2022年上海市豐華中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）ABCD2如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分

2、面積等于（ ）ABCD3命題：“關(guān)于x的方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4函數(shù)fx=aexx，x1,2，且x1A-,4e2B4e5已知線段所在的直線與平面相交于點(diǎn)，且與平面所成的角為， ，為平面內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則，兩點(diǎn)間的最小距離為（ ）AB1CD6已知向量，且，則等于（ ）A1B3C4D57已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）ABC對應(yīng)的向量為D是純虛數(shù)8已知集合，則等于( )ABCD9已知命題p：|x1|2，命題q：xZ，若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx

3、|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,310函數(shù)y的圖象大致為（）ABCD11已知全集，則ABCD12若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（ ）A身高與體重是負(fù)相關(guān)B回歸直線必定經(jīng)過一個(gè)樣本點(diǎn)C身高的人體重一定時(shí)D身高與體重是正相關(guān)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13為了了解學(xué)校(共三個(gè)年級)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，教導(dǎo)處計(jì)算高一、高二、高三三個(gè)年級的平均成績分別為，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，其中三個(gè)年級數(shù)學(xué)平均成績的標(biāo)準(zhǔn)差為_.14執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的值為_15在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所

4、得的幾何體為，過作的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出體積為_16如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為和，如果這時(shí)氣球的高是30米，則河流的寬度為_米.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且（1）求角；（2）若，的面積為，求的值18（12分）如圖，是正方形，是該正方體的中心，是平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.19（12分）已知函數(shù)，（1）令，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對任意的，當(dāng)時(shí)或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)

5、；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)區(qū)間20（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.21（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年

6、齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分）在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，是棱上的一點(diǎn)（不與、點(diǎn)重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先由題意得到，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】

7、因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】試題分析：因?yàn)椋?0時(shí)，x=1，所以，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A考點(diǎn)：本題主要考查定積分的幾何意義及定積分的計(jì)算點(diǎn)評：簡單題，圖中陰影面積，是函數(shù)在區(qū)間1,2的定積分3、B【解析】通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價(jià)于即；由于的定義域?yàn)?，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.4、A【解析】構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到Fx0在1

8、,2【詳解】不妨設(shè)x1x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2Fx當(dāng)x=1時(shí)，aR，當(dāng)x1,2時(shí)，ax2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f5、D【解析】過作面，垂足為，連結(jié)，得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，在中，利用余弦定理得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，從而得到、兩點(diǎn)間距離的最小值，再得到，兩點(diǎn)間的最小距離.【詳解】如圖，過作面，垂足為，連結(jié)，根據(jù)題意，因?yàn)椋栽谝詾閳A心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)；以為原點(diǎn)與垂直的方向?yàn)檩S，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)闉槠矫鎯?nèi)動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)在中，根據(jù)余弦定理可得即，整理得，平面內(nèi)，點(diǎn)在

9、曲線上運(yùn)動(dòng)，所以，所以當(dāng)時(shí)，即，所以，兩點(diǎn)間的最小距離為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最值，考查求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.6、D【解析】先根據(jù)已知求出x,y的值，再求出的坐標(biāo)和的值.【詳解】由向量，且，則，解得，所以，所以，所以，故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，是純虛數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題8、D【解析】分析：求出集合，即可得

10、到.詳解： 故選D.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：由題意知q真，p假，|x1|11x3且xZx0,1,1選C考點(diǎn)：命題否定10、B【解析】通過函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【詳解】因?yàn)?，其定義域?yàn)樗?，所以為奇函?shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A、C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值來判斷函數(shù)的圖像，屬于簡單題.11、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義直接求得結(jié)果.【詳解】由補(bǔ)集定義得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于

11、0，所以正相關(guān)，且經(jīng)過樣本中心，且為估計(jì)值，即可得到結(jié)論【詳解】可得，可得身高與體重是正相關(guān)，錯(cuò)誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過每一個(gè)樣本點(diǎn)，一定過樣本中心點(diǎn)，故錯(cuò)誤；若，可得，即體重可能是，故錯(cuò)誤故選【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸中心方程和運(yùn)用，考查方程思想和估計(jì)思想，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)方差公式計(jì)算方差，然后再得標(biāo)準(zhǔn)差【詳解】三個(gè)數(shù)的平均值為115，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，注意到方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，因此可先計(jì)算方差方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為14、4【解析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)

12、行程序，輸入，則，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于?？碱}型.15、.【解析】分析：由已知中過（0，y）（0y4）作的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出的體積詳解：在xOy平面上，將雙曲線的一支 及其漸近線和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分則直線y=a與漸近線交于一點(diǎn)A（，a）點(diǎn)，與雙曲線的一支 交于B（，a）點(diǎn)，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為過（0，y）（0y4）作的水平截面，則截面面積S=，利用祖暅原理得的體積相當(dāng)于底面面積為9高為4的圓柱的體積，的體積V=9

13、4=36，故答案為36點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為底面面積為9高為4的圓柱的體積，是解答的關(guān)鍵祖暅原理也可以成為中國的積分，將圖形的橫截面的面積在體高上積分，得到幾何體的體積.16、【解析】由題意畫出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)，可得答案【詳解】解：由題意可知，故答案為.【點(diǎn)睛】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，著重考查了三角函數(shù)的定義，屬于簡單題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）可通過化簡計(jì)算出的值，然后解出的值。 （ 2）可通過計(jì)算和的值來計(jì)算的值?！驹斀狻浚?）由得， 又，所以，得，所以。（2

14、）由的面積為及得，即 ，又，從而由余弦定理得，所以， 所以?！军c(diǎn)睛】本題考察的是對解三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，需要對相關(guān)的公式有著足夠的了解。18、證明見解析【解析】試題分析：（1）要證與平面平行，而過的平面與平面的交線為，因此只要證即可，這可由中位線定理得證；（2）要證垂直于平面，就是要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，正方形中對角線與是垂直的，因此只要再證，這由線面垂直的性質(zhì)或定義可得試題解析：證明：（1）連接，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中位線.，平面，平面，平面.（2）平面，平面，四邊形是正方形，平面，平面，平面.考點(diǎn)：線面平行與線面垂直的判斷19、（1）（2）（3） 增區(qū)間為在【解析

15、】（1）由分段函數(shù)求值問題，討論落在哪一段中，再根據(jù)函數(shù)值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由分段函數(shù)值域問題，由函數(shù)的值域可得，再求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】解: （1）由,且時(shí)，當(dāng)時(shí),有時(shí), ,與題設(shè)矛盾,當(dāng)時(shí),有時(shí),與題設(shè)相符,故實(shí)數(shù)的取值范圍為:;（2）當(dāng)，因?yàn)椋?，即，?dāng)，因?yàn)?，所以，即，又由題意有，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）由的導(dǎo)函數(shù)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在任一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在這一點(diǎn)處切線的斜率，由限制函數(shù)的定義可知，由，即函數(shù)在為增函數(shù)，故函數(shù)在為增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問題、分段

16、函數(shù)值域問題及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查了閱讀理解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當(dāng)時(shí)，再由裂項(xiàng)相消求和，即可得證?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，兩式做差得，當(dāng)時(shí)，上式顯然成立，。（2）證明：當(dāng)時(shí)，可得由可得即有則當(dāng)時(shí)，不等式成立。檢驗(yàn)時(shí)，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵21、 (1)列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異. (2

17、) .分布列見解析，.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論（2）結(jié)合條件概率的計(jì)算方法求解；由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應(yīng)的概率后可得分布列和期望詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異（2）從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人設(shè)“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,即抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率為從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人由題意得的可能取值為0,1,2.，.故隨機(jī)變量的分布列為：012所以.22、 (1) (2) 【解析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的