2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第三十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第三十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則 （ ）A1033 B1034 C2057 D2058參考答案：A略2. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上是（）A. 奇函數(shù)B. 偶函數(shù)C. 減函數(shù)D. 增函數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定；分別在和兩種情況下得到的單調(diào)性，從而得到在上的單調(diào)性.【詳解】由題意得：是開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)在上有最小值 當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞

2、增 在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又 在上為增函數(shù)綜上所述：在上為增函數(shù)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷；關(guān)鍵是能夠通過(guò)二次函數(shù)有最值確定對(duì)稱軸的位置，從而得到參數(shù)的范圍.3. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A4. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn),若,則的取值范圍是 ( )A B C D參考答案：B5. 已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為：l，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式可能為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分母與項(xiàng)數(shù)一樣，分子都是1，正負(fù)號(hào)相間出現(xiàn)，依此可得通項(xiàng)公式【詳解】正負(fù)相間用表示，故

3、選D6. 是邊上的中點(diǎn)，記，則向量（ ）A B C D 參考答案：C由題意得，選C7. 設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，、表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是()Pa，P?a?；abP，b?a?；ab，a?，Pb，P?b?；b，P，P?Pb.A BC D參考答案：D8. 已知向量若時(shí)，；時(shí)，則 ( )A B. C. D.參考答案：A9. 已知集合M=2,4,6，N=1,2，則MN=（ ）A.2,4,6,1,2B. 1,2,4,6C. 1,4,6D. 2參考答案：B【分析】根據(jù)并集的概念和運(yùn)算，求得兩個(gè)集合的并集.【詳解】?jī)蓚€(gè)集合的并集是由兩個(gè)集合所有的元素組合而成，故.故選B.

4、【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合并集的概念和運(yùn)算，考查集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.10. 某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+x10+10010）=（x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+

5、100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，利用均值和方差的定義是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，公差，且成等比數(shù)列，則的值為 參考答案：312. 已知，滿足tan（+）2tan=0，則tan的最大值是 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)題意，利用兩角和的正切公式，化為關(guān)于tan的一元二次方程，利用判別式求出t

6、an的最大值【解答】解：tan（+）2tan=0，tan（+）=2tan，=2tan，2tantan2tan+tan=0，（，2），方程有兩負(fù)根，tan0，=18tan20，tan2，tan；即tan的最大值是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切公式，也考查了一元二次方程與根與系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目13. 函數(shù)f（x）=ax2+3（a0，且a1）的圖象所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】計(jì)算題【分析】利用a0=1（a0），取x=2，得f（2）=4，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=a22+3=a0+3=

7、4，函數(shù)f（x）=ax2+3的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，4）故答案為（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點(diǎn)14. 已知，把按從小到大的順序用“”連接起來(lái)： .參考答案：15. 設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（，0）上遞減，f（2）=0，則xf（x）0的解集為參考答案：（，2）（2，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】易判斷f（x）在（，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過(guò)特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（，0）上遞減，f（x）在（0，+）上遞減，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=

8、0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）0?或，解得x2或x2，xf（x）0的解集為：（，2）（2，+）故答案為：（，2）（2，+）16. （4分）函數(shù)f（x）=1+loga|x+1|，（a0且a1）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)為 參考答案：（0，1）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒或定點(diǎn)（1，0），即可求出答案解答：當(dāng)x=0時(shí)，|x+1|=1，loga|x+1|=0，f（0）=1+loga（0+1）=1；函數(shù)f（x）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1）故答案為：（0，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，

9、是基礎(chǔ)題目17. 把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，現(xiàn)把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若2013，則 . 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 甲 乙參考答案：1029三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分15分) 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A為銳角且，求的值參考答案：（1） 2分由得， 4分，即函數(shù)

10、的值域?yàn)?6分（2）由得，又由，8分在中，由余弦定理，得 10分由正弦定理，得，12分，13分（此處先由余弦定理求出，再求出亦可）15分19. （10分）如圖：有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底是圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上梯形的周長(zhǎng)令為y，腰長(zhǎng)為x（）求周長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域；（）當(dāng)梯形周長(zhǎng)最大時(shí)，求此時(shí)梯形的面積S參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（ I）畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，求出周長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)的定義域即可；（）求出函數(shù)y的最大值，并求出此時(shí)對(duì)應(yīng)

11、的梯形的面積S解答：（ I）如圖所示，作DEAB于E，連接BD，因?yàn)锳B為直徑，所以ADB=90；在RtADB與RtAED中，ADB=90=AED，BAD=DAE，所以RtADBRtAED；所以=，即AE=；又AD=x，AB=4，所以AE=；所以CD=AB2AE=42=4，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4+x=x2+2x+8，由于AD0，AE0，CD0，所以x0，0，40，解得0 x2；故所求的函數(shù)為y=x2+2x+8（0 x2）；（）因?yàn)閥=x2+2x+8=（x2）2+10，又0 x2，所以，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10，此時(shí)，梯形的腰長(zhǎng)AD=x=2，下底長(zhǎng)AB=4，所以AE=1；所

12、以上底長(zhǎng)CD=AB2AE=421=2，高DE=；梯形的面積為S=（AB+CD）?DE=（4+2）=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)最值的問(wèn)題，是綜合性題目20. （本小題滿分12分）已知，求的值.參考答案：略21. 在銳角ABC中，角的對(duì)邊分別為，且滿足. （1）求角B的大小； （2）設(shè),試求的取值范圍.參考答案：解析: (1) 因?yàn)?2ac）cosB=bcosC,所以(2sinAsinC）cosB=sinBcosC,即2sinA cosB=sinCcosBsinBcosC= sin(CB)= sinA.而sinA0,所以cosB=故B=60 (2) 因?yàn)?所以=3sinA

13、cos2A=3sinA12sin2A=2(sinA)2由得,所以,從而故的取值范圍是22. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0 x1x2（1）當(dāng)x（0，x1）時(shí)，證明xf （x）x1；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明x0參考答案：證明：（1）令F（x）=f（x）x因?yàn)閤1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）當(dāng)x（0，x1）時(shí)，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因?yàn)樗?/p>

14、以x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b1）x+c=0的根，因?yàn)閍x21，所以考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；不等式的證明專題：證明題；壓軸題；函數(shù)思想；方程思想；作差法分析：（1）方程f（x）x=0的兩個(gè)根x1，x2，所以構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)x（0，x1）時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)推出xf （x），然后作差x1f（x），化簡(jiǎn)分析出f（x）x1，即可（2）方程f（x）x=0的兩個(gè)根x1，x2，函數(shù)f（x）的圖象，關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，利用放縮法推出x0；解答：證明：（1）令F（x）=f（x）x因?yàn)閤1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）當(dāng)x（0，x1）時(shí)，由于x1x2，得（xx1）（xx