2021-2022學年湖北省荊州市松滋楊林市鎮(zhèn)黑土中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年湖北省荊州市松滋楊林市鎮(zhèn)黑土中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義運算：，則的值是( )A B C D參考答案：D由定義運算得，選D.2. 若一個正三棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則它的外接球與內(nèi)切球表面積之比為 （A）2 ：1 （B）3 ：1 （C）4 ：1 （D）5 ：1參考答案：D略3. (2009湖北卷理)已知是兩個向量集合，則A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1參考答案：A解析：因為代入選項可得故選A.4. 由直線,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是

2、（ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A略6. 設隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X1）=p，則P（X1）=（ ）ApB1pC12pD2p參考答案：B【分析】根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關于x=0對稱，得到一對對稱區(qū)間的概率之間的關系，即P（X1）=P（X1），得到要求的區(qū)間的概率【解答】解：隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X1）=p，P（X1）=p，P（X1）=1P（X1）=1p，故選B【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查曲線

3、關于x=0對稱時，對稱軸兩側的對稱區(qū)間上的概率之間的關系，本題的運算量比較小，是一個送分題目7. x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為A或1 B2或 C2或1 D2或1參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃E5【答案解析】D 解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大 若a=0，此時y=z，此時，目標函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a0，目標函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時a=2，若a0，目標函數(shù)y=ax

4、+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時a=-1，綜上a=-1或a=2，故選：D【思路點撥】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值8. |x|?（12x）0的解集為（）A（，0）（0，）B（，）C（，+）D（0，）參考答案：A【考點】其他不等式的解法【分析】由不等式|x|（12x）0可得 x0，且12x0，由此求得x的范圍【解答】解：由不等式|x|（12x）0可得 x0，且12x0，求得x，且x0，故選：A.【點評】本題主要考查其它不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)

5、學思想，屬于基礎題9. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當時，則( ) A. 18 B. 0 C. 18 D. 不能確定參考答案：B函數(shù)滿足，則函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，則 ，由，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以 ，所以，故選B.10. （2007寧夏）已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（）A0 B1 C2 D4參考答案：D。選D。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的數(shù)表，表中除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)之和.利用這一性質(zhì)， ， （用數(shù)字作答）參考答案：20，3512. 從長度分別為1、2、3

6、、4的四條線段中任意取三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是 參考答案：13. 函數(shù)的部分圖象如左下圖所示，則的值分別為 .參考答案：2， 14. 如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù):;.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為 .參考答案：15. 在直角三角形中,點是斜邊上的一個三等分點,則_.參考答案：略16. ABC中，角A， B， C的對邊分別為a， b， c ，若， ， ，則a=_參考答案：417. 對一個邊長互不相等的凸邊形的邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色所有不同的染色方法記為,則 參考

7、答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓 )過點 ，且離心率 ，直線 與E相交于M，N兩點，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點，0為坐標原點 (I)求橢圓E的方程： ()判斷是否存在直線，滿足 ？若存在，求出直線 的方程；若不存在，說明理由參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題 H8(I) (II) y=或y= 解析：（1）由已知得：，解得：a2=2，b2=1橢圓E的方程為；（2）如圖，假設存在直線l：y=kx+m（k0）交橢圓于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，交x軸于C（c，0），交y軸于D（0，d

8、），由2=+，2=+，得，即C、D為線段MN的三等分點由y=kx+m，取y=0，得c=，即C（），取x=0，得d=m，即D（0，m）聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0 ，若C、D為線段MN的三等分點，則，解得：，k=當k=時，方程化為解得：由，解得：m=同理求得當k=時，m=滿足條件的直線l存在，方程為：或y=【思路點撥】（1）把點的坐標代入橢圓方程，結合橢圓的離心率及隱含條件列方程組求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）把給出的向量等式變形，得到C、D為M、N的三等分點，設出直線l的方程y=kx+m（k0），和橢圓方程聯(lián)立，利用四個點坐標間的關系求得k，代入關于x的方程后求得

9、M的坐標，再由中點坐標公式列式求得m的值，則直線方程可求19. （12分）（2015?安徽二模）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，B=C（）求cosB的值；（）設函數(shù)f（x）=sin（2x+B），求的值參考答案：【考點】： 余弦定理【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： （）由等角對等邊得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB的值；（）由cosB的值，求出sinB的值，將x=代入f（x）計算即可求出f（）的值解：（）B=C，c=b，又a=b，cosB=；（）由（）得sinB=，f（）=sin（+B）=sincosB+cossinB=+=【點評】： 此題考查了余弦定理

10、，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵20. 設函數(shù)（I）不等式的解集為，求值；（II）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（I）不等式等價于，即，不等式的解集為，； （II），的定義域為，沒有實數(shù)根，當時取等號，實數(shù)的取值范圍是略21. 如圖，ABCD是邊長為1百米的正方形區(qū)域，現(xiàn)規(guī)劃建造一塊景觀帶ECF，其中動點E、F分別在CD、BC上，且ECF的周長為常數(shù)a（單位：百米）（1）求景觀帶面積的最大值；（2）當a=2時，請計算出從A點欣賞此景觀帶的視角（即EAF）參考答案：解：（1）設EC=x，CF=y，則x+y+=a（）由基本不等式

11、，x+y+2+=（2+）（3分）所以，ECF的面積S=xy=（5分）當且僅當x=y=時等號成立故景觀帶面積的最大值為（6分）（2）記EAD=，F(xiàn)AB=，（0，），+（0，），則tan=1x，tan=1y，故tan（+）=由（）可得，xy=a（x+y），即xy=2（x+y）2（10分）代入上式可得，tan（+）=1，所以+=，所以EAF=（+）=，故當a=2時，視角EAF為定值（14分）略22. （本題滿分12分）某中學在高三年級開設了、三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調(diào)查，用分層抽樣方法從、三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348（1）求、的值；（2）若從、兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自同一興趣小組的概率參考答案：（）由題意可