2021-2022學年湖北省荊州市松滋職工高級中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年湖北省荊州市松滋職工高級中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的圖象與函數y=2sinx(4x6)的圖象所有交點的橫坐標之和等于( )A18 B14 C.16 D12參考答案：D2. 函數y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的一個可能的值為（）ABC0D參考答案：B【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數y=Asin（x+）的圖象變換可得函數y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式，利用其為偶函數即

2、可求得答案【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）為偶函數，+=k+，=k+，kZ，當k=0時，=故的一個可能的值為故選B3. 已知函數是定義在R上的增函數，則實數a的取值范圍是A、0a 1 B、0a 1 C、0a 2 D、0a 2參考答案：A由題意：，解之得：4. 函數的定義域是（ ）A B C D 參考答案：C5. 已知函數，則ff（2）=（）A3B2C1D0參考答案：C【考點】函數的值【分析】由題意得f（2）=2+1=1，利用函數性質能求出f（f（2）=f（1），由此能求出結果【解答】解：f（2）=2+1=1，f（f（2

3、）=f（1）=1+1=0故選：C6. （5分）已知集合A=0，1，B=1，2，則AB=（）A?B1C0，2D0，1，2參考答案：D考點：并集及其運算 專題：集合分析：直接利用并集的定義運算求解即可解答：集合A=0，1，B=1，2，則AB=0，1，2故選：D點評：本題考查并集的求法，基本知識的考查7. 利用“長方體ABCDA1B1C1D1中，四面體A1BC1D”的特點，求得四面體PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面積為（）A14B16C13D15參考答案：A【考點】球的體積和表面積【分析】構造長方體，使得面上的對角線長分別為，則長方體的對角線長等于四面體PMNR

4、外接球的直徑，即可求出四面體PMNR外接球的表面積【解答】解：由題意，構造長方體，使得面上的對角線長分別為，則長方體的對角線長等于四面體PMNR外接球的直徑設長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，x2+y2+z2=14三棱錐OABC外接球的直徑為，三棱錐SABC外接球的表面積為?14=14，故選A8. 若為ABC的內角，則下列函數中一定取正值的是（ ）A B C D參考答案：A9. （5分）若函數f（x）=（a3）?ax是指數函數，則f（）的值為（）A2B2C2D2參考答案：考點：指數函數的定義、解析式、定義域和值域 專題：函數的性質及應用分析：根

5、據指數函數的定義可得a3=1，a0，a1，先求出函數解析式，將x=代入可得答案解答：函數f（x）=（a3）?ax是指數函數，a3=1，a0，a1，解得a=8，f（x）=8x，f（）=2，故選：B點評：本題主要考查了指數函數的定義：形如y=ax（a0，a1）的函數叫指數函數，屬于考查基本概念10. （5分）已知點A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影（）ABCD參考答案：B考點：平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：首先利用有向線段的坐標求法求出向量和的坐標，然后利用向量的投影定義解答解答：因為點A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4

6、），則向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影為=；故選B點評：本題考查了向量的投影的計算；在上的投影為，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數f（x）=x22x+b的零點均是正數，則實數b的取值范圍是參考答案：（0，1【考點】函數的零點與方程根的關系【分析】根據一元二次函數函數零點的性質即可得到結論【解答】解：f（x）=x22x+b的對稱軸為x=10，要使函數f（x）=x22x+b的零點均是正數，則，即，解得0b1，故答案為：（0，112. 函數y=sin(2x)的最小正周期為 參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法【分析】由函數解析式找出

7、的值，代入周期公式T=即可求出函數的最小正周期【解答】解：函數，=2，T=故答案為：13. 參考答案：14. 已知等差數列中，則其公差為 。參考答案：略15. 已知，那么_參考答案：16【知識點】解析式解：令所以故答案為：1616. 函數的定義域是_參考答案：略17. 已知球的體積為，則此球的表面積為_ .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 利用輾轉相除法求3869與6497的最大公約數與最小公倍數參考答案：解：6497=13869+26283869=12628+12412628=11241+1461241=8146+73146=2

8、73所以，所求的最大公約數為73最小公倍數537389=344341略19. 某企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產 若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？參考答案：略20. 已知函數，.（）若為奇函數，求的值并判斷的單調性（單調性不需證明）；（）對任意

9、，總存在唯一的，使得成立，求正實數的取值范圍.參考答案：（）為奇函數，恒成立.此時，在上單調遞增.（），.當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，在上單調遞增.，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.，不成立.綜上可知，.21. （滿分12分）對于定義域為的函數，如果同時滿足以下三條：對任意的，總有；若，都有成立，則稱函數為理想函數(1) 若函數為理想函數，求的值；(2)判斷函數是否為理想函數，并予以證明；(3) 若函數為理想函數，假定存在，使得，且，求證：參考答案：解：（）取可得又由條件，故 （）顯然在0，1滿足條件； 也滿足條件 若，則，即滿足條件， 故理想函數 （III）提示：反證法.略22. （14分）已知sin+cos=（0）（1）求sincos；（2）求sincos參考答案：考點：同角三角函數基本關系的運用 專題：計算題；