最優(yōu)控制精品課件

1、關(guān)于最優(yōu)控制第一張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月6.1 引言問題1：電動機(jī)的運(yùn)動方程為其中， 為轉(zhuǎn)矩系數(shù)； 為轉(zhuǎn)動慣量； 為恒定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；要求：在時間區(qū)間0，tf 內(nèi)，電動機(jī)從靜止起動，轉(zhuǎn)過一定角度后停止，使電樞電阻 上的損耗 最小，求第二張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月采用狀態(tài)方程表示，令于是初始狀態(tài)末值狀態(tài)控制 不受限制性能指標(biāo)因?yàn)?是時間的函數(shù)，E 又是 的函數(shù)，E 是函數(shù)的函數(shù)，稱為泛函。第三張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月問題2：如果電動機(jī)從初始時刻 的靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)過 角度又停下，求控制 （ 是受到限制的），使得所需時 間最短。末值狀態(tài)這也是

2、一個最優(yōu)控制問題：系統(tǒng)方程為初始狀態(tài)性能指標(biāo)最優(yōu)控制問題為：在狀態(tài)方程的約束下，尋求最優(yōu)控制，將 轉(zhuǎn)移到 ，使J 為極小。第四張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、性能指標(biāo)及分類 性能指標(biāo)函數(shù)(又稱目標(biāo)函數(shù)、性能泛函)，最優(yōu)控制問題可歸結(jié)為求性能指標(biāo)的極值問題。按照實(shí)際控制性能常見： 最短時間問題：攔截導(dǎo)彈最短時間控制第五張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 最小消耗問題：控制量u(t)與燃料消耗量成正比導(dǎo)彈最小燃料控制第六張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月有時有以下的加權(quán)指標(biāo)形式：(3) 線性調(diào)節(jié)器問題：考慮在平衡位置x=0附近的狀態(tài)調(diào)節(jié) 導(dǎo)彈滾動通道調(diào)節(jié)問

3、題第七張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)、(4)兩類是工程實(shí)踐中典型的性能指標(biāo)，體現(xiàn)了對精度和能耗的雙重要求，且精度的要求貫穿于全過程。(4) 狀態(tài)跟蹤器問題：如果在過程中要求狀態(tài)x(t)跟蹤目標(biāo)軌線 彈道導(dǎo)彈的彈道跟蹤控制第八張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 積分型性能指標(biāo)： 在變分法中這類問題稱為拉格朗日問題。它要求狀態(tài)向量及控制向量在整個動態(tài)過程中都滿足性能要求。性能指標(biāo)還可以按其數(shù)學(xué)形式大致分為下列三類： 導(dǎo)彈穩(wěn)定控制第九張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 在變分法中稱為邁耶爾問題。只要求狀態(tài)在過程終端時滿足一定要求，而對狀態(tài)及控制量在整個動

4、態(tài)過程中的演變不作要求。 終值型性能指標(biāo): 衛(wèi)星的指向控制第十張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 在變分法中稱為波爾札問題。它要求狀態(tài)在過程終端時滿足一定要求，而且狀態(tài)向量及控制向量在整個動態(tài)過程中都應(yīng)滿足一定要求。 復(fù)合型性能指標(biāo)：衛(wèi)星的指向和穩(wěn)定控制第十一張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)狀態(tài)方程為初始狀態(tài)為其中：x 為n 維狀態(tài)向量； u 為r 維控制向量； f 為n 維向量函數(shù)，它是 x 、u 和t 的連續(xù)函數(shù)，并且對x 、t 連續(xù)可微。二、最優(yōu)控制問題的一般性提法為第十二張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 最優(yōu)控制問題就是求解一類帶有約束條件的

5、條件泛函極值問題。最優(yōu)。其中 是 x 、u 和t 的連續(xù)函數(shù) 尋求在 上的最優(yōu)控制 或 ，以將系統(tǒng)狀態(tài)從 轉(zhuǎn)移到 或 的一個集合，并使性能指標(biāo))(ftx)(ftx第十三張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月泛函與變分法一、泛函與變分1、泛函的基本定義： 對于某個函數(shù)集合 中的每一個函數(shù) ，變量J 都有一個值與之對應(yīng)，則稱變量J 為依賴于函數(shù) 的泛函，記作泛函可以理解為“函數(shù)的函數(shù)”例如：（其中， 為在 上連續(xù)可積函數(shù)）當(dāng) 時，有 ；當(dāng) 時，有 第十四張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月泛函 如果滿足以下條件時，稱為線性泛函：1） ，其中c 為任意常數(shù)；2）對于一個任意小正數(shù)

6、，總是可以找到 ，當(dāng) 時，有 就稱泛函 在 處是連續(xù)的。所謂泛函 的宗量（自變量） 的變分是指兩個函數(shù)間的差2、泛函的變分問題：何為兩個函數(shù)的差？兩個函數(shù)距離接近？第十五張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月K階近似度第十六張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月其中， 是關(guān)于 的線性連續(xù)泛函， 是關(guān)于 的高階無窮小。則 稱為泛函 的變分。定義：設(shè) 是線性賦范空間 上的連續(xù)泛函，其增量可表示為泛函的變分等于第十七張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、泛函變分的規(guī)則1）2）3）4）變分的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的變分第十九張，PP

7、T共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月定理：設(shè) 是在線性賦范空間 上某個開子集D 中定義的可微泛函，且在 處達(dá)到極值，則泛函 在 處必有4、泛函的極值設(shè) 是在線性賦范空間 上某個子集D 中的線性連續(xù)泛函， ，若存在 的某領(lǐng)域 均有：00或則稱 在 處達(dá)到極大值或極小值。第二十張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月泛函極值的必要條件歐拉方程固定端點(diǎn)問題第二十一張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月泛函極值的必要條件歐拉方程任意函數(shù)任意小數(shù)第二十二張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月求極值問題可以表達(dá)為第二十三張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月泛函極值的必要條

8、件歐拉方程第二十四張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月泛函極值的必要條件歐拉方程從變分的角度看第二十五張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月端部條件第二十六張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十七張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十八張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月推廣到多變量，即向量情況泛函必要條件：兩端固定兩端自由第二十九張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十一張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十二張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月泛函

9、極值可變端點(diǎn)問題第三十三張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月確定最優(yōu)軌線和最優(yōu)時刻第三十四張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月終端時間改變造成的部分，包括函數(shù)變分的影響為簡單計，在第二項(xiàng)中，只考慮終端時間變分影響的部分，不考慮函數(shù)變分的影響由于公用用同一 ，顯然函數(shù)的變分同時包含了函數(shù)及其作用時間。第三十五張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月等號右邊第一項(xiàng)自變量以單狀態(tài)的系統(tǒng)為例圖示以這點(diǎn)的性能指標(biāo)乘以時間長度來計算整個區(qū)域的性能指標(biāo)第三十六張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月對上式被積函數(shù)的第二項(xiàng)分步積分第三十七張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022

10、年6月第三十八張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十九張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月終端約束：第四十張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題第四十一張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題分部積分第四十二張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題Or運(yùn)用多變量情況下歐拉方程直接推導(dǎo)目標(biāo)函數(shù)相對于最優(yōu)控制 和最優(yōu)軌線 的變分系統(tǒng)的約束方程第四十三張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題第四十四張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題第四十五

11、張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題第四十六張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題第四十七張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題第四十八張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題二. 波爾扎問題系統(tǒng)狀態(tài)方程初始狀態(tài) ，最終狀態(tài) 滿足分部積分終端約束 系統(tǒng)約束 第四十九張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月有哪些結(jié)構(gòu)允許的變化？第五十張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月考慮相對于最優(yōu)控制 最優(yōu)軌線 和 的變分由泛函方程得到邊界條件終端時刻由下式計算狀態(tài)方程控制方程伴隨方

12、程第五十一張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例第五十二張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月哈密爾頓函數(shù)邊界條件第五十三張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十四張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十五張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例 系統(tǒng)的狀態(tài)方程為性能指標(biāo)求最優(yōu)控制 和末值時刻 ，使性能指標(biāo)泛函取極小值解哈密頓函數(shù)例二第五十六張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月由控制方程 ，得或 由伴隨方程將 代入狀態(tài)方程解為其中， 、 為常數(shù)，由 ， 確定，得第五十七張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月由于 自由，由 由上

13、述各式解得第五十八張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月末端狀態(tài)初始狀態(tài)性能指標(biāo)電動機(jī)的運(yùn)動方程為例三求最優(yōu)控制和最優(yōu)軌跡第五十九張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1）哈密頓函數(shù)為2）由控制方程得到即第六十張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3）由伴隨方程 ，得到（ ， 為積分常數(shù)）4）由狀態(tài)方程得（ ， 為積分常數(shù)）第六十一張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)邊界條件，確定積分常數(shù)，得代入 和第六十二張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月6-8 極小值原理狀態(tài)方程為：初始條件為 ，終態(tài) 滿足終端約束方程式中，Nm維連續(xù)可微的矢量函數(shù)， ?？?/p>

14、制 受不等式約束式中，gl 維連續(xù)可微的矢量函數(shù)， 。如：性能泛函泛函極小可能對應(yīng)的是允許控制的邊界值 如何表示不等式約束 第六十三張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月6-8 極小值原理保證g 0，表示成約束方程u(t) 雖然不一定連續(xù)， 為連續(xù)函數(shù)第六十四張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月6-8 極小值原理第六十五張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月6-8 極小值原理分部積分狀態(tài)軌跡為自變量，時間視為常數(shù)狀態(tài)軌跡和時間均為自變量，與時間聯(lián)系，因此為微分。第六十六張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月6-8 極小值原理類似有不含w第六十七張，PPT共一百

15、一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月歐拉方程橫截條件6-8 極小值原理第六十八張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月6-8 極小值原理第六十九張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月6-8 極小值原理在最優(yōu)軌跡上，采用最優(yōu)控制時目標(biāo)泛函最小注意已在最優(yōu)軌跡上。此時把H看成只有一個變量u，使H取極小值最優(yōu)控制 保證哈密爾頓函數(shù)取全局最小值，所謂“極小值原理”一詞正源于此。第七十張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為控制約束 求 使 解：由哈密爾頓函數(shù)當(dāng) 時應(yīng)取 （上界） 時應(yīng)取 （下界）根據(jù)極小值原理，在最優(yōu)軌跡上，最優(yōu)控制u使H取極小。如果即不論為何值，等

16、式右邊第二項(xiàng)都能取得極小，所對應(yīng)的u為最優(yōu)控制。u的上界為1，下界為1/2，因此 極小第七十一張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月由協(xié)態(tài)方程 得其解為求 以確定u的切換點(diǎn)當(dāng) 時故u切換點(diǎn)：令 ，得，對應(yīng) ， ，對應(yīng) ， g中不含x第七十二張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月求最優(yōu)狀態(tài)軌線解狀態(tài)方程當(dāng) 時 得考慮 故當(dāng) 時 得考慮第一段終值 為第二段初值，故各有關(guān)曲線如圖所示。第七十三張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十四張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 線性二次型最優(yōu)控制性能指標(biāo)為狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的線性系統(tǒng)最優(yōu)控制問題。提出的控制

17、規(guī)律是狀態(tài)變量的函數(shù)，可以通過狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)控制。性能函數(shù)：半正定的狀態(tài)加權(quán)陣。一般可選為對角陣，權(quán)重越大，該項(xiàng)越受重視。正定的控制加權(quán)陣。不管正功、負(fù)功都統(tǒng)計。半正定的終端加權(quán)陣。第七十五張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 線性狀態(tài)調(diào)節(jié)器1 引言 線性系統(tǒng)以二次型為性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題，已經(jīng)在國內(nèi)、外的工程實(shí)踐中得到應(yīng)用。原因如下：1）被控對象是線性的，最優(yōu)控制問題容易求得解析解。2）最優(yōu)控制器是線性的，易于實(shí)現(xiàn)。3）線性、二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題除了得到最優(yōu)解外，還可以導(dǎo)出經(jīng)典控制理論的一些特性。第七十六張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2 有限時間狀態(tài)

18、調(diào)節(jié)器線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其中，x 為n 維狀態(tài)向量；u 為r 維控制向量，且u 不受限制。狀態(tài)調(diào)節(jié)器：偏離了平衡狀態(tài)，通過控制使之回到平衡狀態(tài)。優(yōu)化問題：如，如何在不消耗過多能量的前提下回到平衡狀態(tài)？因?yàn)榫€性系統(tǒng)，如果用狀態(tài)與平衡狀態(tài)的誤差來代替狀態(tài)，系統(tǒng)的狀態(tài)方程不變第七十七張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2 有限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題簡化為：在平衡狀態(tài)（控制的目標(biāo)狀態(tài)）附近，線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程為尋找一個最優(yōu)控制 ，使為極小。如何理解？能量、過程誤差和最終誤差的綜合最優(yōu)第七十八張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 求解這個最優(yōu)控制問題，可以用極小值原理。哈密頓函

19、數(shù)為伴隨方程為控制方程為故J 取極小值與狀態(tài)有關(guān) 將 代入狀態(tài)方程得初始狀態(tài)為第七十九張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月狀態(tài)反饋的求解方式其中， 為待定的實(shí)對稱、正定 時變陣 對t 求導(dǎo)橫截條件為由伴隨方程：與狀態(tài)有關(guān)、與時變系數(shù)矩陣第八十張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月又比較上兩式，可以得到稱為Riccati微分方程。邊界條件得到第八十一張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月加入控制后的閉環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)反饋矩陣K(t)線性調(diào)節(jié)器的設(shè)計步驟設(shè)計性能指標(biāo)，即確定加權(quán)矩陣求解Riccati方程，得到P(t)，進(jìn)而得到狀態(tài)反饋矩陣K(t)求最優(yōu)控制、最優(yōu)軌線及性能最優(yōu)

20、值第八十二張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月兩點(diǎn)說明：1）由于矩陣?yán)杩ㄌ嵛⒎址匠痰慕鉃閷ΨQ陣因此有 個獨(dú)立的非線性標(biāo)量微分方程。2）最優(yōu)性能指標(biāo)為（證明請見教材）第八十三張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例 系統(tǒng)狀態(tài)方程為求最優(yōu)控制 ，使性能指標(biāo)取極小值解 矩陣的黎卡提方程為求解上面的微分方程，有第八十四張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月其中即最優(yōu)控制為第八十五張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月由最優(yōu)軌線為第八十六張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第八十七張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)于P(t)的性質(zhì)及相應(yīng)的x(t)

21、，u(t)變化如圖所示。a=-1,q0=0,q1=1,x(0)=1,tf=1q2很小時，起始部分近似常值；q2很大時，p(t)時變特性漸強(qiáng)。第八十八張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月隨著tf的增加，p(t)保持常值的區(qū)域增加第八十九張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3 無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器線性時變系統(tǒng)尋找一個最優(yōu)控制 ，使J 取極小值這里產(chǎn)生一個問題： 時，性能指標(biāo)是否收斂？例如尋找最優(yōu)控制 ，使J 取極小值前述有限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器P(t)時變，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。如何能使P(t)=P ?第九十張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月如果線性時變系統(tǒng)是能控的，無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器

22、問題一定有解，并且可以通過有限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器的解，取 來獲得根據(jù)極小值原理，如果有最優(yōu)解，當(dāng) 時，J 取極小值。但是是不能控的狀態(tài)分量，而且是不穩(wěn)定的。導(dǎo)致結(jié)論：該問題不存在有意義的解。據(jù)前，最優(yōu)控制為最優(yōu)性能指標(biāo)第九十一張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器與有限時間最優(yōu)調(diào)節(jié)器類似，均可以用狀態(tài)負(fù)反饋構(gòu)成狀態(tài)閉環(huán)控制。有限時間最優(yōu)調(diào)節(jié)器反饋增益矩陣是時變的，給工程實(shí)踐帶來不便。當(dāng)時間趨于無窮時反饋增益趨于常數(shù)矩陣。 可以證明，有以下結(jié)論：線性定常系統(tǒng)最優(yōu)控制為正定常數(shù)陣 滿足如下黎卡提矩陣代數(shù)方程第九十二張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月最優(yōu)性能指標(biāo)

23、當(dāng)這個無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器滿足以下條件時，狀態(tài)反饋增益矩陣才為常數(shù)矩陣：1）系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)；2）系統(tǒng)能控；3）終端時刻 ；4） J 中不含終端性能要求項(xiàng)，即 Q0= 0 ；第九十三張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月無限狀態(tài)調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，無論原受控系統(tǒng)的特征值如何。證明：設(shè)李亞普諾夫函數(shù)P正定，故v(x)正定又由于Q1、Q2均為正定，故負(fù)定。若 無恒等于零軌線，Q1可取半負(fù)定。第九十四張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月因此，定常情況下狀態(tài)調(diào)節(jié)器平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。即使開環(huán)系統(tǒng) 是不穩(wěn)定的，也不管 Q 1 和 Q2陣如何選取，只要Q 1 和 Q2陣為正定的，則

24、狀態(tài)調(diào)節(jié)器總是漸近穩(wěn)定的。第九十五張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第九十六張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第九十七張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第九十八張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第九十九張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為0求最優(yōu)控制 ，使 J 取極小值。解 檢驗(yàn)系統(tǒng)能控性 能控。設(shè)代入黎卡提方程第一百張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， 。第一百零一張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于2022年6月5 跟蹤器問題 要求系統(tǒng)輸出跟蹤某個指定的輸入，且不過多消耗能量，稱為跟蹤器問題。 時變系統(tǒng)：有限時間跟蹤器問題。定常系統(tǒng)：近似最優(yōu)的跟蹤器線性時變系統(tǒng)方程要求系統(tǒng)的輸出跟蹤指定的輸入函數(shù) z(t) 。z(t)與輸出向量y 有相同維數(shù)。尋求最優(yōu)控制 ，使以下性能指標(biāo)取極小值。 性能指標(biāo)J 中的加權(quán)陣Q0和 Q1(t) 為半正定，Q2(t) 為正定。第一百零二張，PPT共一百一十八頁，創(chuàng)作于