2021-2022學(xué)年貴州省畢節(jié)市梁才學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1中國(guó)南北朝時(shí)期的著作孫子算經(jīng)中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱(chēng)a和b對(duì)模m同余.記為.若，則b的值可以是（ ）A2019B2020C2021D20222用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由到時(shí)，不等試左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是

2、( )ABCD3若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為( )A179，168B180，166C181，168D180，1684不等式x-5+A-5,7B-,+C-,-57,+5設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1B2CD6焦點(diǎn)為且與雙曲線(xiàn)有相同的漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是ABCD7設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要條件C充分條件D既不充分也不必要條件8某同學(xué)將收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)，制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（各點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由這6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線(xiàn) ：和相關(guān)系數(shù)現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：；直線(xiàn)恰過(guò)點(diǎn)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

3、）ABCD9已知函數(shù)的圖象如圖，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則（）ABCD10下列說(shuō)法中：相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)中心；相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越不好兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D311有個(gè)人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD12一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A21B22C23D24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若C5x=C14已

4、知平面上1個(gè)三角形最多把平面分成2個(gè)部分，2個(gè)三角形最多把平面分成8個(gè)部分，3個(gè)三角形最多把平面分成20個(gè)部分，4個(gè)三角形最多把平面分成38個(gè)部分，5個(gè)三角形最多把平面分成62個(gè)部分，以此類(lèi)推，平面上個(gè)三角形最多把平面分成 _個(gè)部分.15已知正的邊長(zhǎng)為，則到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都為的平面有_個(gè).16設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程. （2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

5、理由.18（12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍（）求乙投球的命中率；（）若甲投球次，乙投球次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)、中位數(shù)m、方差2和標(biāo)準(zhǔn)差；(列式并計(jì)算，結(jié)果精確到0.1)20（12分）設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式|x3|2x2m12.21（12分）（

6、1）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，的虛部為，求復(fù)數(shù)；（2）求曲線(xiàn)、直線(xiàn)及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.22（10分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經(jīng)過(guò)偵察發(fā)現(xiàn),國(guó)際海盜船以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30方向逃竄,同時(shí),該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國(guó)際海盜船,恰好用2小時(shí)追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先利用二項(xiàng)式定理將表示為，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，得出除以的余數(shù)，結(jié)合題中同余類(lèi)的定義可選出合適的答案【詳解】 ，

7、則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個(gè)選項(xiàng)中，除以的余數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查數(shù)的整除問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關(guān)的底數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)定理展開(kāi)式可求出整除后的余數(shù)，考查計(jì)算能力與分析問(wèn)題的能力，屬于中等題2、C【解析】分別代入，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項(xiàng)?！驹斀狻坑蒼=k時(shí)，左邊為，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊為所以增加項(xiàng)為兩式作差得：，選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立，只要完成

8、這兩步，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可3、C【解析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.4、B【解析】利用絕對(duì)值三角不等式，得到x-5+x+3【詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值三角不等式簡(jiǎn)化了運(yùn)算.5、C【解析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0可得答案.【詳解】解：，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，故選：

9、C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.6、A【解析】根據(jù)題目要求解的雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有相同的漸近線(xiàn)，且焦點(diǎn)在y軸上可知，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，求解出的值，即可求出答案【詳解】由題意知，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，化簡(jiǎn)得解得所以雙曲線(xiàn)的方程為，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程求解問(wèn)題,共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為，若，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，若，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上7、A【解析】分析兩個(gè)命題的真假即得，即命題和【詳解】為真，但時(shí)所以命題為假故應(yīng)為充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題考

10、查充分必要條件判斷，充分必要條件實(shí)質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件8、A【解析】結(jié)合圖像，計(jì)算，由求出，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點(diǎn)是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，正確；由題中數(shù)據(jù)可得: ，所以回歸直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，正確；又，錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線(xiàn)性回歸分析的基本思想即可，屬于常考題型.9、D【解析】由題意，分析、所表示的幾何意義，結(jié)合圖形分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示函數(shù)在處切線(xiàn)的斜率，表示函數(shù)在處切線(xiàn)的斜率，為點(diǎn)和點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，結(jié)合圖象可得：，故選：D【點(diǎn)睛

11、】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及直線(xiàn)的斜率比較，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)線(xiàn)性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于，相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)線(xiàn)性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)中心，所以正確；對(duì)于，相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越不好，所以正確；對(duì)于，根據(jù)殘差意義可知，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】總排法數(shù)為，故選C點(diǎn)

12、睛：本題是排列中的相鄰問(wèn)題，用“捆綁法”求解，解決此問(wèn)題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個(gè)人，和其他3人看作是4人進(jìn)行排列，第二步這三人之間也進(jìn)行排列，然后用乘法原理可得解12、A【解析】這組數(shù)據(jù)共有8個(gè)，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】由條件可知數(shù)字的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，中位數(shù)22，x21故選A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念及求解方法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2或3【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得解.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得x=2或x+2=5

13、，所以x=2或x=3.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】設(shè)面上個(gè)三角形最多把平面分成個(gè)部分，歸納出，利用累加法的到答案.【詳解】設(shè)面上個(gè)三角形最多把平面分成個(gè)部分. 歸納： 利用累加法： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，累加法，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生歸納推理和解決問(wèn)題的能力.15、1【解析】分類(lèi)討論，三個(gè)頂點(diǎn)都在平面的同一側(cè)，三個(gè)頂點(diǎn)在平面的兩側(cè)，一側(cè)一個(gè)，另一側(cè)兩個(gè)【詳解】若此平面與平面平行，這樣的平面有2個(gè)到三頂點(diǎn)距離為1，若此平面與平面相交，則一定過(guò)三角形其中兩邊的中點(diǎn)，由于三角形邊長(zhǎng)為，因此如過(guò)的中點(diǎn)和的中點(diǎn)的平面，到三頂點(diǎn)距離為1的有兩個(gè)，這樣共有6個(gè)，所

14、以所求平面?zhèn)€數(shù)為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，由于是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，因此要分類(lèi)討論，即三角形所在平面與所求平面平行和相交兩種情形，相交時(shí)為保證距離相等，平面必定過(guò)三角形兩邊中點(diǎn)16、【解析】由題意結(jié)合拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其準(zhǔn)線(xiàn)方程即可.【詳解】由拋物線(xiàn)方程可得，則，故準(zhǔn)線(xiàn)方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由拋物線(xiàn)方程確定其準(zhǔn)線(xiàn)的方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得值，公共弦長(zhǎng)恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線(xiàn)的解析式為，設(shè)，

15、的中點(diǎn)為，將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線(xiàn)的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因?yàn)椋?，即，所?當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以.綜上所述，在軸上存在滿(mǎn)足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式,及韋達(dá)定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問(wèn)一般都是確定曲線(xiàn)的方程,常見(jiàn)的有求參數(shù)

16、確定方程和求軌跡確定方程,第二問(wèn)一般為直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,解決此類(lèi)問(wèn)題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化給出的條件,可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來(lái)解決.18、（1）（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率公式建立方程求解；（2）先求出，的概率，再寫(xiě)出概率分布表，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式計(jì)算：解：設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.（）由題意得：，解得，所以乙投球的命中率為（）由題設(shè)和（）知，甲投球的命中率為，則有，可能的取值為0，1,2,3，故，的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望點(diǎn)睛：隨機(jī)變量的概率及分布是高中數(shù)

17、學(xué)中的選修內(nèi)容，也是高考考查的重要考點(diǎn)。解答本題的第一問(wèn)時(shí)，充分依據(jù)題設(shè)條件借助方程思想，運(yùn)用對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率公式建立方程，然后通過(guò)解方程求出其概率是；解答第二問(wèn)時(shí)，先分別求出，的概率，再寫(xiě)出概率分布表，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求出使得問(wèn)題獲解。19、，【解析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求得結(jié)果，根據(jù)中位數(shù)的定義可排列順序后求得.【詳解】平均數(shù)名學(xué)生按成績(jī)自低到高排列為：則中位數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)據(jù)求解平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）根據(jù)題，由于不等式|x7|x1|m恒成立，則可知|x7|x1|x7-x+1|8故2）由已知，不等式化為或由不等式組解得：由不等式組解得：原不等式的解集為考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式點(diǎn)評(píng)：主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解以及不等式的恒成立問(wèn)題的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題21、（1）或；（2）【解析】分析：（1）設(shè)，由已知條件得，再結(jié)合的虛部為，即可求出；（2）本題要求的是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積，看清組成圖形的最主要的曲線(xiàn)，和組成圖形的兩個(gè)端點(diǎn)處的數(shù)據(jù)，用定積分寫(xiě)出體積的表示形式，得到結(jié)果.詳解：（1）設(shè)，由已知條