江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，多項(xiàng)式可以因式分解為（）ABCD2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)( )ABCD3下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的

2、逆否命題為“若x1，則“a0”是“a2若pq為假命題，則p，q為假命題;若命題p:x0R,x0A1B3C2D44用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（ ）ABCD5在打擊拐賣兒童犯罪的活動(dòng)中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進(jìn)行了調(diào)查:知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；知情人士B說,他不可能是四川人；知情人士C說,他肯定是四川人；知情人士D說,他不是貴州人.警方確定,只有一個(gè)人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（ ）A四川B貴州C可能是四川,也可能是貴州D無法判斷6若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1

3、x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則（）ABCD7兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.258已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD9六安一中高三教學(xué)樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進(jìn)該教學(xué)樓25層的某一層樓上課，則滿足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（ ）種A27B81C54D108

4、10某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.4511已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（ ）ABCD12已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為，則_14若，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_。15已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為，則=_16如圖是一算法的偽代碼,則輸出值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面四

5、邊形中，、分、所成的比為，即，則有：. （1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長方體中，、分別為、的中點(diǎn)，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長度；（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，表示）18（12分）設(shè)，（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；（）如果對于任意的都有f(s)g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（12分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個(gè)村莊（村莊視為岸邊上兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為當(dāng)?shù)卣疄榉?/p>

6、便村民出行，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點(diǎn)，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次設(shè)（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求20（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且.（1）求A的值；（2）若，求面積的最大值.21（12分）如圖，四棱錐中，.（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.22（10分）已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，且.（I）求的值，并猜想的表達(dá)式；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明（I）中的猜想

7、.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】將代數(shù)式化為，然后利用平方差公式可得出結(jié)果.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，考查平方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由，得，故選A.3、B【解析】根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識(shí)、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識(shí)、特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)，對四個(gè)命題逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于，根據(jù)逆否命題的概念可知，正確.對于，當(dāng)“a0”時(shí)，a2+a=0可能成立，當(dāng)“a2+a0”時(shí)，“a0”，故“a0”是“a2+a0”的必要

8、不充分條件，即正確.對于，若pq為假命題，則【點(diǎn)睛】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識(shí)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除， 當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法5、A【解析】先確定B,C中必有一真一假，再分析出A,D兩個(gè)正確，男孩為四川人.【詳解】第一步,找到突破口B和C的話矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的話, A和D的話為真,因此男孩是四川人.第三步,判斷突破口中B,C兩句話的真假, C的話為真, B的話為假,即男孩為四川人.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分析推理，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌

9、握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：由題意可知，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開，使之與進(jìn)行比較，可得結(jié)果詳解：由題可知：而則故選點(diǎn)睛：本題主要考查了二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目意思，將轉(zhuǎn)化為是本題關(guān)鍵，然后運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開求出結(jié)果 7、A【解析】解：因?yàn)榛貧w模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好選A8、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點(diǎn)在圓上， 直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線， 雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，

10、雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離，解得又有，可得，雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點(diǎn)到直線距離的求法，考查計(jì)算能力.9、B【解析】以特殊元素甲為主體，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算出所有可能的情況，求得結(jié)果.【詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.【點(diǎn)睛】該題主要考查排列組合的有關(guān)知識(shí)，需要理解排列組合的概念，根據(jù)題目要求分情況計(jì)數(shù)，屬于簡單題目.10、A【解析】試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率1

11、1、D【解析】分析：化簡復(fù)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.詳解：因?yàn)?，所?，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.12、D【解析】試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1首先確定振幅和周期，從而得到與；2求的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求，峰點(diǎn)：，；谷點(diǎn)：，也可用零點(diǎn)

12、求，但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn)，還是降零點(diǎn)，升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))：，；降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))：，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)直接求解即可.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求解，屬于基礎(chǔ)題.14、-1【解析】根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)的值【詳解】若，則 ，即a=2，展開式的通項(xiàng)公式為：令6-2r=0，解得r=3；展開式的常數(shù)項(xiàng)為：故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與定積分的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目15、【解析】作出可行域，目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)?，令，作出，由平移可知直線過時(shí)取最大值，則則

13、故本題應(yīng)填16、4【解析】分析：按照循環(huán)體執(zhí)行，直到跳出循環(huán)詳解：第一次循環(huán)后：S=7，n=6；第二次循環(huán)后：S=13，n=5；第三次循環(huán)后：S=18，n=4；不成立，結(jié)束循環(huán)所以輸出值為4點(diǎn)睛：程序題目在分析的時(shí)候一定要注意結(jié)束條件，逐次執(zhí)行程序即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）命題同題干，證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）由條件可得，利用向量的線性運(yùn)算證明即可；（2）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時(shí)平方計(jì)算可得結(jié)果；（3）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時(shí)平方計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由

14、（1）的結(jié)論可得，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結(jié)論可得，.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)算及模的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題.18、（）M4；（）1，).【解析】分析：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等價(jià)于g（x）maxg（x）minM；（II）對于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等價(jià)于f（x）g（x）max，進(jìn)一步利用分離參數(shù)法，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；詳解：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等價(jià)于g（x）maxg（x）minMg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增

15、g（x）min=g（）=，g（x）max=g（2）=1g（x）maxg（x）min=滿足的最大整數(shù)M為4；（II）對于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等價(jià)于f（x）g（x）max由（I）知，在，2上，g（x）max=g（2）=1在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等價(jià)于axx2lnx恒成立記h（x）=xx2lnx，則h（x）=12xlnxx且h（1）=0當(dāng)時(shí)，h（x）0；當(dāng)1x2時(shí)，h（x）0函數(shù)h（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，h（x）max=h（1）=1a1點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就

16、可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.19、（1），；（2）當(dāng)時(shí)，符合建橋要求.【解析】（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得時(shí)，取得最小值，得到結(jié)論.【詳解】（1）與的正切值之比為 則， ，（2）由（1）知：，令，解得：令，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)取最小值，即當(dāng)時(shí)，符合建橋要求【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式和最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過根據(jù)題意建立起所求函數(shù)和變量之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的最值.20、（1）；（2）【解析】

17、（1）由題意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值（2）由基本不等式可求，利用三角形的面積公式即可求解【詳解】解:（1）由題知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因?yàn)?則.（2），即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21、（1）見解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明.（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作直線，由（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出鈍二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在中，且，由余弦定理，得.過點(diǎn)作，可知四邊形是矩形，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作直線，由（1）可