天成教育命題研究院2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的常數(shù)項(xiàng)為( )A28B56C112D2242設(shè)，均為實(shí)數(shù)，且，則( )ABCD3已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（ ）A4B4或-4C2D2或-24某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分

2、層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員( )A3人B4人C7人D12人5已知函數(shù)()在上的最大值為3，則( )ABCD6為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計(jì)局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項(xiàng)調(diào)查，成功訪問了位市民，在這項(xiàng)調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（ ）A總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是7已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)、，焦點(diǎn)，甲：；乙：；丙：；?。?以

3、上是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件有幾個（）ABCD8甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績超過乙同學(xué)的平均成績的概率為（ ）ABCD9已知，則a，b，c的大小關(guān)系為ABCD10已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時，單調(diào)遞減，如果且，則的值（ ）A等于0B是不等于0的任何實(shí)數(shù)C恒大于0D恒小于011某縣城中學(xué)安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教甲老師主動要求去最偏遠(yuǎn)的村小A，則不同的安排有（）A6B12C18D2412已知函數(shù)

4、，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線被圓截得的弦長為_.14如圖，在正方體中，與所成角的大小為_.15設(shè)直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn)，則_.16已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合 中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。18（12分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（）求，；（）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

5、.19（12分）已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是（）求展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和； （）求展開式中中間項(xiàng)20（12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最小值.21（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍22（10分）某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測設(shè)每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不

6、合格品相互獨(dú)立()記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；()現(xiàn)對一箱水果檢驗(yàn)了10個，結(jié)果恰有2個不合格，以()中確定的作為p的值已知每個水果的檢測費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用()若不對該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；()以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1

7、、C【解析】分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，即可求解展開式的常數(shù)項(xiàng).詳解：由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)的求解，其中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.2、B【解析】分析：將題目中方程的根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關(guān)系.詳解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點(diǎn)睛：解決本題，要注意方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)圖像與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)三者之間的等價關(guān)系，解決此類問題時，有時候采用“數(shù)形結(jié)合”的策略往往能起到意想不到的效果.3、A【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列

8、通項(xiàng)公式可得q416，由a3a1q2，計(jì)算可得【詳解】因故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式，屬于簡單題4、B【解析】根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為： 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5、B【解析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得，令，對進(jìn)行分類討論，求出每種情況下的最大值，根據(jù)已知條件可以求出的值.【詳解】解:， ，令，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，即（舍去），當(dāng)時，；時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，令()，在上單調(diào)遞減，且，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值求參數(shù)問題，求導(dǎo)、進(jìn)行分類討論函數(shù)的單調(diào)性

9、是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.7、B【解析】設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理驗(yàn)證四個選項(xiàng)結(jié)論成立時，實(shí)數(shù)的值，可以得出“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件的個數(shù).【詳解】設(shè)直線的方程為，則直線交軸于點(diǎn)，且拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，.對于甲條件，得，甲條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件；對于乙條件，得，此時，直線過拋物線的焦點(diǎn)，乙

10、條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件；對于丙條件，即，解得或，所以，丙條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件；對于丁條件，化簡得，得，所以，丁條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件.綜上所述，正確的結(jié)論只有個，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的綜合問題，同時也考查了充分必要條件的判定，解題時要假設(shè)直線的方程，并將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中等題.8、C【解析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計(jì)算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時，即

11、：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數(shù)的計(jì)算方法，古典概型計(jì)算公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、D【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較這就必須掌握一些特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對于不同底而同

12、指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確10、D【解析】由且，不妨設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時，單調(diào)遞減，所以 ，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.11、B【解析】按照村小A安排一個人和安排兩個人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計(jì)算出不同的安排總數(shù).【詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)算原理，考查簡單的排列組合計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點(diǎn)，然后對參數(shù)分類討論，在時，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值；在時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，

13、其中，則.當(dāng)時，對任意的，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，則對任意的，.此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；當(dāng)時，解方程，得.當(dāng)時，當(dāng)時，此時，.（i）當(dāng)時，即當(dāng)時，則對任意的，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；（ii）當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，由零點(diǎn)存在定理可知，存在和，使得，即，且當(dāng)和時，此時，；當(dāng)時，此時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，則，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公

14、式，運(yùn)用勾股定理即可求出截得的弦長【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為，半徑圓心到直線的距離直線被圓截得的弦長為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長，由弦長公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運(yùn)用勾股定理求出弦長14、【解析】記點(diǎn)正上方的頂點(diǎn)為，在正方體中，得到即是與所成的角，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，記點(diǎn)正上方的頂點(diǎn)為，在正方體中，顯然，所以即是與所成的角，易得：故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，在幾何體中作出異面直線所成的角，即可求解，屬于?？碱}型.15、【解析】試題分析：由題意得，曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心到直線的距離為，所以直線與曲線交

15、于考點(diǎn)：直線與圓的位置的弦長的計(jì)算16、 【解析】先由復(fù)數(shù)除法化簡復(fù)數(shù)，再求得復(fù)數(shù)模?！驹斀狻坑深}意可得，所以，填。【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的模，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 5，10 (2)見解析；(3) 最小值是4035【解析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2) 因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即由此能出的最小值【詳解】（1）由246，268，2810，4610，4812，6814，得5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，

16、246，2810，21618，4812，41620，81624，得10 （2）證明：因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以 又集合，不妨設(shè)，m1，2，n，當(dāng)時，不妨設(shè)，則，即，當(dāng)時，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，即所有的值兩兩不同，因此 （3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即 事實(shí)上，設(shè)成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；因此每個和等于中的一個，或者等于中的一個所以最小值是4035。【點(diǎn)睛】本題考查，的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)、分類討論思想的合理運(yùn)用18、（）（）猜想證明見解析【解析】分析：（1）直接給n取值求出，.(2)猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解

17、：（）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（）由（）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（）可知當(dāng)時，成立；假設(shè)當(dāng)時，則.那么當(dāng)時，由 ，所以，又，所以，所以當(dāng)時，.綜上，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2) 數(shù)學(xué)歸納法的步驟：證明當(dāng)n=1時，命題成立。證明假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，則當(dāng)n=k+1時，命題也成立.由得原命題成立.19、（）64；（）.【解析】（）根據(jù)展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是求出的值，然后可求各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和；（）根據(jù)的值確定中間項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式可求.【詳解】解：由題意知，展開式的通項(xiàng)為：，且，則第五項(xiàng)

18、的系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)為，則有，化簡，得，解得，展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和；由（1）知，展開式共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)為第4項(xiàng)，令，得【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式的系數(shù)及特定項(xiàng)求解，通項(xiàng)公式是求解這類問題的鑰匙，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20、 (1) ；單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2) 【解析】（1）先由函數(shù)圖像過點(diǎn)，求出，得到函數(shù)解析式，再對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先令在上的最小值為，結(jié)合（1）的結(jié)果，分別討論和兩種情況，即可求出函數(shù)的最小值.【詳解】(1)函數(shù)的圖象過點(diǎn)故. 令得當(dāng)時，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，此時單調(diào)遞增. 所以，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)令在上的最小值為，由(1)知，當(dāng)時當(dāng)，在上單調(diào)遞增， 綜上所述：的最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等即可，屬于?？碱}型.21、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對值的三角不等式，求得