2021-2022學(xué)年湖北省荊州市沙市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市沙市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為( )A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過原點(diǎn)，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D.2. 若，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD 參考答案：C，故A，B成立當(dāng)a=4，b=2時(shí)，故C錯(cuò)誤；故選：C3. 給定兩個(gè)命題,的必要而不充分條件,則（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條 C充要條件 D既不充

2、分也不必要條件參考答案：A略4. 有一個(gè)各條棱長均為的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，但可以折疊，那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為A. B. C. D.參考答案：C5. 設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C D 與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)參考答案：A6. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時(shí)，從“”變到 “”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是 （ ） A B C D 參考答案：C略7. 正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為( )A75B60C45D30參考答案：C【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】數(shù)形結(jié)合

3、【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角【解答】解析：如圖，四棱錐PABCD中，過P作PO平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即為所求線面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求線面角為45故選 C【點(diǎn)評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想8. 已知橢圓，長軸在y軸上若焦距為4，則m等于（ ）A4 B5 C7 D8參考答案：D9. 已知橢圓的焦點(diǎn)為，在長軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為（ ）A B C D參考答案：B10. 等差數(shù)

4、列an中，已知a1，a2a54，=33，則n的值為( )A50B49C48D47參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)A處取得最大值，則k的取值范圍是 .參考答案：12. 直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_參考答案：13. 已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別、，過點(diǎn)的直線交橢圓C于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率是 .參考答案：14. 已知、是夾角為60的兩個(gè)單位向量，則與的夾角的正弦值是 參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)與的夾角為，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的

5、夾角公式求得cos的值，可得sin 的值【解答】解：由題意可得=11cos60=，設(shè)與的夾角為，則=6+2=6+2=，|=，|=，cos=，=，sin=，故答案為：15. 若動(dòng)點(diǎn)p在上，則點(diǎn)p與點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程是。參考答案：16. 在中,若 , 則 參考答案：因?yàn)樵贏BC中，由余弦定理，可知，cosA=，則考點(diǎn)：余弦定理點(diǎn)評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，余弦定理的表達(dá)式的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用17. 已知雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等于1，則雙曲線的方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

6、本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（-1，f（-1）處的切線垂直于y軸.（）用a分別表示b和c；（）當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)=-f(x)e-x的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：()因?yàn)?又因?yàn)榍€通過點(diǎn)（0，2a+3）, 故2分 又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故 即-2a+b=0,因此b=2a. 5分 ()由()得 故當(dāng)時(shí)，取得最小值-. 此時(shí)有 7分 從而 所以9分 令，解得 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-，-2）和（2，+）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）. 12分略19. 設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0若

7、a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是43個(gè)，滿足條件的事件是方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為ab，可以列舉出所有的滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)事件A為“方程a2+2ax+b2=0有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為ab基本事件共12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為20. 已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)依次在處取到極值。求的取值范圍；若，求的值。若存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立。求正整數(shù)的最大值。參考答案：【答案】21. （12分）已知都是正數(shù)（1）若，求的最大值 （2）若，求的最小值參考答案：所以當(dāng)x2，y3時(shí)，xy取得最大值6.6分(2) 由且得，.10分當(dāng)且僅當(dāng)，即x12且y24時(shí)，等號(hào)