2022年陜西咸陽(yáng)武功縣普集高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（ ）AB

2、CD3在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)到平面的距離是（ ）A1B2C3D4定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A18個(gè)B16個(gè)C14個(gè)D12個(gè)5下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題6將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是()ABCD7給出下列四個(gè)說法：命題“，都有”的否定是“，使得”；已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；是的必要不充分條件；若為函數(shù)的零點(diǎn)，則.其中正確的個(gè)數(shù)為（

3、 ）ABCD8已知滿足，則（ ）ABCD9已知A(2，5, 1)，B(2，4，2)，C(1，4, 1)，則與的夾角為（ ）A30B60C45D9010 “a0”是“|a|0”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11若關(guān)于x的方程|x4x3|ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A B C D 12閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于( )A38B40C20D32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13由0，1，2，9十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共_個(gè)14某校為了解高二年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，打算從高二年級(jí)500名學(xué)生中用系

4、統(tǒng)抽樣的方法抽取50名進(jìn)行調(diào)查，記500名學(xué)生的編號(hào)依次為1,2,，500,若抽取的前兩個(gè)號(hào)碼為6,16,則抽取的最大號(hào)碼為_.15已知棱長(zhǎng)為1的正四面體，的中點(diǎn)為D，動(dòng)點(diǎn)E在線段上，則直線與平面所成角的取值范圍為_；16當(dāng)時(shí)，等式恒成立，根據(jù)該結(jié)論，當(dāng)時(shí)，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校高二理科1班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試，成績(jī)（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績(jī)近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩

5、科成績(jī)都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)也優(yōu)秀？語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計(jì)附：若，則，； 0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（）若，討論的單調(diào)性；（）若，（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.20

6、（12分）已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.(1) 求f(x)的解析式;(2) 設(shè), 若|g(x)|af(x)a0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩曲線相交于，兩點(diǎn).（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.22（10分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若時(shí)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到

7、，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價(jià)于方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根的等價(jià)不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.2、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛

8、復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用空間坐標(biāo)的定義，即可求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】點(diǎn),由空間坐標(biāo)的定義.點(diǎn)到平面的距離為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個(gè)【點(diǎn)睛】求解計(jì)數(shù)問題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果5、D【解析】利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用

9、原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【詳解】對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A7、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定可判斷出命題的真假；根據(jù)原命題的真假可判

10、斷出命題的真假；解出不等式，利用充分必要性判斷出命題的真假；構(gòu)造函數(shù)，得出，根據(jù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)的單調(diào)性來判斷命題的正誤.【詳解】對(duì)于命題，由全稱命題的否定可知，命題為假命題；對(duì)于命題，原命題為真命題，則其逆否命題也為真命題，命題為真命題；對(duì)于命題，解不等式，得或，所以，是的充分不必要條件，命題為假命題；對(duì)于命題，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑯?gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，又，為函數(shù)的零點(diǎn)，則，則，命題為真命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定，四種命題的關(guān)系，充分必要的判斷以及函數(shù)的零點(diǎn)，考查推理能力，屬于中等題.8、A【解析】，選A.9、B【解析】分析：由題意可得，進(jìn)而得到與，再由，

11、可得結(jié)論.詳解：，并且，與的夾角為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量夾角余弦公式，屬于中檔題.解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)與向量求模.10、A【解析】試題分析：本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|0就是a|a0，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件11、A【解析】根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，0=0，0為方程的一個(gè)根當(dāng)x0時(shí)，方程|x4x3

12、|=ax等價(jià)為a=|x3x2|，令f（x）=x3x2，f（x）=3x22x，由f（x）0得0 x，由f（x）0得x0或x，f（x）在(0, )上遞減，在上遞增，又f（1）=0，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，設(shè)的圖象如下圖所示，則由題可知當(dāng)直線y=a與g（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)0a，此時(shí)方程|x4x3|=ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，故故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是分離參數(shù)得到a=|

13、x3x2|，其二是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像.12、B【解析】模擬程序,依次寫出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值【詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M足條件可得故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、648【解析】首先考慮百位不為，得到百位的情況數(shù)，再利用排列得到十位與個(gè)位的情況數(shù)，通過分步計(jì)數(shù)原理，得到答案.【詳解】因?yàn)榘傥徊荒転椋园傥还灿蟹N情況，再在剩下的個(gè)數(shù)中，任選個(gè)安排在十位與個(gè)位，有種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，符合要求的三位數(shù)有個(gè).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，分

14、步計(jì)數(shù)原理，屬于簡(jiǎn)單題.14、496【解析】通過系統(tǒng)抽樣的特征，即可計(jì)算出最大編號(hào).【詳解】由于間距為，而前兩個(gè)號(hào)碼為6,16,則編號(hào)構(gòu)成是以6為首項(xiàng)，10為公差的等差數(shù)列，因此最大編號(hào)為，故答案為496.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的相關(guān)計(jì)算，難度不大.15、；【解析】當(dāng)與重合時(shí)，直線與平面所成角為0最小，當(dāng)從向移動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角逐漸增大，到達(dá)點(diǎn)時(shí)角最大【詳解】如圖，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中點(diǎn)，則是中點(diǎn)，正四面體棱長(zhǎng)為1，則，所求角的范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角，解題時(shí)首先要作出直線與平面所成的角，同時(shí)要證明所作角就是要求的角，最后再計(jì)算，即一作

15、二證三計(jì)算16、.【解析】由，可得，結(jié)合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開，可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，得，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查恒等式的應(yīng)用，解題時(shí)要充分利用題中的等式，結(jié)合分類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）語文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)有人.（2）分布列見解析，；（3）沒有以上的把握認(rèn)為語文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)也優(yōu)秀.【解析】（1）語文成績(jī)服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的原則可得語文成績(jī)優(yōu)秀的概型及人數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖可以計(jì)算數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率及人數(shù)；（2）語

16、文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，則可算出單科優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，從中隨機(jī)抽取3人，則3人中兩科都優(yōu)秀的可能為0、1、2、3四種情況，服從超幾何分布，利用概率公式分別求出概率，即可寫出分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）先完成列聯(lián)表，利用公式求出卡方的值比較參考數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）因?yàn)檎Z文成績(jī)服從正態(tài)分布所以語文成績(jī)優(yōu)秀的概率數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率所以語文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)有人.（2）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，單科優(yōu)秀的有10人，的所有可能取值為0、1、2、3，所以的分布列為：（3）列聯(lián)表：語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計(jì)所以沒有以上的把握認(rèn)為語文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成

17、績(jī)也優(yōu)秀.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的概率計(jì)算，頻率分布直方圖的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的計(jì)算，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.18、 (1) 當(dāng)時(shí)，的最小值為； 當(dāng)時(shí)，的最小值為;(2)見解析.【解析】分析：求導(dǎo)后分類討論的取值，結(jié)合單調(diào)性求出最小值分離參量，轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)問題詳解：（）因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，無最小值； 當(dāng)時(shí)，又得，由得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 若，則在上是減函數(shù)，則；若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，綜上：當(dāng)時(shí)，的最小值為； 當(dāng)時(shí)，的最小值為（）由得令，則，由得，由得，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，且，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，無有零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)

18、；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).點(diǎn)睛：本題考查了含有參量的導(dǎo)數(shù)題目，依據(jù)導(dǎo)數(shù)，分類討論參量的取值范圍，來求出函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最小值，在零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題上將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問題。19、（I）在內(nèi)單調(diào)遞增.；（II）（i）見解析；（ii）見解析.【解析】（I）；首先寫出函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，從而得到結(jié)果；（II）（i）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得極值的符號(hào)，從而確定出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到結(jié)果；（ii）首先根據(jù)題意，列出方程組，借助于中介函數(shù)，證得結(jié)果.【詳解】（I）解：由已知，的定義域?yàn)椋?，因此?dāng)時(shí)，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：（i）由（I）知，令，由

19、，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且，故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點(diǎn).令，則當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，所以，從而，又因?yàn)?，所以在?nèi)有唯一零點(diǎn)，又在內(nèi)有唯一零點(diǎn)1，從而，在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).（ii）由題意，即，從而，即，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，又，故，兩邊取對(duì)數(shù)，得，于是，整理得，【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式證明、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查綜合分析問題和解決問題的能力.20、 (1) f(x)=x+1.(2) a0.【解析】分析：（1）待定系數(shù)法即可求得f(x)的解析式；（

20、2）分類討論、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合都可以解決.詳解：(1)設(shè)f(x)=kx+b，則解得：k=b=1, 故f(x)=x+1.(2) 由(1)得:g(x)|g(x)|af(x)a0可化為|g(x)|ax.|g(x)|由|g(x)|ax可分兩種情況：(I)恒成立若x0，不等式顯然成立；若x0時(shí)，不等式等價(jià)于x2a.x22，a2.(II)恒成立方法一分離參數(shù)：可化為a在(0, )上恒成立。令h(x)=,則h(x)= =令t(x)=x(x+1)ln(x+1), 則由t(x)=-ln(x+1)0知t(x)在(0, )上單調(diào)遞減,故t(x)t(0)=0，于是h(x)0時(shí),恒有h(x)= 0于是a0.方法二分類討論：ln(x+1)axln(x+1)ax0令(x)= ln(x+1)ax，則(x)=a=當(dāng)a0時(shí), (x)在(0,)上單調(diào)遞增,故有(x) (0)=0成立;當(dāng)0a1時(shí), (x)在(0,1)上單調(diào)遞增, 在(1)是遞減.取x=1, 易知(1)=-2lna+a0，故不合題意；當(dāng)a1時(shí), (x)在(0,)上單調(diào)遞減，顯然不合題意。所以a0.方法三數(shù)形