2021-2022學年福建省龍巖市八年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版)

1、2021-2022 學年福建省龍巖市八年級第一學期期末數(shù)學試卷10440分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題口要求的。 （簡稱冬奧會）24202224日在北京開幕下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中不是軸對稱圖形的為（）ABCD下列算式中，結果一定等于a6 的是（）Aa3+a2 3要使分式Ax5Ba3a2Ca8a2D（a2）3無意義，則分式中的字母x 應滿足的條件是（）Bx5Cx5Dx5下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）BCD1 角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個內(nèi)角大小為（）5若分式A1 C不變B140C144D150中的a，b 同時變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，則該

2、分式的值（）B1 DABC AD （ ）A2B4C6D8 8已知甲、乙、丙均為含 x x29，乙與丙相乘的積為x23x，則甲與丙相乘的積為（）A3x+3Bx2+3xC3x3Dx23x 9 DE C ABDE 106，C35，則 的度數(shù)為（）A35B36C37D38129121012101210 式 子 x x +x +x x x +x +x ） 的化簡結果為（ 1291210121012AxBxCxD991010二、填空題：本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分。牡丹開”若苔花的花粉直徑約為 0.0000084 米，則數(shù)據(jù) 0.0000084 用科學記數(shù)法表示為 已知ABC25c 的取

3、值范圍是 使得ABCADE（寫一種情況即可）如圖，若點A的坐標為點B的坐標為在xP，使PAB的周長最小，則點P的坐標為如三根弦長之比為 15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲mi研究這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：，此時我們稱15，12，10為一組調(diào)和數(shù)，現(xiàn)有三個數(shù)且x為整數(shù)若要組成調(diào)和數(shù)，則x的值為如圖，已知等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC DP BA 延長O AD ACO15；APO+DCO30；OPC 是等邊三角形；ACAO+AP；其中正確的有（填上所有正確結論的序號）三、解答題：本題共 9 小題，共 86 分。解答應寫出文字說期、證明過程或演算

4、步驟.計算：18化簡：（a2b2b2）b（a+b）（ab）先化簡，再求值：（），其中x245ABC C 在刻度尺上，如果分別過 AM BN，垂足M，NCN AM 的長度，為什么？請說明理由 公里）是我市眾多市民熱愛的一項運動小林和小李經(jīng)常參加半程馬拉松比賽某周六下午，他們約好一起去公園長跑訓練，跑完后，他們查看自 己APP記錄的信息，發(fā)現(xiàn)小林用5257分鐘跑0.5 分鐘/公里，問這次訓練小林公里？（說明：“配速”是速度的一種，指每公里所 花的時間，它是長跑者關注的一項重要指標）是等邊三角形，過點BBDAC，點DAB下方，在射線BDBE2BCAE用無刻度的直尺和圓規(guī)按要求作圖，并在圖中標出相應字

5、母（痕跡）在中，ACBC，ACB90，BD平分ABC，AEBDEBD的延長線上AEm 時，求ABD的面積（m 的代數(shù)式表示）【觀察】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四2，（ab）2，ab之間的等量關系：m+n6，mn5mn ；【拓展】如圖3ABCD EFGD 的面NGDH MEDQ PQDH 陰影部分的面積25已知ABC 中，ACBCD AB 上一動點（A AB 中點重合），連CDA CD EAE，BE，CE（1）如圖 1，若ACB50當 ADBD 時，求AEB 的度數(shù)；當 ADBD 時，畫出圖形，并求AEB 的度數(shù)；（2）ACACDABE 的數(shù)量關系（直接寫出結

6、論）參考答案10 4 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題口要求的。 （簡稱冬奧會）24202224日在北京開幕下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中不是軸對稱圖形的為（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可解：選項 A 相重合，所以不是軸對稱圖形，選項 D 互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：A下列算式中，結果一定等于a6 的是（）Aa3+a2Ba3a2Ca8a2D（a2）3【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算即可解答解：Aa3 與 a2 不能合并，故 A 不符合題意；Ba3a2a5，故 B 不符合題意；Ca8 與 a2 不能

7、合并，故 C 不符合題意；D（a2）3a6D 要使分式x5無意義，則分式中的字母x 應滿足的條件是（）Bx5Cx5Dx50 x+50 時，原分式無意義，x5， 故選：B下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）BCD【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可 解：A、不具有穩(wěn)定性，故此選項符合題意；B、具有穩(wěn)定性，故此選項不符合題意； C、具有穩(wěn)定性，故此選項不合題意； D1 角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個內(nèi)角大小為（）A135B140C144D150【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180（n2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)解：該正九邊形內(nèi)角和180（92）1260

8、，則每個內(nèi)角的度數(shù)12609140 故選：B若分式A1 C不變中的a，b 同時變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，則該分式的值（）B1 D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡即可得解解：分式中的a，b同時變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，可得：，分式的值不變 故選：C如圖在ABC中則AD長（）A2B4C6D8【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BDC30，然后根據(jù) 30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 BD，再求出ABC，然后求出ABD15，從而得到ABD A，根據(jù)等角對等邊可得 ADBD，從而得解解：DBC60，C90，BDC906030，BD2BC248，C90，A15，ABC901575，ABDABCDBC756015，ABD

9、A，ADBD8 故選：Dx 的整式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù)若甲與乙相乘的積為x29，乙與丙相乘的積為x23x，則甲與丙相乘的積為（）A3x+3Bx2+3xC3x3Dx23x【分析】把題中的積分解因式后，確定出各自的整式，相乘即可29+（3乙與丙相乘的積為23（，甲為 x+3，乙為 x3，丙為 x，則甲與丙相乘的積為 x（x+3）x2+3x， 故選：B DE C ABDE 106，C35，則 的度數(shù)為（）A35B36C37D38【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出CC35，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出DOC1C71，2DOCC713536 解：如圖，設 CD 與 AC 交于點 O，C35，CC35，1DOC+

10、C，1106，DOC1C1063571，DOC2+C，2DOCC713536 故選：B129121012101210式子x x +x +x x x+x +x 1291210121012AxBxCxD9910101291291210【分析】把x +x +x 看作a，可得（1x x x ）（x +x +x）（1129129121021012910 x x）（x +x +x ）（1a）（a+x）a（1ax），2101291012解：設 x +x +x a121291210121012則 （1x x x ）（x +x +x）（1x x x）（x +x +x129121012101210（1a）（a+x

11、）a（1ax10a+xa2axa+a2+ax101010 10故選：C二、填空題：本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分。牡丹開”若苔花的花粉直徑約為0.0000084 米，則數(shù)據(jù)0.0000084 用科學記數(shù)法表示為8.4106 【分析】絕對值小于 1 的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù) n 由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定解：0.00000848.4106故答案為：8.4106已知ABC的兩條邊長分別為2和5，則第三邊c的取值范圍是 3c7【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理可得52c5+2，進而

12、求解即可 解：由題意，得52c5+2， 即 3c7故答案為：3c7如圖，已知 ABAD，12，不添加任何輔助線，請你添加一個適當?shù)臈l件ACAE，使得ABCADE（寫一種情況即可）【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到BACDAE、ABAD，再添加一個條件，使得ABCADE，要寫出依據(jù)，然后即可解答本題 解：12，1+DAC2+DAC，BACDAE，若 ACAE，則ABCADE（SAS）； 若BD，則ABCADE（ASA）；若ACBAED，則ABCADE（AAS）； 故答案為：ACAE如圖，若點A的坐標為點B的坐標為在xP，使PAB的周長最小，則點P的坐標為（0，0） A x AAB x PAPP 所

13、求解：作點A 關于 x 軸的對稱點 A，連接AB 交 x 軸于點 P，連接AP，點P 即為所求，P 的坐標為故答案為如三根弦長之比為 15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲mi研究這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：，此時我們稱15，12，10為一組調(diào)和數(shù)，現(xiàn)有三個數(shù)且x為整數(shù)若要組成調(diào)和數(shù)，則x的值為126x8 x8 解：分兩種情況：當 6x8 時，根據(jù)題意得： ，整理得： 解得：x，經(jīng)檢驗，xx 為整數(shù)，是原方程的根，x不符合題意，舍去，當 x8 時，根據(jù)題意得： ， 整理得：2x24，解得：x12，經(jīng)檢驗，x12 是原方程的根，x 的值為：12， 故答案為：12

14、如圖，已知等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC DP BA 延長O AD ACO15；APO+DCO30；OPC 是等邊三角形；ACAO+AP；其中正確的有 （填上所有正確結論的序號）【分析】利用等邊對等角，即可證得：APOABO，DCODBO，則APO+DCOABO+DBOABD，據(jù)此即可求解；證明POC60且 OPOC，即可證得OPC 是等邊三角形；首先證明OPACPE，則 AOCE，ACAE+CEAO+AP 解：ABAC，BAC120，ABCACB30，點 O 是 AD 上任意一點，OC 不一定是ACD 的角平分線，ACO 151OB，ABAC，ADBC，BDCD，BAD BAC

15、 12060，OBOC，ABC90BAD30OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30，故正確；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC 是等邊三角形； 故正確；如圖 2，在 AC 上截取 AEPA，PAE180BAC60，APE 是等邊三角形，PEAAPE60，PEPA，APO+OPE60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA 和CPE 中，OPACPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP，故正確， 故答案為

16、：三、解答題：本題共 9 小題，共 86 分。解答應寫出文字說期、證明過程或演算步驟.計算：【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答 解： 1+1018化簡：（a2b2b2）b（a+b）（ab）【分析】根據(jù)整式的加減運算、乘除運算法以及平方差公式則即可求出答案 解：原式a22b（a2b2）a22ba2+b2b22b先化簡，再求值：（），其中x2【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可解：（解：（，當x2時，原式 45角的直角三角板 ABC C在刻度尺上，如果分別過AMBN，垂足M，NCNAM的長度，為什么？請說明理由【分析】在直角三角形中，可考慮AAS 證明三角形全

17、等，本題要利用一個45角的直角三角板的特殊性，從而推出 AMCN解：AMCN， 證明如下：一個 45角的直角三角板 ABC，ACBCA、B 兩點作兩條垂線段 AM 和 BN，ACM+MAC90，ACM+BCN90MACBCNAMCCNB，ACMCBN（AAS）AMCN 公里）是我市眾多市民熱愛的一項運動小林和小李經(jīng)常參加半程馬拉松比賽某周六下午，他們約好一起去公園長跑訓練，跑完后，他們查看自 己APP記錄的信息，發(fā)現(xiàn)小林用5257分鐘跑0.5 分鐘/公里，問這次訓練小林公里？（說明：“配速”是速度的一種，指每公里所 花的時間，它是長跑者關注的一項重要指標）x /分鐘/公里，利用路程時間配速，結

18、合小林用52 57 分鐘跑的路程一樣多，即可得出關于 x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出這次訓練小林的平均配速，再將其代入中即可求出這次訓練小李的平均配速解：設這次訓練小林的平均配速為 x 分鐘/公里，則這次訓練小李的平均配速為（x+0.5）分鐘/公里，依題意得：解得：x5.2，經(jīng)檢驗，x52 是原方程的解，且符合題意，x+0.55.2+0.55.7答：這次訓練小林的平均配速為 5.2 分鐘/公里，小李的平均配速為 5.7 分鐘/公里是等邊三角形，過點BBDAC，點DAB下方，在射線BDBE2BCAE用無刻度的直尺和圓規(guī)按要求作圖，并在圖中標出相應字母（痕跡）在【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出

19、對應的幾何圖形；（2）F BE AFBCAB 為等邊三角形，則AFB60AEAB【解答】（1）解：如圖，BD、AE 為所作；（2）證明：F 點為 BE 的中點，連接 AF，如圖，ABC 為等邊三角形，CAB60，BCAB，BDAC，ABFCAB60，BE2BC，BFEF，ABBFEF，ABF 為等邊三角形，AFB60，F(xiàn)AFE，F(xiàn)AEFEA AFB30，BAE90，AEAB 中，ACBC，ACB90，BD 平分ABC，AEBDE BD的延長線上AEm 時，求ABD 的面積（m 的代數(shù)式表示）由 角和定理可證明結論；（2）AE，BC FASA 證明AFCBDCAFBD證明ABEFBEAEEFAF

20、BD2AE2m，從而解決問題【解答】（1）證明：AEBD，EC90， 又EDACDB，EADCBD；（2）解：如圖，延長 AE，BC 交于點 F，在AFC 與BDC 中，AFCBDC（ASA），AFBD，BD 平分ABC，ABEFBE，在ABE 與FBE 中，ABEFBE（ASA），AEEF，AFBD2AE2m，Sm2【觀察】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四2，（ab）2，ab 之間的等量關系： （a+b）2（ab）24abm+n6，mn5mn 4 ；【拓展】如圖3ABCD EFGD 的面NGDH MEDQ PQDH 陰影部分的面積【分析】4a，b方形面積，可得

21、答案；m+n6，mn5 代入（1）中公式即可；ABCD xDEx5，DGx15，得（x5）（x15）陰影300mx5，nx15，mn300mn10陰影2+4mn，代入即可（m+n）2（mn）大正方形的面積減去小正方形的面積等于4a，b的長方形面積，（a+b）2（ab）24ab，故答案為：（a+b）2（ab）24ab；（2）（a+b）2（ab）24ab，將 m+n6，mn5 代入得：62（mn）245，（mn）216，mn4， 故答案為：4；（3）正方形 ABCD 的邊長為 x，DEx5，DGx15，（x5）（x15）300，設 mx5，nx15，mn300，mn10，陰影S（m+n）2（mn）2+4mn陰影102+4