初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)第4章平行四邊形-整合提升密碼

1、解碼專(zhuān)訓(xùn)一：巧用多邊形的內(nèi)(外)角和求邊角問(wèn)題名師點(diǎn)金：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理屬于多邊形中的基礎(chǔ)知識(shí)，常與方程、不等式綜合運(yùn)用來(lái)求角的度數(shù)或多邊形的邊數(shù) 多邊形的有關(guān)概念1下列說(shuō)法正確的是()A若干條線段首尾順次相接所構(gòu)成的圖形叫做多邊形B連結(jié)多邊形兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線C從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n2)條對(duì)角線Dn邊形共有eq f(n（n3）,2)條對(duì)角線 利用多邊形的內(nèi)角和或外角和定理求邊數(shù)2已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，則這個(gè)多邊形是()A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形3(中考婁底)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)4已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角總和是9

2、00，且邊數(shù)之比是12，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù) 利用多邊形的內(nèi)角和或外角和定理求角的度數(shù)5在四邊形ABCD中，A，B，C，D的度數(shù)比為2343，則D等于()A60 B75 C90 D1206(中考北京)如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則12345_(第6題)7如圖，CDAF，CDEBAF，ABBC，C120，E80，試求F的度數(shù)(第7題) 用不等式思想解有關(guān)多邊形的邊數(shù)及角的問(wèn)題8一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后，其余內(nèi)角之和是2 570，求：(1)這個(gè)多邊形的邊數(shù)；(2)除去的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 求不規(guī)則圖形的內(nèi)角和9如圖，求ABCDEF的度數(shù)(第9題) 多邊形中的截角問(wèn)題10一個(gè)

3、多邊形截去一個(gè)角后，形成一個(gè)新多邊形，新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，那么原多邊形的邊數(shù)是多少？解碼專(zhuān)訓(xùn)二：平行四邊形判定的五種常用方法名師點(diǎn)金：平行四邊形的判定方法有多種，選擇判定方法時(shí)，一定要結(jié)合題目的條件，靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑥亩?jiǎn)化解題過(guò)程 利用兩組對(duì)邊分別平行判定1如圖，在ABCD中，DE平分ADC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BF平分ABC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，那么四邊形BFDE是否為平行四邊形？說(shuō)明你的理由(第1題) 利用兩組對(duì)邊分別相等判定2如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，并且BEDF，證明：四邊形AECF是平行四邊形(第2題) 利用一組對(duì)邊平行且相等判定3(中考桂林

4、)如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；(2)對(duì)角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N，求證：ABNCDM.(第3題) 利用兩組對(duì)角分別相等判定4如圖，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于點(diǎn)E，DF平分ADC，交BC于點(diǎn)F，那么四邊形BFDE是平行四邊形嗎？為什么？(第4題) 利用對(duì)角線互相平分判定5如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，ACBD，AOBO，點(diǎn)E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)求證：四邊形AFBE是平行四邊形(第5題)解碼專(zhuān)訓(xùn)三：平行四邊形的性質(zhì)與判定的五種常見(jiàn)題型名師點(diǎn)金：平行四邊形的性質(zhì)與判定定理的應(yīng)用，是中考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，主要從四邊形的

5、邊、角、對(duì)角線等方面進(jìn)行比較，對(duì)四邊形的邊、角進(jìn)行計(jì)算或推理論證，題型多樣，命題以簡(jiǎn)單題為主，有向解決實(shí)際問(wèn)題方面發(fā)展的趨勢(shì) 利用性質(zhì)與判定證明平行四邊形1(中考龍巖)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，12.(1)求證：AECF；(2)求證：四邊形EBFD是平行四邊形(用兩種不同的方法證明)(第1題) 利用性質(zhì)與判定判斷線段的關(guān)系2如圖，在ABC中，ABAC，DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，連結(jié)EF、AD，那么是否有下列結(jié)論？說(shuō)明理由(1)AD與EF互相平分；(2)BFAE.(第2題) 利用性質(zhì)與判定探究圖形的形狀3如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的AD，BC邊上

6、的點(diǎn)，且AECF.(1)求證：ABECDF；(2)若M，N分別是BE，DF的中點(diǎn)，連結(jié)MF，EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論(第3題) 利用性質(zhì)與判定探究四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題4如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6厘米點(diǎn)P、Q分別為從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)幾秒后，四邊形ABQP為平行四邊形？(第4題) 利用性質(zhì)與判定求解翻折問(wèn)題5如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E

7、、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)(1)求證：四邊形AECG是平行四邊形；(2)若AB4 cm，BC3 cm，求線段EF的長(zhǎng)(第5題)解碼專(zhuān)訓(xùn)四：平行四邊形與圖形變換名師點(diǎn)金：本章主要學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)與判定，結(jié)合前面學(xué)過(guò)的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)，可利用圖形變換的性質(zhì)，解決平行四邊形中簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算問(wèn)題 平行四邊形與平移1將圖中的平行四邊形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再將ADC沿著AC方向平移，得到圖中的A1D1C1，連結(jié)AD1，BC1.除ABC與C1D1A1外，你還可以在圖中找出哪幾對(duì)全等的三角形(不能另外添加輔助線和字母)？請(qǐng)選擇其中的一對(duì)加以證明(第1題) 平行四邊形與旋轉(zhuǎn)2如圖，

8、在RtOAB中，OAB90，OAAB6，將OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到OA1B1.(1)求線段OA1的長(zhǎng)和AOB1的度數(shù)；(2)連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；(3)求四邊形OAA1B1的面積(第2題)3已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AB，DC于點(diǎn)M，N.(1)觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：_，請(qǐng)加以證明；(2)在(1)中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？(第3題) 平行四邊形與軸對(duì)稱(chēng)4ABO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，OAB90，AOB30，AB1，

9、OB2，以O(shè)B為一邊，在OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交OC于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；(3)如圖，將圖中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)(第4題)解碼專(zhuān)訓(xùn)五：構(gòu)造平行四邊形巧解證明題名師點(diǎn)金：在解決與四邊形有關(guān)的幾何問(wèn)題時(shí)，若能夠根據(jù)題設(shè)條件和圖形特征，運(yùn)用平行四邊形具有的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分等性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，巧妙地構(gòu)造出平行四邊形，就會(huì)化難為易，化繁為簡(jiǎn) 證兩線段相等1如圖，在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，BEDF，BDEF，DF交AC于G.求證：AGEG.(

10、第1題) 證兩線段互相平分2如圖，在平行四邊形ABCD中，E，G，F(xiàn)，H分別是四條邊上的點(diǎn)，且AECF，BGDH.求證：EF與GH互相平分(第2題) 證兩線段平行3如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O任作一直線分別交AB，CD于點(diǎn)G，H.求證：GFEH.(第3題) 證線段的和差關(guān)系4如圖，在四邊形BCED中，DEBC，延長(zhǎng)邊BD，CE交于點(diǎn)A，在邊BD上截取BFAD，過(guò)點(diǎn)F作FGBC交EC于點(diǎn)G.求證：DEFGBC.(第4題)解碼專(zhuān)訓(xùn)六：巧用三角形的中位線名師點(diǎn)金：三角形的中位線是初中幾何中的重要內(nèi)容，通常可以利用它來(lái)證明線段的位置關(guān)系和數(shù)

11、量關(guān)系在實(shí)際運(yùn)用中，有些問(wèn)題雖沒(méi)有直接給出中位線或看似與三角形中位線定理無(wú)關(guān)，但通過(guò)巧添輔助線就可運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題 利用三角形的中位線求線段長(zhǎng)度或角的度數(shù)1在ABC中，E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AB6，AC4，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是()A8 B10(第2題)C12 D142如圖，四邊形ABCD中，ADBC，F(xiàn)、E、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn)，若DAC20，ACB60，則FEG_ 利用三角形的中位線證線段的位置關(guān)系3如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，AEBF，AF與BE相交于點(diǎn)M，CE與DF相交于點(diǎn)N.求證：MNBC.(第3題)4如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角

12、線AC和BD相交于點(diǎn)O，ACBD，M、P、N分別是邊AB、BC、CD的中點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)(1)求證：PQMN；(2)判斷OEF的形狀(第4題) 利用三角形的中位線證線段的倍分關(guān)系5如圖，在ABC中，ABAC，延長(zhǎng)AB到D，使BDAB，E為AB的中點(diǎn)，求證：CD2CE.(第5題) 利用三角形的中位線證線段的和差關(guān)系6如圖，在ABC中，ACAB，M為BC的中點(diǎn)，AD是BAC的平分線，若CFAD交AD的延長(zhǎng)線于F，求證：MFeq f(1,2)(ACAB)(第6題) 利用三角形的中位線證線段的不等關(guān)系7如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ABCD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)求證：EFEF，eq f(

13、1,2)ABeq f(1,2)CDeq f(1,2)(ABCD)EF，即EFeq f(1,2)(ABCD)解碼專(zhuān)訓(xùn)七1解：在ABCD中，CDAB.ABCD的面積BCAECDAF，AE4，AF5，4BC5CD，即BCeq f(5,4)CD.又2(ABBC)36，ABBC18，即BCCD18，eq f(5,4)CDCD18，解得CD8.BC10.即AB8，BC10.2解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，DCBA.ACCA，ABCCDA.SABCSCDAeq f(1,2)SABCDeq f(1,2)3015(cm2)四邊形ABCD是平行四邊形，ODOB，ADBC.OEDOFB，EDOFBO.DOEBOF，SDOESBOF.S陰影部分SBOFSAOESCODSDOESAOESCODSCDA15 cm2.(第3題)3證明：如圖，連結(jié)GE，HF.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，OAO