解】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為 又由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是，故選C【點(diǎn)睛

9、】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】由隨機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所?選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.7、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】先將學(xué)生和王老師捆綁成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，再將團(tuán)隊(duì)

10、與另外3個(gè)老師進(jìn)行排列，最后將兩位家長插入排好的隊(duì)中即可得出【詳解】完成此事分三步進(jìn)行：（1）學(xué)生和王老師捆綁成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，有種站法；（2）將團(tuán)隊(duì)與另外3個(gè)老師進(jìn)行排列，有種站法；（3）將兩位家長插入排好的隊(duì)中，有種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所以有種不同的站法，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理、捆綁法以及插空法的應(yīng)用9、D【解析】根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結(jié)果.【詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【點(diǎn)睛】對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.10、B【解析】根據(jù)方

11、程有實(shí)根得到，利用向量模長關(guān)系可求得，根據(jù)向量夾角所處的范圍可求得結(jié)果.【詳解】關(guān)于的方程有實(shí)根 設(shè)與的夾角為，則又 又 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用方程有實(shí)根得到關(guān)于夾角余弦值的取值范圍，從而根據(jù)向量夾角范圍得到結(jié)果.11、B【解析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】試題分析：由題意，得，則，故選A考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的幾何意義二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)。因，故，即，所以

12、命題正確；因，故，即，則命題不正確；又因?yàn)?，則，即，則命題不正確；又因?yàn)椋瑒t，即，則命題不正確。應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是構(gòu)造函數(shù)，這是解答本題的突破口和瓶頸。只要能構(gòu)造出函數(shù)的解析式為，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系就分別驗(yàn)證四個(gè)答案即可巧妙獲解。14、【解析】當(dāng)時(shí)，求出；當(dāng)時(shí)，無解.從而，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：由時(shí)，是減函數(shù)可知，當(dāng)，則，所以，由得，解得，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、720【解析】根據(jù)題意，只需分別計(jì)算出即可.【詳解】故答案為：720【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的應(yīng)用以及組合數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)

13、生的邏輯思想，是一道中檔題.16、0.4【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線得，再求，最后求.詳解：根據(jù)正態(tài)分布曲線得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案為：0.4.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析.（2）.【解析】分析：（1）推導(dǎo)出是的斜邊上的中線，從而是的中點(diǎn)，由此能證明平面；（2）三棱錐的體積為，由此能求出結(jié)果詳解：（1）因?yàn)?，所以，又，所以，又因?yàn)?，所以是的斜邊上的中線，所以是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)所以是的中位線，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

14、（2）據(jù)題設(shè)分析知，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，分別為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因?yàn)椋?，分別是，的中點(diǎn)，所以，所以，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，所以，令，則，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則故直線與平面所成角的正切值為點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）由題意可知，函數(shù)的定

15、義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價(jià)于，由此可求的取值范圍；（2）求出，因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，所以， 設(shè)令，則，上式等價(jià)于要證，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出即可詳解：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，即，因?yàn)?，所以，故的取值范圍? （2）可知，所以， 因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，所以， 欲證，等價(jià)于要證：，即，所以，因?yàn)椋栽降葍r(jià)于要證明：，由，可得，則有，由原式等價(jià)于要證明：，即證，令，則，上式等價(jià)于要證， 令，則因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，即.所以原不等式成立，即. 點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明

16、，屬難題19、答案見解析【解析】由題意首先求得n的值，然后結(jié)合展開式的通項(xiàng)公式即可確定展開式中所有有理項(xiàng).【詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項(xiàng)公式為：，由于且，故當(dāng)時(shí)展開式為有理項(xiàng)，分別為：，.【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解20、（1）；（2），證明見解析.【解析】（

17、1）由題可得前4項(xiàng)，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項(xiàng)和的規(guī)律可猜想，由數(shù)學(xué)歸納法，即可做出證明，得到結(jié)論?！驹斀狻浚?）計(jì)算，.（2）猜想.證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立.假設(shè)猜想成立，即成立，那么當(dāng)時(shí)，而，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由可知，對于，猜想都成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學(xué)歸納證明方法：（1）驗(yàn)證時(shí)成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論其中在到的推理中必須使用歸納假設(shè)著重考查了推理與論證能力21、（1）（2）【解析】（1）由定義域?yàn)?，只需求解的最小值，即可得?shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)（1）求得實(shí)數(shù)的值，利用基本不等式即可求解最小值【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?對任意的恒成立，令，則，結(jié)合的圖像易知的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由（1）得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值函數(shù)