2021-2022學(xué)年山東棗莊市薛城區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A72種B36種C24種D18種2函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是( )A

2、（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）3設(shè)全集，則等于（）ABCD4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5已知函數(shù)f（x）2x1，（aR），若對(duì)任意x11，），總存在x2R，使f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD6已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD7從一個(gè)裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋中隨機(jī)抓取3個(gè)球，記事件為“抓取的球中存在兩個(gè)球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（ ）ABCD8直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D49

3、已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（）ABCD10從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是偶數(shù)”，則（ ）ABCD11在一組數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點(diǎn)滿足的方程可以是（ ）ABCD12連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知曲線F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱，設(shè)集合S=（x，y）|F（x，y）=0，xZ，yZ下列命題：若（1，2）S

4、，則（-2，-1）S；若（0，2）S，則S中至少有4個(gè)元素；S中元素的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)；若（x，y）|y2=4x，xZ，yZS，則（x，y）|x2=-4y，xZ，yZS其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）14某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué).有人詢問(wèn)了四名員工，甲說(shuō)：好像是乙或丙去了.”乙說(shuō)：“甲、丙都沒(méi)去”丙說(shuō)：“是丁去了”丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說(shuō)的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是_.15如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是_16已知函數(shù)的零點(diǎn)，則整數(shù)的值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)

5、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積18（12分）已知函數(shù).若是的極值點(diǎn).(1)求在上的最小值；(2)若不等式對(duì)任意都成立,其中為整數(shù),為的函數(shù),求的最大值.19（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且（1）求角A的大小；（2）求ABC的面積的最大值.20（12分）如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若與底面所成的角的正切值為（1）求正四棱柱的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小21（12分）為紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)”100周年，某校團(tuán)委舉辦了中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)知識(shí)宣講活動(dòng)活動(dòng)結(jié)束后，校團(tuán)委對(duì)甲、乙兩組

6、各10名團(tuán)員進(jìn)行志愿服務(wù)次數(shù)調(diào)查，次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示 （1）若甲組服務(wù)次數(shù)的平均值不小于乙組服務(wù)次數(shù)的平均值，求圖中所有可能的取值；（2）團(tuán)委決定對(duì)甲、乙兩組中服務(wù)次數(shù)超過(guò)15次的團(tuán)員授予“優(yōu)秀志愿者”稱號(hào)設(shè)，現(xiàn)從所有“優(yōu)秀志愿者”里任取3人，求其中乙組的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的值域；（）若方程在上只有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生

7、和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2(9+9)=218=36種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.2、C【解析】試題分析：設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C考點(diǎn)：曲線的交點(diǎn)【方法點(diǎn)晴】本題考曲線的交點(diǎn)，涉及數(shù)形結(jié)合思想

8、、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型3、B【解析】直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可【詳解】解：集合，由全集，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查4、D【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷象限.【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為： 在第四象限故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解析】對(duì)a分a=0,a0和a0討論，a0時(shí)分兩種情況討論，比較兩個(gè)函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）2x1的值域?yàn)?,+），函數(shù)的值域?yàn)?,+），滿足題意.當(dāng)a0時(shí)，y=的值域?yàn)?/p>

9、（2a,+）, y=的值域?yàn)閍+2,-a+2,因?yàn)閍+2-2a=2-a0,所以a+22a,所以此時(shí)函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?a,+）,由題得2a1，即a，即a0.當(dāng)a0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?a,+）,y=的值域?yàn)?a+2,a+2,當(dāng)a時(shí)，-a+22a,由題得.當(dāng)0a時(shí)，-a+22a，由題得2a1，所以a.所以0a.綜合得a的范圍為a或1a2，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】分析：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率詳解：由題

10、意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問(wèn)題，其中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力7、C【解析】根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【詳解】解：因?yàn)槭录椤白ト〉那蛑写嬖趦蓚€(gè)球同色”包括兩個(gè)同色和三個(gè)同色，所以 事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為： 故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.8、B【解析】分析：由于已知曲線函數(shù)中含有絕對(duì)值符號(hào)， 將x以0為分界進(jìn)行分類討論，當(dāng)x0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)x0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，進(jìn)而在坐標(biāo)系中作出直線與曲線的

11、圖像，從而可得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，詳解：當(dāng)x0時(shí)，方程化為；當(dāng)x0時(shí)，化為，所以曲線是由半個(gè)雙曲線和半個(gè)橢圓組成的圖形，結(jié)合圖像可知，直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2故答案選B點(diǎn)晴：本題主要考查了學(xué)生對(duì)直線與圓錐曲線相交的掌握情況，熟練掌握橢圓，雙曲線的區(qū)別，然后利用數(shù)形結(jié)合即可解決本題9、A【解析】先將函數(shù)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)

12、零點(diǎn)，所以與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)來(lái)處理，通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于?？碱}型.10、B【解析】分析：事件A發(fā)生后，只剩下8個(gè)數(shù)字，其中只有3個(gè)偶數(shù)字，由古典概型概率公式可得詳解：在事件A發(fā)生后，只有8個(gè)數(shù)字，其中只有3個(gè)偶數(shù)字，故選B點(diǎn)睛：本題考查條件概率，由于是不放回取數(shù)，因此事件A的發(fā)生對(duì)B的概率有影響，可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個(gè)數(shù)與事件B發(fā)生時(shí)事件的個(gè)數(shù)，從而計(jì)算概率11、A【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【詳解】這組

13、樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，這一組數(shù)據(jù)，線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)， 可排除D，B，C，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題12、D【解析】求出兩次點(diǎn)均為偶數(shù)的所有基本事件的個(gè)數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于8的基本事件的個(gè)數(shù)后可得概率【詳解】記，因?yàn)?，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，本題解題關(guān)鍵是求出兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個(gè)數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】結(jié)合曲線F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱，利用對(duì)稱性分別進(jìn)行判斷即可【詳解】若（1，

14、2）S，則（1，2）關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)（2，1）S，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（2，-1）S，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)（-2，-1）S；故正確， 若（0，2）S，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（0，-2）S，關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)（2，0）S，（-2，0）S，此時(shí)S中至少有4個(gè)元素；故正確， 若（0，0）S，則（0，0）關(guān)于x軸，y軸，y=x對(duì)稱的點(diǎn)是自身，此時(shí)S中元素的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，故錯(cuò)誤； 若（x，y）|y2=4x，xZ，yZS，則關(guān)于y對(duì)稱的集合為（x，y）|y2=-4x，xZ，yZS， 從而（x，y）|y2=-4x，xZ，yZS關(guān)于y=x對(duì)稱的集合（x，y）|x2=-4y，xZ，yZS，故正確， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主

15、要考查命題的真假判斷，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性分別進(jìn)行驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、甲【解析】分別假設(shè)是甲、乙、丙、丁去時(shí)，四個(gè)人所說(shuō)的話的正誤，進(jìn)而確定結(jié)果.【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說(shuō)的不對(duì)，丁說(shuō)的對(duì)，符合題意.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：由已知，AC是小圓的直徑所以過(guò)球心O作小圓的垂線，垂足是AC的中點(diǎn)，AC=3，BC=3，即BC=OB=OCBOC=，則B、C兩點(diǎn)的球面距離=3=考點(diǎn)：球的幾何特征，球面距離

16、點(diǎn)評(píng)：中檔題，解有關(guān)球面距離的問(wèn)題，最關(guān)鍵是突出球心，找出數(shù)量關(guān)系16、3【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知若存在零點(diǎn)則零點(diǎn)唯一，由零點(diǎn)存在定理可判斷出零點(diǎn)所在區(qū)間，從而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增若存在零點(diǎn)，則存在唯一一個(gè)零點(diǎn)又，由零點(diǎn)存在定理可知：，則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (I) (II) 【解析】(I)將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個(gè)方程，求出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，利用S|OP|y

17、1y2| 進(jìn)行求解【詳解】解：(1)由題意得: , 解得: 即軌跡E的方程為y21. (2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設(shè)AB的方程為xy1.由消去x得5y22y30， 所以 設(shè)直線與軸交于點(diǎn)S|OP|y1y2| S.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系18、（1）2；（2）2.【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可.詳解：（1），由是的極值點(diǎn)，得，.易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所有當(dāng)時(shí)，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此時(shí)，令，令，在單調(diào)遞增，且，在

18、時(shí)，由，又，且，所以的最大值為2.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道綜合題.19、（1）（2）最大值.【解析】（1）利用正弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面積公式，即可求解面積的最大值，得到答案.【詳解】在的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為且，且整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：由于，所以，整理得：，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利

19、用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）是與底面所成的角,所以,可得,在用柱體體積公式即可求得答案;（2）因?yàn)檎睦庵?可得,所以是異面直線與所成的角.【詳解】（1）如圖,連接 正四棱柱的底面邊長(zhǎng) 面 是與底面所成的角在中, 正四棱柱的體積為:.（2） 正四棱柱 是異面直線與所成的角在中, 異面直線與所成的角為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正四棱柱體積和空間異面直線夾角.在求解異面直線所成角的求解,通過(guò)平移找到所成角是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵.21、（1）的取值為0或1或1（1）見(jiàn)解析，【解析】（1）根據(jù)甲組服務(wù)