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文檔簡介

1、1、復(fù)數(shù)的定義：設(shè)i 為方程x2 = -1 的根， i 稱為虛數(shù)單位，形如a + bi(a、b R) 的數(shù)，稱為復(fù)數(shù).所有復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱復(fù)數(shù)集,通常用C 來表示.a 為實部，b 為虛部2.復(fù)數(shù)集 (b = 0) a + bi(a, b R) ( ) (a 0) ( b 0) (a = 0)3.復(fù)數(shù)的幾何意義對任意復(fù)數(shù) z=a+bi（a,bR），a 稱實部記作 Re(z),b 稱虛部記作 Im(z). z=ai 稱為代數(shù)形式，它由實部、虛部兩部分構(gòu)成；若將(a,b)作為坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么 z 與坐標(biāo)平面唯一一個點(diǎn)相對應(yīng)，從而可以建立復(fù)數(shù)集與坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合之間的一一映射。因此

2、復(fù)數(shù)可以用點(diǎn)來表示，表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面，x 軸稱為實軸，y 軸去掉原點(diǎn)稱為虛軸，點(diǎn)稱為復(fù)數(shù)的幾何形式； 如果將(a,b)作為向量的坐標(biāo)，復(fù)數(shù) z 又對應(yīng)唯一一個向量。4.兩個復(fù)數(shù)相等的定義： a + bi = c + di a = c 且b = d （其中a，b，c，d， R ）特別地， a + bi = 0 a = b = 0 .5.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z 1 = a1 + b1i ， z2 = a2 + b2i（1），加 法 ： z 1 + z 2 = ( a 1 + a 2 ) + ( b 1 + b 2 ) i 即實部與實部相加，虛部與虛部相 加 ； （2）減法： z 1-z2 = (a1 - a2 ) + (b1 - b2 )i ，即實部與實部相減，虛部與虛部相減；（3）乘法： z z = (a a - b b ) + (a b + a b )i ， 特別 z z = a2 + b2 ；1 2 1 2 1 2 2 1 1 2（4）除法 z = c + di （ a, b 是均不為 0 的實數(shù)）的化簡就是通過分母實數(shù)化的方a + bi法將分母化為實數(shù)，即分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后再化簡：z = c + di = c + di a - bi =a + bi a + bi a - bi(ac + bd

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