貴州省志誠實驗學校2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若,則的面積為( )A B CD2在復平面

2、內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15，B點表示四月的平均最低氣溫約為5下面敘述不正確的是 ( )A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個4將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）ABCD5現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方

3、法共有（ ）A36種B48種C24種D30種6已知命題p：x00，使得(Ax0，總有(x+2)ex1BCx0，總有(x+2)ex1D7閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（ ）ABCD8已知,則實數(shù)的大小關(guān)系是( )ABCD9如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是上一點，當二面角為時，（ ）ABCD110定積分（ ）A0BCD11點P的直角坐標為(-3,3)，則點A(23,C(-23,12已知復數(shù)z滿足(3-4i）z=|4+3i|，則A-4 B-C4 D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖時，五個關(guān)鍵點是，則

4、_.14向量經(jīng)過矩陣變換后的向量是_15若，且，則_.16若函數(shù)的反函數(shù)為，且，則的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知數(shù)列滿足，且.（）求，的值；（）是否存在實數(shù)，使得，對任意正整數(shù)恒成立？若存在，求出實數(shù)、的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.19（12分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)2456843678 (1)試求回歸直線方程；(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價與單件生產(chǎn)

5、成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，）20（12分）（1）求過點P(3,4)且在兩個坐標軸上截距相等的直線l1（2）求過點A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l221（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍22（10分）已知函數(shù)對任意實數(shù)滿足.（1）當?shù)闹芷谧畲笾禃r，求函數(shù)的解析式，并求出單調(diào)的遞增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，若，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

6、一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題. 解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.2、B【解析】,復數(shù)對應(yīng)點為: .點在第二象限,所以B選項是正確的.3、D【解析】試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可知在

7、七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個月，所以不正確故選D【考點】統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B4、B【解析】根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得: ,即.故選: .【點睛】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎(chǔ)題,難度容易.5、B【解析】需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，

8、再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，本題是一個分步計數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【點睛】本題主要考查的知識點是分步計數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏。6、C【解析】原命題為特稱命題，則其否定為全稱命題，即可得到答案【詳解】命題p：x0p：x0，總有(x+2)故選C【點睛】本題主要考查的是

9、命題及其關(guān)系，命題的否定是對命題結(jié)論的否定，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C8、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故選：A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9、A【解析】建立如圖所示空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應(yīng)選答案A10、C【解析】

10、利用微積分基本定理求出即可【詳解】.選C.【點睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)11、D【解析】先判斷點P的位置，然后根據(jù)公式：2，根據(jù)點P的位置，求出.【詳解】因為點P的直角坐標為(-3,3)，所以點P =(-3)2+所以=2k+56【點睛】本題考查了點的直角坐標化為極坐標，關(guān)鍵是要知道點的具體位置.12、D【解析】試題解析：設(shè)z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=3a+4b=53b-4a=0，解得考點：本題考查復數(shù)運算及復數(shù)的概念點評：解決本題的關(guān)鍵是正確計算復數(shù)，要掌握復數(shù)的相關(guān)概念二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

11、分。13、【解析】根據(jù)五點法得出函數(shù)的最小正周期，再由公式計算出的值.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，.故答案為：.【點睛】本題考查利用周期公式求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)的最小正周期，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)即可求解。 【詳解】根據(jù)矩陣對向量的變換可得故答案為：【點睛】本題考查向量經(jīng)矩陣變換后的向量求法，關(guān)鍵掌握住變換的運算法則。15、0.1【解析】利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，可求出的值，再利用可得出答案【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，所以，因此，故答案為【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是充分利用正態(tài)密度曲線的對稱

12、性，利用已知區(qū)間上的概率來進行計算，考查計算能力，屬于中等題16、【解析】根據(jù)反函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的解析式,代入即可求得的值.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)為,且令則所以即函數(shù)()所以故答案為: 【點睛】本題考查了反函數(shù)的求法,求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的范圍，求出m的范圍即可.【詳解】(1)的對稱軸的方程為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，所以實數(shù)的取值范圍是或.（2）若在區(qū)間上

13、，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，當，即時，此時無解，當，即時，此時，當，即時，此時，綜上.【點睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問題，在解題的過程中，需要對二次函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，再者要注意單調(diào)包括單調(diào)增和單調(diào)減，另外圖像落在直線的下方的等價轉(zhuǎn)化，恒成立問題要向最值靠攏.18、（），；（）存在實數(shù)，符合題意.【解析】（）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（）當時和時，可得到一組、的值，于是假設(shè)該式成立，用數(shù)學歸納法證明即可.【詳解】（）因為，整理得，由，代入得，.（）假設(shè)存在實數(shù)、，使得對任意正整數(shù)恒成立.當時，當時，由解得：，.下面用數(shù)學歸納法證明：存在實數(shù)，

14、使對任意正整數(shù)恒成立.（1）當時，結(jié)論顯然成立.（2）當時，假設(shè)存在，使得成立，那么，當時，.即當時，存在，使得成立.由（1）（2）得：存在實數(shù)，使對任意正整數(shù)恒成立.【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法在數(shù)列中的應(yīng)用，意在考查學生的計算能力，分析能力，邏輯推理能力，比較綜合，難度較大.19、（1）（2）估計宣傳費用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大【解析】【試題分析】（1）先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出 ，代入回歸方程求出，進而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤函數(shù)（萬元），即，再求導可得，由，且時，時，即當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。解：（1），設(shè)

15、回歸直線方程為：， ，所以回歸直線方程為；（2）銷售利潤（萬元），由，且時，時，所以當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。點睛：解答本題的第一問時，先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出 ，然后將其代入回歸方程求出，從而求出回歸直線方程為；解答本題的第二問時，先建立利潤函數(shù)（萬元），即，再求導可得，由，且時，時，最后確定當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。20、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解析】（1）需分直線過原點，和不過原點兩種情況，過原點設(shè)直線l1:y=kx，不過原點時，設(shè)直線l2:x

16、a+y【詳解】解：（1）當直線過原點時，直線方程為：4x-3y=0；當直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，把點P3,4代入直線方程，解得a=7所以直線方程為x+y-7=0（2）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A3,2代入可得，3+22=m，解得m=-7過點A3,2，且與直線l垂直的直線l【點睛】本題考查了直線方程的求法，屬于簡單題型.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】解：（1）易知，（i）當時對任意的恒成立；（）當時，若，得若，得，綜上，當時在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由，得恒成立，則恒成立，令，則令，則，在上單調(diào)遞減，又，在上，即；在上，即，在上單