數(shù)學在經(jīng)濟生活中的應用

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 數(shù)學在經(jīng)濟生活中的應用例1設：生產(chǎn)x個產(chǎn)品的邊際成本C=100+2x，其固定成本為C（0）=1000元，產(chǎn)品單價規(guī)定為500元。假設生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售，問生產(chǎn)量為多少時利潤最大？并求最大利潤 解:總成本函數(shù)為C(x)=x0(100+2t)dt+C(0)=100 x+x 2+1000 總收益函數(shù)為R(x)=500 x總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400 x-x2-1000，L=400-2x，令L=0，得x=200，因為L(200)0。所以，生產(chǎn)量為200單位時

2、，利潤最大。最大利潤為L(200)=400200-2002-1000=（元）例2某企業(yè)每月生產(chǎn)Q（噸）產(chǎn)品的總成本C（千元）是產(chǎn)量Q的函數(shù)，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產(chǎn)品銷售價格2萬元，求每月生產(chǎn)10噸、15噸、20噸時的邊際利潤。 解：每月生產(chǎn)Q噸產(chǎn)品的總收入函數(shù)為： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L(Q)=(-Q2+30Q-20)=-2Q+30 則每月生產(chǎn)10噸、15噸、20噸的邊際利潤分別為 L(10)=-210+30=10（千元/噸）； L(15)=-215+30=0（千元/噸）； L(20)=-220

3、+30=-10（千元/噸）； 以上結果表明：當月產(chǎn)量為10噸時，再增產(chǎn)1噸，利潤將增加1萬元；當月產(chǎn)量為15噸時，再增產(chǎn)1噸，利潤則不會增加；當月產(chǎn)量為20噸時，再增產(chǎn)1噸，利潤反而減少1萬元。例3設生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為60000元，變動成本為每件20元，價格函數(shù)p=60-Q1000（Q為銷售量），假設供銷平衡，問產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？ 解：產(chǎn)品的總成本函數(shù)C(Q)=60000+20Q 收益函數(shù)R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000 則利潤函數(shù)L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000 L(Q)=-1500Q+40,令(Q)=0得

4、Q=20000 L(Q)=-1500）P(1+)=pe從而現(xiàn)值p和將來值B之間的關系為 B= pe 現(xiàn)值P為1，利息r為100%，t=1，則得 B= e例7：某種產(chǎn)品的總成本C（萬元）與產(chǎn)量q（萬件）之間的函數(shù)關系式（即總成本函數(shù)）為C=C(q)=100+4q-0.2q2+0.01q3求生產(chǎn)水平為q=10（萬件）時的平均成本和邊際成本，并從降低成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否合適？解： 當q=10時的總成本為C(10)=100+410-0.2102+0.01103=130（萬元）所以平均成本（）為C(10)10=13010=13（元/件）邊際成本MC=C(q)=4-0.4q+0.03q2MCq=1

5、0=4-0.410+0.03102=3（元/件）因此在生產(chǎn)水平為10萬件時，每增加一個產(chǎn)品總成本增加3元，遠低于當前的單位成本，從降低成本角度看，應該繼續(xù)提高產(chǎn)量。例8：某公司總利潤L（萬元）與日產(chǎn)量q（噸）之間的函數(shù)關系式（即利潤函數(shù)）為1500.005q-2qL(q)L2=。試求每天生產(chǎn)150噸，200噸，350噸時的邊際利潤，并說明經(jīng)濟含義。 解：邊際利潤 ML=L(q)=2-0.01q =2-0.01150=0.5 =2-0.01 200=0 =2-0.01350=-1.5從上面的結果表明，當日產(chǎn)量在150噸時，每天增加1噸產(chǎn)量可增加總利潤0.5萬元；當日產(chǎn)量在200噸時，再增加產(chǎn)量，

6、總利潤已經(jīng)不會增加；而當日產(chǎn)量在350噸時，每天產(chǎn)量再增加1噸反而使總利潤減少1.5萬元，由此可見，該公司應該把日產(chǎn)量定在200噸，此時的總利潤最大為：L=2200-0.005 200-150=50（萬元） 從上例可以發(fā)現(xiàn)，公司獲利最大的時候，邊際利潤為零。例9設供給函數(shù)Q=f（P）= -12+4P+2P,求當P=3 時的供給價格彈性。解由于供給價格彈性 解ES=P f (P) =P4=2p/-12+4p+p 所以當P=3 時ES= 由上可知供給函數(shù)在點P 的供給價格彈性的經(jīng)濟意義是在價格為P 時如果價格提高或降低1供給由Q起增加或減少的百分數(shù)。供給價格彈性反映了當價格變動時供給量變動對價格變動的靈敏程度.例10 設某商品的需求函數(shù)為Q=e-p5，求(1)需求彈性函數(shù)；(2)P=3,P=5,P=6時的需求彈性。 解：(1)(p)=-f(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5； (2)(3)=35=0.6;(5)=55=1;(6)